莫尔圆练习题解读

人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
圆心坐标=1/2(50+0)=25
τ
(σ,τ)=(25,0)
半径 r=1/2(50 - 0)=25 1. σθ=25 (kg/cm2) τθ=25 (kg/cm2) 2. σ1=50(kg/cm2) σ2=0(kg/cm2)
r=25
(σθ,τθ) 2θ=900 (25,0)
(50,0)
σ
τmax=25(kg/cm2)
B
400
θ=300
A
σy
τθ=1/2(σx-σy)sin2θ =1/2(400-200) sin(2x30° )
=50√3 (kg/cm2) θ=45° τmax=1/2(σx-σy)
=1/2(400-200)
=100(kg/cm2)
200
莫尔圆解
圓心座標=1/2(400+200)=300 (σ,τ)=(300,0)
40
θ=300
A
τ
σ2=30 (σn ,τ ) r=50
50
A
2θ=600 (50 ,40) α=53.130
2.最大剪應力 θ=45° τmax=r =50(kg/cm2) σ1=20+50=70 σ2=20-50=-30
B
(10 ,40)
(20,0)
σ
x y =20
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σ1=70
( θ=45° τmax=
50
x y
2
) 2 (xy) 2 (
50 10 2 ) (40) 2 50 2
(kg/cm2)
1, 2
x y
2
(
x y
2
) 2 (xy) 2
50 10 50 10 2 ( ) (40) 2 (70,30) 2 2
σ1=50
双轴应力分析
如图所示σx=400kg/cm2，σy=200kg/cm2。试求： (1)θ=30° 时的σn，τ各为多少? (2)最大剪应力τmax为多少？ 1.公式解 2.莫尔圆
σy=200kg/cm2
θ σx=400kg/cm2
200
平面应力公式解 σx
σθ=1/2(σx+σy)+1/2(σx-σy) cos 2θ =1/2(400+200)+1/2(400-200) cos(2x30° ) =350 (kg/cm2)
50 (kg/cm2)
10 (kg/cm2)
10
公式解
σn=1/2(σx+σy)+1/2(σx-σy) cos2θ-τxysin2θ
B
40
θ=300
A
=1/2(50+(-10))+1/2(50-(-10)) cos2x30° -40sin2x30° =0.359(kg/cm2) τ=1/2(σx-σy)sin2θ+ τxysin2θ =1/2(50-(-10)) sin2x30° -40sin2x30° =45.981(kg/cm2)
x
1 1 x sin 2 50 sin 90 25kg / cm 2 2 2 1 50kg / cm 2
2 0kg / cm 2 450 max 25kg / cm 2
1000kg
450 1000kg
θ=450
σ 莫尔圆解
x
σx
σx=1000/(4x5)=50
10
莫尔圆解
圓心座標=1/2(50+(-10))=20 (σ,τ)=(20,0) 半徑r=√(302+402)=50 α=tan-1(40/30)=53.130 1σθ τθ=50sin66.87° =45.981(kg/cm2) =20-50xcos66.870 =0.359(kg/cm2)
B
B
y
A
=200
σ
x
=400
平面应力分析例題
如图所示σx=50 kg/cm2，σy=10 kg/cm2， τxy=40kg/cm2 。试以 1.公式解 2.莫尔圆求： (1)θ=30° 时的σn，τ各是多少? (2)最大剪应力τmax是多少？ (3)σ1，σ2各为多少？
10 (kg/cm2) 40 (kg/cm2) y 50(kg/cm2) x
单轴应力分析
如图所示，一矩形断面受1000kg之拉力，其断面为 4cm x 5cm， 。试以 1.公式解 2.莫尔圆求： (1)θ=450° 时的σn，τ各为多少? (2)最大剪应力τmax为多少？ (3)σ1，σ2各为多少？
450
1000kg
1000kg
公式解
P 1000 50kg / cm 2 A 45 n x cos2 50 cos2 450 25kg / cm 2
半徑r=1/2(400-200)=100
B
400
θ=300
A
τ
x y
2
=300 (350, 50√3) 2θ=600 (300,0)
1.σn=300+100cos60° =350(kg/cm2) τ=100sin60° =50√3(kg/cm2) 2.最大剪應力 θ=45° τmax=r =100(kg/cm2)