九年级数学二次函数课件

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例题
例3 已知:在直角坐标系中,以M为顶点的抛物线 y=-x2+(m-1)x+(2m+5)与x轴交于A、B两点(点A在
讲解
点B的左侧);抛物线与y轴正半轴交于点C,AB=4。(1)
求出此抛物线的解析式;
解:(1)设A点坐标为(x1,0),B点坐标为(x2,0).
由AB=4, 得x2 - x1=4,
想议
例1 已知抛物线C1的解析式是y=-x2-2x+m, 抛物线C2与抛 物线C1关于y轴对称。
(1)求抛物线C2的解析式;
一一 想议
(2)当m为何值时,抛物线C1、C2与x轴有四个不同的交点;
(3)若抛物线C1与x轴两交点为A、B(点A在点B的左侧),
抛物线C2与x轴的两交点为C、D(点C在点D的左侧),
∵x1+x2=m - 1,x1x2=-2m-5
(x1,0)
∴(x2 - x1)2=(x2+x1)2 - 4x2x1
A
(m - 1)2+4(2m+5)=16
得m= - 1或m= - 5 (舍去)
∴y= -x2-2x+3
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y
(x2,0)
O Bx
Dx
∴AC+BD= 4。
例价2是扬3元州/某件公,司年生销产售的量新为产10品万,件它,为的了成获本得是更2好元的/件效,益售,想 试 公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验,每年投入 一 一
的广告费是 x (万元)时,产品的年销售量将是原销售 量的y倍,且y是x的二次函数,它们的关系如下表:
想试
请你猜想AC+BD的值,并验证你的结论。
y
解:设抛物线C1、C2与x轴的交点分别
A (x1,0) 、B (x2,0) 、C (x3,0) 、D (x4,0)
于是 AC=x3-x1,BD=x4-x2,
则 AC+BD= x3-x1+ x4-x2 =(x3+x4)-(x1+x2),
A C OB
∵x1+x2=-2, x3+x4=2,
X(万元) … 1 2 … 5 …
y
… 1.5 1.8 … 1.5 …
(1)求y与x的函数的关系式;
解:因为y是x的二次函数,所以设y=ax2+bx+c,根据题意得:
1.5=a+b+c 1.8=4a+2b+c 解得 1.5=25a+5b+c
a 1
10
b3 5

c 1
y 1 x2 3 x 1 10 5
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