九年级数学二次函数课件

例题
例3 已知：在直角坐标系中，以M为顶点的抛物线 y=－x2＋(m－1)x＋(2m＋5)与x轴交于A、B两点（点A在
讲解
点B的左侧）；抛物线与y轴正半轴交于点C，AB=4。（1）
求出此抛物线的解析式；
解：(1)设A点坐标为(x1,0),B点坐标为(x2,0).
由AB=4, 得x2 － x1=4,
想议
例1 已知抛物线C1的解析式是y＝－x2－2x＋m， 抛物线C2与抛 物线C1关于y轴对称。
(1)求抛物线C2的解析式；
一一 想议
(2)当m为何值时,抛物线C1、C2与x轴有四个不同的交点；
(3)若抛物线C1与x轴两交点为A、B（点A在点B的左侧），
抛物线C2与x轴的两交点为C、D（点C在点D的左侧）,
∵x1+x2=m － 1,x1x2=-2m-5
(x1,0)
∴(x2 － x1)2=(x2+x1)2 － 4x2x1
A
(m － 1)2+4(2m+5)=16
得m= － 1或m= － 5 (舍去）
∴y= －x2－2x＋3
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y
(x2,0)
O Bx
Dx
∴AC＋BD＝ 4。
例价2是扬3元州/某件公，司年生销产售的量新为产10品万，件它,为的了成获本得是更2好元的/件效，益售，想 试 公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入 一 一
的广告费是 x (万元）时，产品的年销售量将是原销售 量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：
想试
请你猜想AC＋BD的值，并验证你的结论。
y
解：设抛物线C1、C2与x轴的交点分别
A (x1,0) 、B (x2,0) 、C (x3,0) 、D (x4,0)
于是 AC＝x3－x1，BD＝x4－x2，
则 AC＋BD＝ x3－x1＋ x4－x2 ＝(x3＋x4)－(x1＋x2)，
A C OB
∵x1＋x2＝－2， x3＋x4＝2，
X(万元) … 1 2 … 5 …
y
… 1.5 1.8 … 1.5 …
(1)求y与x的函数的关系式；
解：因为y是x的二次函数,所以设y=ax2+bx+c,根据题意得：
1.5=a+b+c 1.8=4a+2b+c 解得 1.5=25a+5b+c
a 1
10
b3 5
∴
c 1
y 1 x2 3 x 1 10 5