地图投影理论与实践陈建军

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我国常用的三个基准面和地理坐标系
• 基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地 区均有各自的基准面 ,大地原点 椭球体 Krassovsky（北京54采用） IAG 75（西安80采用） WGS 84 长半轴 a（米） 6378245 6378140 6378137 短半轴b（米） 6356863.0188 6356755.2882 6356752.3142
一、分带规定
6 度 带
3 度 带
6度带：1：25000 – 1：500000系列比例尺地形图
3度带：1：10000 及大于1：10000比例尺地形图
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高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用
高斯-克吕格投影用于地形图的有关规定
二、坐标规定 1、将各带的坐标纵 轴西移500公里。 Y=y+500000m
• 地理坐标系使用基于经纬度坐标的坐标系统描述地球上某一点所 处的位置。某一个地理坐标系是基于一个基准面来定义的。 Spheroid（椭球体）和Datum（基准面）两个基本条件 • 如果在选取了某一点为大地原点(基准面），加上椭球体这时就称 为大地坐标系，北京54或西安80。
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大地坐标系
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圆柱投影及其应用
等角正圆柱投影（墨卡托投影）
x=r0lnU y=r0l
π + B )( 1-esinB ) e 2 U=tg(
4 2 1+esinB
特性：地球面上的等角航线投影为直线。
α α
等角航线在地球面上是一条以极点为渐近点的螺旋曲线。
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圆柱投影及其应用
2、加上投影带号。 Y通=n*1000000+Y
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高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用
高斯-克吕格投影用于地形图的有关规定 二、方里网重叠规定
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5 UTM（通用横轴墨卡托投影）
• 美国编制世界各地军用地图和地球资源遥感卫星像片 常采用UTM（通用横轴墨卡托投影），属于横轴等角 割圆柱投影，椭圆柱面割在对称于中央子午线约为 +1°40′处，投影后两条割线上无变形，中央子午线的 长度比小于1，为0.9996。
等角正圆柱投影（墨卡托投影）
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圆锥投影及其应用
几何概念：以圆锥面作为投影面，按某种投影条 件，将地球椭球面上的经纬线投影于圆锥面上， 并沿着某一条母线展开成平面的一种投影。
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圆锥投影及其应用
正轴圆锥投影
横轴圆锥投影
斜轴圆锥投影
正轴圆锥投影定义：纬线投影为同心圆弧，经线投影为同心圆弧的半 径，两经线间的夹角与相应的经度差成正比。
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid: a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m equatorial diameter = 12 756.3km polar diameter = 12 713.5km equatorial circumference = 40 075.1km surface area = 510 064 500km2 a-b 6378137 - 6356752.3 f = —— = ———————— a 6378137 1 — = 298.257 f
在正圆锥投影中，等变形线为同心圆弧。 IGSNRR LREIS
4 高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用
几何名称：等角横切椭圆柱投影
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高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用
投影条件：
1、中央经线和赤道投影为平面直角坐标系的坐标轴。
2、投影后无角度变形。 3、中央经线投影后保持长度不变。
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3 方位、圆柱、圆锥投影及其应用
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方位投影及其应用
正轴方位投影
经纬线形状：
适合制作： 两极地区图
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方位投影及其应用
横轴方位投影
经纬线形状：
适合制作： 赤道附近圆形 区域地图
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方位投影及其应用
斜轴方位投影
经纬线形状：
变形规律：
在同一纬线上，长度比随经差增大而增大；在 同一经线上，长度比随纬度减小而增大。
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高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用
高斯-克吕格投影用于地形图的有关规定
一、分带规定
6 度 带
3 度 带
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高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用
高斯-克吕格投影用于地形图的有关规定
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实践中需要定义的地理坐标系统参数
• Geographic Coordinate System: Name(大地坐标系名称）: GCS_Beijing_1954 Alias（别名）: Abbreviation（缩写）: Remarks（注释）: Angular Unit（角度）: Degree (0.017453292519943299) Prime Meridian（本初子午线）: Greenwich (0.000000) Datum（基准面）: D_Beijing_1954 Spheroid（椭球体）: Krasovsky_1940 Semimajor Axis: 6378245.00 Semiminor Axis: 6356863.0187730473 Inverse Flattening: 298.3
适合制作： 中纬度地区圆 形区域地图
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圆柱投影及其应用
几何概念：以圆柱面作为投影面，按某种投影条 件，将地球椭球面上的经纬线投影于圆柱面上， 并沿圆柱的母线切开成平面的一种投影。
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圆柱投影及其应用
正轴圆柱投影
横轴圆柱投影
斜轴圆柱投影
正轴圆柱投影定义：纬线投影为一组平行直线，经线 投影为与纬线正交的另一组平行直线，两经线间的间 隔与相应的经度差成正比。
u
u’
du = u’-u
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变形椭圆
C (A) A (D) B (C) O D (B) A’ (D’) O’ B ’ (C’) D’ (B’) C’ (A’)
结论：地球面上过一点的一组互相正交的方向， 投影在平面上，由于投影变形，一般不能保持 正交。但总有一组互相正交的方向投影后仍然 正交。我们称此二方向为主方向。
x=f1(B,l) y=f2(B,l)
E=( )2+( )2 F= H= + -
G=(
)2+(
)2
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角度变形公式
经纬线夹角公式：
tgθ=
H F
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长度比公式
经线长度比公式： m = 纬线长度比公式： n =
E √ R G √ RcosB
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地图投影理论与实践
陈建军
中国科学院地理科学与资源研究所 资源与环境信息系统国家重点实验室
E-mail: chenjj@lreis.ac.cn
报告提纲
理论部分 • 1 地球椭球体及其数学描述 • 2 地图投影基本理论 • 3 方位、圆柱、圆锥投影及其应用 • 4 高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用 实践部分 • 5 UTM（通用横轴墨卡托投影） • 6 坐标系与投影参数 • 7 GIS中地图投影的应用 IGSNRR LREIS
在ArcGIS中基于这三个椭球，建立了我国常用的三个基准面、大地原点和地 理坐标系： • GCS_WGS1984(基于WGS84 基准面，大原点：地心) • GCS_BEIJING1954(基于北京1954基准面，北京，而实际上在俄罗斯) • GCS_XIAN1980(基于西安1980基准面，西安)
面积比公式
P=
H R2cosB
P=ab
P=mnsinθ
其中a、b为最长线、最短线长度比，m,n为经线、纬线长度比
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地图投影分类
按投影面与地球表面相关位置分类
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地图投影分类
按变形性质，可将地图投影分为三类
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地图投影分类—等角投影
条件：
（1）54年北京坐标系 • 在东北黑龙江边境上同苏联大地网联测，通过大地坐标计算，推 算出北京点的坐标，北京坐标系是苏联42年坐标系的延伸，其原点 在苏联普尔科沃。 （2）80年西安坐标系 • 78年4月召开“全国天文大地网平差会议”建立80年西安坐标 系，其原点在西安西北的永乐镇，简称西安原点。椭球体参数为75 年国际大地测量与地球物理联合会第16界大会的推荐值。 （3）新54年北京坐标系 • 将全国大地网整体平差的结果整体换算到克拉索夫斯基椭球体上， 形成一个新的坐标系，称为新54年北京坐标系，它与80年国家大 地坐标系的轴定向基准相同，网的点位精度相同。 （4）WGS84坐标系 • 在GPS定位中，定位结果属于WGS84坐标系，坐标系原点位于 质心，Z轴指向BIH1984.0协议地极（CTP）。
1 地球椭球体及其数学描述
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地球的形状
第一次近似 — 球形 第二次近似 — 地球椭球体
以椭圆的短轴为旋转轴的椭球面来代替地球的形状 称之为地球椭球面，其形体称之为地球椭球体。
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椭球体三要素
长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
North Pole
1、长度比与长度变形
D ds A B ds’ ds A’ C D’ C’
ds’
B’
μ =
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υ μ =μ -1
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地图投影变形概念与定义
2、面积比与面积变形
D dF A P= dF’ dF C D’ dF’
C’
B’
B
A’
υ P=P-1
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地图投影变形概念与定义
3、角度变形
相割处
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UTM
6 坐标系与投影参数
• (1)用户坐标系 • 由用户指定的相对于二维坐标系,一般与实际地物定 位无关。 • (2)地理坐标系 • 经度起点为英国格林威治,向东为正,纬度自赤道起向 北为正的。 • (3)投影平面直角坐标系 • 是将地球球面投影到平面后所设定的坐标系,如 • 高斯投影坐标系。 • (4)地心坐标系 • 三维球心空间坐标系，原点位于球心，常用直角坐 标（x，y，z）或角度和高程表示（B，L，H）其中B， L分别为纬度和经度。
a=b
F=0;√ E/R= √ G/RcosB
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地图投影分类—等面积投影
条件：
ab=1
H=R2cosB
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地图投影分类—任意投影
等距离投影条件：
m= 1
√ E/R= 1
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方位投影及其应用
几何概念：假想用一平面切（割）地球，然后按 一定的数学方法将地球面投影在平面上，即得方 位投影。
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投影参数的定义
投影坐标系统（Projection coordinate system） • Projection: Gauss_Kruger Parameters: False_Easting: 500000.00 False_Northing: 0.000000 Central_Meridian: 117.000 Scale_Factor: 1.000000 Latitude_Of_Origin: 0.0000 Linear Unit: Meter (1.0000)
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变形椭圆
定义：地球面上一无穷小的圆在平面上一般被 描写为一无穷小椭圆。这个椭圆是由于投影变 形而产生，故称此椭圆为变形椭圆。
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变形椭圆
主方向的性质： 1、地球面上的正交线投影后仍然正交。 2、投影后具有最大长度比和最小长度比。
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角度变形公式
2 、地图投影基本理论
地图投影：在地球椭球面和平面之间建立点与点之间 函数关系的数学方法。
地图投影的实质：是将地球椭球面上的经纬线网按照 一定的数学法则转移到平面上。
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地图投影的概念与实质
建立地球面与投影平面上点的一一对应关系。
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地图投影变形概念与定义
Polar Axis
b a
Equatorial Axis
Equator
South Pole
对 a，b，f 的具体测定就是近代大地测量的 一项重要工作。
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国际主要的椭球参数
由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故地球椭球体的 元素值有很多种。
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地理坐标系与大地坐标系