巧用Excel解线性方程组

收稿日期:2005-05-11

作者简介:刘铸飘(1977～),男,助理工程师,学士,主要从事天气预报、计算机管理等工作。

文章编号:1007-6190(2005)03-0042-02

巧用Excel 解线性方程组

刘铸飘

(始兴县气象局,广东始兴　512500)

摘　要:介绍一种较为简单明了的用Excel 规划求解功能来解线性方程组的方法。

关键词:规划求解;线性方程组;计算精度中图分类号:TP391.13 文献标识码:B

线性方程组在工程技术、经济等领域有着广泛的应用。许多实际问题可以归结为一个线性方程组的解,因此线性方程组的解法已成为广大工程技术人员、经济工作者等必须掌握的知识。

在线性代数领域,Excel 可以通过插入函数来直接求行列式的值、逆矩阵和矩阵的乘积。但Ex 2cel 并没有直接求解线性方程组的功能,本文试用Excel 的“规划求解”功能来解线性方程组,现把这

种方法介绍如下。方法介绍

首先,必须先安装Excel 的“规划求解”加载

宏,因为在安装Micros oft O ffice 时,一般选择“典型”安装,此时,Excel 工具下拉菜单中不带有“规划求解”选项,利用O ffice 安装盘中的“添加/删除”功能安装即可。

气象部门在做中、长期等天气趋势预报时,经常用到概率统计方法,当应用这些方法时,往往会

碰到要求解计算较为繁琐的线性方程组。例如,以下的线性方程组为始兴县气象局2004年前汛期降雨量作平稳时间序列分析时“五点”预报公式的系数求解方程组:

　31081.14x 1+(-3656.751)x 2+(-538.293)x 3+8042.577x 4+(-6695.649)x 5=-2515.871

(-3656.751)x 1+31081.14x 2+(-3656.751)x 3+(-538.293)x 4+8042.557x 5=-6695.649

(-538.293)x 1+(-3656.751)x 2+31081.14x 3+(-3656.751)x 4+(-538.293)x 5=8042.5578042.557x 1+(-538.293)x 2+(-3656.751)x 3+31081.14x 4+(-3656.751)x 5=-538.293

(-6695.649)x 1+8042.557x 2+(-538.293)x 3+(-3656.751)x 4+31081.14x 5=-3656.751

可按如下的步骤来解这个方程组。

(1)打开Excel 。

(2)由于在本方程组中未知数有x 1,x 2,…,x 5

共5个,所以预留5个可变单元格的位置A2～A6,

即未知数x 1,x 2,…,x 5的值分别对应于单元格A2～A6。

(3)将方程组中未知数的系数及各表达式的

值如图1所示按顺序输入活动单元格A8:F12。

(4)在B2处从键盘键入公式:=A ＄23A8+

A ＄33B8+A ＄43C8+A ＄53D8+A ＄63E8,

然后回车(此时B2显示0)。即在B2处输入方程组中第1个方程等号左边的表达式。

(5)选定活动单元格B2,移动光标至B2单元

格边框的右下角,光标随即会由

“≥”变成“×”(即填充柄),此时,定住光标,按下鼠标左键并往下拖动至活动单元格B6,然后松开左键,这样Excel 就会根据单元格B2中的公式规则自动填充到单元格B3～B6。例如,完成此操作后单元格B3中的公

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式必定是:=A ＄23A9+A ＄33B9+A ＄43C9+A ＄53D9+A ＄63E9(＄表示单元格应用不

随填充柄改变),即方程组中第2个方程等号左边的表达式,同理单元格B4～B6中的公式依次为第3～5个方程等号左边的表达式。

(6)点击工具下拉菜单中的

“规划求解”,出现

“规划求解参数”对话框(如图1所示)。

图1　规划求解参数对话框

(7)对话框中第1栏为:设置目标单元格,在相应的框中填入＄B ＄2。

(8)对话框中第2栏为:等于,后有3个选项,

依次为最大值,最小值,值为。根据题意B2表示方程组中第一个方程等号左边的表达式,它的值应为-2515.871,因此点击“值为”前的圆圈,输入-2515.871。

(9)对话框中第3栏为:可变单元格,我们预留

的可变单元格为A2～A6,所以在可变单元格框内键入＄A ＄2:＄A ＄6。

(10)对话框中最后一栏为:约束,首先点击添

加按钮,屏幕出现空白的“添加约束”对话框。

(11)在添加约束对话框的单元格引用位置键

入:＄B ＄3;在中间的下拉式菜单中选取“=”;在约束值处键入:=＄F ＄9(即方程组中第2个方程等号右边的数值);然后按添加按钮,屏幕出现“改变约束”对话框,如图2所示。

(12)在改变约束对话框的单元格引用位置键

入:＄B ＄4;在中间的下拉式菜单中选取“=”;在约束值处键入:=＄F ＄10(即方程组中第3个方程等号右边的数值)。同理,将方程组中第4、第5个方程等号右边的数值分别赋予单元格B5、B6,然后按确定键,返回“规划求解参数”对话框。特别注意在最后一个约束条件键入后,按确定键。

图2　改变约束对话框

(13)按求解键,出现求解结果对话框,如图3所示。此时在单元格A2～A6

的值依次为:

-0.124925346、-0.178149016、0.237493667、0.029165861及-0.090921381(见图1)。这就是

说,该方程组的解为:x 1=-0.124925346,x 2=-0.178149016,x 3=-0.237493667,x 4=-0.029165861及x 5=-0.090921381。这样就求

出了方程组的解。

图3　规划求解结果对话框

运用编写程序的方法来解线性方程组在处理

计算精度等方面必然要下较多的功夫,且较容易出错。而用此法来解线性方程组,不仅直观明了,且计算结果的精确度也较高,从图1可以看到,只有B4单元格产生了0.000001的误差,因此,Excel 的“规划求解”解线性方程组应有较大的实用性。

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