初中数学教材难易程度的国际比较研究_曹一鸣

知识主题 数与运算 方程 三角形 空间图形 统计
澳 46.2 14.5 13.1 5.8 20.4
中 21.9 24.5 29.9 10.6 13.2
表2
知识主题 数与运算 方程 三角形 空间图形 统计 广度 排名 美 0.939 0.704 0.278 0.529 0.880 0.831 2 澳 0.909 0.630 0.639 0.882 1 0.850 1 中 0.788 1 0.917 0.647 0.520 0.828 3
2
研究设计及统计结果
在选取的 10 个版本初中数学教材中，由于涉及课程内 容比较多、编排顺序上也有差异，为更具可比性，选取“ 数 与运算” 、 “ 方程” 、 “ 三角形” 、 “ 空间图形” 、 “ 统计” 5 个共 同的知识主题进行比较． 虽然这 5 个知识主题在各自国家所 占比重迥异， 但是 5 个知识主题之和在各个国家的教材中所 占的比例最高的达到 62%，最少的超过 32%．由于法国教 材翻译难度大， 只选择 “ 方程” 、 “ 三角形” 、 “ 统计” 3 部分， 占法国初中 3 个年级的 36%． 参考了已有的相关研究[3~5]，最终确定对于每一个知识 主题，难度 N 从内容广度 G、内容深度 S、例题难度 L 和习 题难度 X 四方面来刻画． 2.1 内容广度 内容广度主要指每个知识主题包括知识点的多少，以 “ 数与运算” 为例说明． （1）确定每一个国家“ 数与运算” 知识主题包含的知识 点，个数记为 ai (i=1, 2,…, 10)； （2） 确定 “ 数与运算” 知识主题包括知识点最多的国家， 其个数记为 b； （3）第 i 个国家“ 数与运算” 相对内容广度为： a Gij i (i=1, 2,…, 10; j=1, 2, 3, 4, 5)； b （4）第 i 个国家内容广度
表3
知识主题 数与运算 方程 三角形 空间图形 统计 深度 排名 美 0.672 0.574 0.644 0.509 0.866 0.660 8 澳 0.582 0.468 0.470 0.447 0.540 0.534 9 中 0.832 0.683 0.898 0.572 0.577 0.754 5
教材研究与建设一直是课程与教学研究中的一个核心 问题，也是教学质量提升、教学改革实施的基本保障．教材 研究也是中小学一线教师在教学实践中普遍关心与经常研 究的一个问题[1]． 《国家中长期教育改革和发展规划纲要（ 2010 — 2020 年） 》明确要求： “ 调整教材内容，科学设计课程难度． ” 为 了了解中国初中数学教材难度情况， 通过与国际教育发达国 家初中数学教材作比较， 可以更好地认识中国初中数学教材 的难度及其相关情况， 为中国初中数学教材的进一步完善发 展提供重要的参考和借鉴； 为课程标准和教材决策、 研制者， 数学教育家、 数学教育研究人员以及关注数学课程改革的数 学家提供进一步研究参考； 同时也有利于数学教师加深对数 学教学的理解和认识，提高教师数学课堂教学质量．
重， 见表 1． 10 个国家 5 个知识主题相对内容广度统计如表 2 所示． 2.2 内容深度 从概念与命题的呈现方式来看其内容深度． 呈现方式分 直观描述、类比归纳、演绎 3 种，分别赋值 1、2、3．对于 命题、法则．其每个小知识点的深度计算方法是：
收稿日期：2015–04–27 基金项目：国家社会科学基金“十二五”规划 2012 年度教育学重点课题——中小学理科教材国际比较研究（初中数学） （AHA120008） 作者简介：曹一鸣（1964—） ，男，江苏南通人，教授，全国数学教育研究理事长，教育部基础教育专家工作委员会成员，主要从事数学课程与 教学研究．吴立宝为本文通讯作者．
Gi A1Gi1 A2 Gi 2 A3Gi 3 A4 Gi 4 A5 Gi 5 ， A1 、 A2 、 A3 、 A4 、 A5 为第 i 个国家 5 个知识主题所占比
1
1.1
研究“国别”“年级”“教材”的选取
选择国家 研究选取了 4 个亚洲国家 （中国、 日本、 韩国、 新加坡） ，
4 个欧洲国家（英国、法国、德国、俄罗斯） ，1 个美洲国家 （美国） ，1 个大洋州国家（澳大利亚）等四大洲 10 个具有 一定代表性的国家， 并且教育和经济发达， 或重要国际比较 项目中成绩突出． 1.2 选择年级 10 个国家的初中学制间存在较大差异，其中中国、日 本、 韩国、 英国 4 个国家初中三年， 恰好 7、 8、 9 三个年级． 新 加坡、澳大利亚、俄罗斯、法国、德国是四年或五年，但是 都包括 7、8、9 三个年级．美国选择 6、7、8 年级，正好是 他们的初中阶段，其他国家都选择 7、8、9 三个年级数学教 材进行比较． 1.3 研究对象 几乎每一个国家都有多种版本的教材，研究选择 10 个 国家教育行政部门发布、 推荐使用的， 或使用人数相对较多 的正式教材， 校本教材或教师上课使用的个人讲义或者教师 开发的校本资源、教学参考书等非正式课程不在考虑之列，
英 55.8 14.4 5.0 7.4 17.4 法 28.6 51.9 19.5 德 14.9 30.5 38.3 10.9 5.5 新 39.2 15.9 14.8 9.3 20.8 韩 38.7 18.8 17.5 10.6 14.4 日 33.2 33.7 18.1 15.1 俄 17.2 41.5 25.9 7.3 8.1
其中 、 、 分别是要求水平、知识点、背景各自 的权重，其值为 0.38、0.36、0.26．同样的方法标准化，然 后计算出各个国家例题习题的整体难度，具体结果如表 4
第4期 与表 5． 表4
知识主题 数与运算 方程 三角形 空间图形 统计 例题难度 排名 知识主题 数与运算 方程 三角形 空间图形 统计 习题难度 排名 美 0.441 0.490 0.449 0.813 0.539 0.481 7 澳 0.461 0.447 0.410 0.486 0.499 0.462 9 中 0.503 0.589 0.647 0.664 0.631 0.601 5
10 个国家 5 个知识主题内容广度统计表
英 0.697 0.333 0.194 0.706 1 0.673 7 法 0.482 0.611 0.320 0.517 9 德 0.394 0.556 0.694 0.706 0.824 0.586 8 新 0.818 0.407 0.611 0.280 0.600 0.677 6 韩 1 0.482 0.694 0.588 0.480 0.731 5 日 0.242 0.482 0.194 0.765 0.393 10 俄 0.273 0.963 1 1 0.600 0.827 4
其中 A（或 B，或 C）为该国家第 i 个知识点“ 直观描述（或 类比归纳，或演绎） ” 的概念数和命题数之和．每个知识主 题内容深度 S
S
i 1
n
i
n
美 60.5 19.8 5.0 5.6 91.0
，其中 n 为知识点个数， S i 为第 i 个 表1 10 个国家 5 个知识主题比重分布表
．
（1）例习题要求水平（YQ） ． 例习题要求水平主要分为四级，分别是模仿、理解、运 用、探究，分别赋值 1、2、3、4． 例、 习题平均要求水平分别记为 LYQi 、XYQi (i=1, 2, 3, 4, 5)，计算公式为 1 A 2 B 3 C 4 D (i=1, 2, 3, 4, 5)； LYQi A BC D 1 A 2 B 3 C 4 D (i=1, 2, 3, 4, 5)； XYQi A BC D 其中 A（或 B，或 C，或 D）为该国家第 i 个知识点“ 模仿 （或理解，或运用，或探究） ” 的例（或习题）题数目． （2）知识点数量（ZS） ． 每一道例题或习题所包含的知识点的个数（4 个及以上 按照 4 个来计算） ，对于知识点的认可主要是参照计算广度 确定的为基准．例、习题包含知识点的平均数量记为 LZS i 、
其中 A（或 B，或 C，或 D）为该国家第 i 个知识点“ 无 背景（或个人生活背景，或公共生活背景，或科学背景） ” 的例（或习题）题数目． （4）例习题难度． 对于每个国家知识主题的例习题难度计算公式
LTi LYQi LZS i LBJ i (i=1, 2, 3, 4, 5)； XTi XYQi XZSi XBJ i (i=1, 2, 3, 4, 5)；
本文摘自中学数学教学参考
初中数学教材难易程度的国际比较研究
曹一鸣 1，吴立宝 2
（1．北京师范大学 数学科学学院，北京 100875，2．天津师范大学 教师教育学院，天津 300387）
摘要：以中、澳、美、英、法、德、韩、新、日与俄等 10 个国家现行的初中（7~9 年级）数学教材为研究对象，从内 容广度、内容深度、例题难度、习题难度 4 个方面构建比较指标体系进行分析．研究发现：俄罗斯教材、特别是例习题最难， 韩、中紧随其后，新加坡法国德国次之，日本美国澳大利亚居第四梯队，英国教材最简单．中、俄、法比较重视“ 图形与几 何” ，美、澳、英比较重视“ 数与运算” ．日本教材知识涉及知识最少，澳大利亚教材是典型的广而浅，法国教材是典型窄 而深． 关键词：初中数学；教材；难度；国际比较研究 中图分类号：G40-059.3 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2015）04–0003–05 具体可参见文献[2]．
XZSi (i=1, 2, 3, 4, 5)，计算公式如下 1 A 2 B 3 C 4 D (i=1, 2, 3, 4, 5)； LZS i A B C D
4．第 i 个知识主题的例、习题背景平均值记为 LBJ i 、 XBJ i (i=1, 2, 3, 4, 5)，计算公式为 1 A 2 B 3 C 4 D (i=1, 2, 3, 4, 5)； LBJ i A BC D 1 A 2 B 3 C 4 D (i=1, 2, 3, 4, 5)； XBJ i A BC D
4
中学数学教学参考投稿邮箱 zxsxjc555@
Si
第 24 卷 知识点平均内容深度，取出 10 个国家内容深度的最大值， 按照广度同样计算方法进行标准化， 获得该知识主题的深度 值，整体内容深度计算如广度计算，具体统计结果如表 3 所示．
1 A 2 B 3 C A B C
2.3 例习题难度 对于 10 个国家 5 个知识主题的例习题难度，分别从要 求水平、包含知识点数量、 背景水平 3 方面进行统计 分析
[6~7]
XZSi
1 A 2 B 3 C 4 D (i=1, 2, 3, 4, 5)； A BC D
其中 A（或 B，或 C，或 D）为该国家第 i 个知识点“ 1（或 ” 知识点的例（或习题）题数目． 2，或 3，或 4） （3）习题背景（BJ） ． 例习题的背景主要分为 4 个层次， 分别是无背景、 个人 生活背景、公共常识背景、科学背景，分别赋值 1、2、3、
10 个国家 58 0.628 0.524 0.500 0.526 10 法 0.936 1 1 0.982 1 德 0.890 1 0.568 0.805 0.572 0.774 3 新 0.841 0.659 0.838 0.509 0.500 0.710 6 韩 0.967 0.552 0.821 1 0.600 0.814 2 日 1 0.761 0.491 0.551 0.760 4 俄 0.747 0.624 0.742 0.461 0.700 0.670 7