连续组合梁桥裂缝发展规律分析及裂缝宽度计算_张彦玲
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施加预应力后，预应力简支组合梁 SCB2 的开 裂荷载大于非预应力简支组合梁 SCB3，裂缝数目 及宽度较 SCB1 和 SCB3 都相对较少；预应力连续 组合梁 SCB5 的开裂荷载大于非预应力连续组合梁 SCB4 和 SCB6，裂缝分布范围也明显小于 SCB4， 且裂缝间距和宽度较小。由此看出，施加预应力对 裂缝具有很好的控制作用。
凝土纵向受力钢筋的等效应力；Er 为钢筋的弹性模 量；acr 为构件的受力特征系数；ϕ 为裂缝间纵向受 拉钢筋应变不均匀系数； lcr 为受拉裂缝平均间距。 acr 、ϕ 和 lcr 在文献[6,8―9]中分别有不同的表达式
内配筋率均为 1.36%。SCB1~SCB3 的栓钉间距为
120mm，SCB4~SCB6 在正弯矩区内栓钉间距为
80mm，负弯矩区内栓钉间距为 60mm。各试验梁构
造及加载方式见图 1，材料性能指标见表 1 和表 2。
预应力钢绞线未进行材性试验，设计计算均采用规
范标准值。
SCB1、SCB3
3600
150
樊健生(1975―)，男，山东人，副教授，博士，从事组合结构研究(E-mail: fanjsh@mail.tsinghua.edu.cn)； 李运生(1970―)，男，河南人，副教授，博士，从事组合结构及桥梁振动研究(E-mail: liysh70@163.com).
工程力学
85
组合梁裂缝计算理论，有关组合梁裂缝的试验数据 还很有限，各种裂缝宽度计算公式对于裂缝的形成 机理以及影响裂缝宽度的主要因素等问题至今并 未得到一致结论，计算结果差别较大，与实测结果 也不尽相符。
LAW OF CRACK DEVELOPMENT AND CALCULATION OF CRACK WIDTH OF CONTINUOUS COMPOSБайду номын сангаасTE BEAMS
*ZHANG Yan-ling1 , FAN Jian-sheng2 , LI Yun-sheng1
(1. School of Civil Engineering, Shijiazhuang Railway Institute, Shijiazhuang 050043, China; 2. Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)
弯矩加载的简支组合梁，SCB4~SCB6 为 2 跨连续
组合梁，在 SCB2 和 SCB5 中还布置了折线形无粘
结体外预应力筋。全部试件的钢梁均为 180mm×
100mm 的箱形截面梁，按照欧洲规范 4(EC4)[5]的规
定，钢梁截面均为第 I 类截面，满足塑性设计的要
求。混凝土翼板为 600mm×70mm，C30 混凝土，板
非预应力简支组合梁 SCB1 和 SCB3 最终贯通 截面的主要控制裂缝间距都在 200mm 左右，与横 向钢筋间距(200mm)非常接近，只是 SCB1 在各主 要控制裂缝之间的次生裂缝较多。非预应力连续组
合梁 SCB4 和 SCB6 的控制裂缝间距也都在 200mm 左右，单跨加载的 SCB6 则在整个负弯矩区产生了 较多的裂缝。
目前，工程设计时仍多借用普通钢筋混凝土结 构的有关理论和公式[3―4]，不能较全面地反映影响 组合梁裂缝宽度的主要因素，因此，有必要对组合 梁的裂缝宽度计算方法进行进一步的试验及理论 研究，积累试验数据，提出能较好地适用于钢-混凝 土组合梁桥的裂缝宽度计算公式，对组合梁抗裂度 进行研究，也将为预应力组合梁的设计计算提供依 据。
210
140 70 0
0.0
SCB4-1 SCB4-2 SCB5-1
SCB5-2 SCB6-1 SCB6-2 SCB6-3
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 裂缝宽度/mm
图 2 各试验梁荷载-裂缝关系
Fig.2 Load-crack curves of test beams
86
工程力学
(a) SCB1
摘 要：为研究组合梁在负弯矩作用下的混凝土开裂机理及裂缝发展规律，以提出更好地适用于钢-混凝土组合梁 桥的裂缝宽度计算公式，对 3 根反向加载的钢-混凝土简支组合梁和 3 根 2 跨连续组合梁进行了静载试验。试验表 明，混凝土板中横向钢筋间距对组合梁的裂缝间距具有较大影响。根据试验结果并结合其它的研究成果，将横向 钢筋间距和配筋力比作为主要影响参数，给出了混凝土桥面板的裂缝间距计算公式，并对现行规范中的钢筋应变 不均匀系数进行了修正。计算所得的裂缝宽度与试验值吻合良好，可为组合梁桥裂缝宽度验算提供参考。 关键词：组合梁；裂缝宽度；模型试验；裂缝间距；横向钢筋间距 中图分类号：U448.21+6 文献标志码：A
Abstract: Static model tests are conducted on three simply supported steel-concrete composite beams under negative moment and on three continuous two-span composite beams. The study focuses on the cracking mechanism and law of crack development, and test results show that transverse reinforcements space generate certain influence on cracking space. According to the test results as well as test data by others, the calculated formula is suggested with the consideration of the transverse reinforcements space and force ratio as two main parameters. At the same time, the formula of uneven coefficient of reinforcement strain in current code is modified, and the calculation formula of crack width for composite beam is suggested. The calculated crack widths are in good agreement with the test results. The results in this paper can provide reference for calculating crack width of composite beams. Key words: composite beams; crack widths; model test; crack space; transverse reinforcements space
1.2 裂缝特征
各试验梁的裂缝宽度实测值如图 2 所示，图 2
中“-1、-2、-3”等表示该试件第 1 条、第 2 条和
第 3 条控制裂缝，裂缝分布如图 3 所示。
150
280
荷载/kN 荷载/kN
120 90 60 30 0
0.0
SCB1 SCB2-1 SCB2-2 SCB3-1 SCB3-2
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 裂缝宽度/mm
为保证混凝土结构的耐久性和适用性，当混凝 土在各种作用下发生开裂后，需要对裂缝宽度进行 控制，这就要求能够比较准确地计算裂缝宽度的大 小。自 20 世纪 30 年代以来，各国学者已开展了大 量的试验研究工作，提出了多种有关钢筋混凝土结
构裂缝形成及发展的理论，建立了多种混凝土裂缝 宽度计算公式，其中主要有粘结滑移理论、无滑移 理论、混合理论以及基于试验的数理统计方法 等[1―2]。这些理论及公式已被各国混凝土结构设计 规范所采纳。但是，目前国内外尚没有比较成熟的
———————————————
收稿日期：2009-12-07；修改日期：2010-02-04 基金项目：国家自然科学基金项目(50408001)；河北省自然科学基金项目(E2009000893)；河北省教育厅资助科研项目(2010277) 作者简介：*张彦玲(1973―)，女，河北人，副教授，博士，从事组合结构及桥梁工程研究(E-mail: 06mzhang@163.com)；
第 28 卷第 7 期 Vol.28 No.7
工程力学
2011 年 7 月 July 2011
ENGINEERING MECHANICS
84
文章编号：1000-4750(2011)07-0084-07
连续组合梁桥裂缝发展规律分析及裂缝宽度计算
*张彦玲 1，樊健生 2，李运生 1
(1. 石家庄铁道学院土木分院，石家庄 050043；2. 清华大学土木工程系，北京 100084)
本文对反向加载的简支组合梁和连续组合梁 进行了模型加载试验，研究了负弯矩区混凝土的开 裂机理及裂缝的发展规律。在试验研究的基础上， 综合考虑其它文献中的试验数据，给出了钢-混凝土 组合梁裂缝宽度的计算公式，并与多个文献中的试 验值进行了比较。
1 试验研究
1.1 试件设计及加载方案
试验共设计了 6 根试验梁，SCB1~SCB3 为负
8 1
(b) SCB2
(c) SCB3
(d) SCB4
(e) SCB5
(f) SCB6 图 3 试验梁 SCB1~SCB6 的裂缝分布 Fig.3 Crack distribution of test beams SCB1-SCB3
2 裂缝开展及分布规律
根据试验，各种组合梁试件在负弯矩区的裂缝 分布具有相同的规律：加载时一般是在最大负弯矩 附近出现第 1 条裂缝，随着荷载的增加，在距第 1 条裂缝某侧约 400mm 处出现第 2 条裂缝，荷载继 续增加，沿远离第 1 条裂缝的方向依次不断地有新 的裂缝产生，间距仍约为 400mm；与此同时，在最 大负弯矩附近两条相距 400mm 的裂缝中间出现一 条新的裂缝，随着荷载的不断增加，这样的裂缝也 依次不断出现，同批新产生的裂缝之间间距仍约为 400mm。
武教授在文献[8]中、聂建国教授在文献[9]中也分别
提出了裂缝宽度的计算公式，这些不同的计算方法
对影响裂缝宽度的影响因素分别有不同的考虑，但
基本形式都如下式所示，即：
wmax = acrϕ (σ rk / Er )lcr
(1)
其中： σ rk 为按荷载效应的标准组合计算的钢筋混
凝土构件裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力或者混
/MPa
屈服强度 fy 抗拉强度 fu
钢筋直径
12mm
6mm
395.8 558.5
409 552.9
钢板厚度
6mm
8mm
357.2 466.7
369.5 468.5
表 2 混凝土力学性能 Table 2 Mechanical properties of concrete
/MPa
SCB1 SCB2 SCB3 SCB4 SCB5 SCB6
3 现行组合梁裂缝宽度计算方法及 结果分析
3.1 基于现行规范的裂缝宽度计算
我 国 现 行 《 钢 结 构 设 计 规 范 》 (GB500017 — 2003)[6]中 11.1.3 条规定：组合梁应按现行国家标准 《混凝土结构设计规范》(GB50010—2002)[7]的规定
验算负弯矩区段混凝土最大裂缝宽度。此外，余志
1800
1800
150
A
AP
SCB2
3600
150
1800
1800
150
C
B
钢绞线
C 900
（钢绞线曲线段）
BP
B-B
A-A
图 1 SCB1~SCB6 尺寸及加载方式 Fig.1 Dimension and load condition of SCB1~SCB6 beams
表 1 钢材力学性能 Table 1 Mechanical properties of steel
立方体强度 fcu 41
41 34.9 40.5 36.1 39.9
轴心抗压强度 fc 27.4 27.4 23.3 27.1 24.1 26.7
为模拟连续组合梁的负弯矩区，对简支组合梁
SCB1~SCB3 采用跨中单点反向加载；对连续组合
梁 SCB4 和 SCB5 在 2 个梁跨的三分点处用分配梁
施加竖向集中荷载，SCB6 则只在单跨加载。
凝土纵向受力钢筋的等效应力；Er 为钢筋的弹性模 量；acr 为构件的受力特征系数；ϕ 为裂缝间纵向受 拉钢筋应变不均匀系数； lcr 为受拉裂缝平均间距。 acr 、ϕ 和 lcr 在文献[6,8―9]中分别有不同的表达式
内配筋率均为 1.36%。SCB1~SCB3 的栓钉间距为
120mm，SCB4~SCB6 在正弯矩区内栓钉间距为
80mm，负弯矩区内栓钉间距为 60mm。各试验梁构
造及加载方式见图 1，材料性能指标见表 1 和表 2。
预应力钢绞线未进行材性试验，设计计算均采用规
范标准值。
SCB1、SCB3
3600
150
樊健生(1975―)，男，山东人，副教授，博士，从事组合结构研究(E-mail: fanjsh@mail.tsinghua.edu.cn)； 李运生(1970―)，男，河南人，副教授，博士，从事组合结构及桥梁振动研究(E-mail: liysh70@163.com).
工程力学
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组合梁裂缝计算理论，有关组合梁裂缝的试验数据 还很有限，各种裂缝宽度计算公式对于裂缝的形成 机理以及影响裂缝宽度的主要因素等问题至今并 未得到一致结论，计算结果差别较大，与实测结果 也不尽相符。
LAW OF CRACK DEVELOPMENT AND CALCULATION OF CRACK WIDTH OF CONTINUOUS COMPOSБайду номын сангаасTE BEAMS
*ZHANG Yan-ling1 , FAN Jian-sheng2 , LI Yun-sheng1
(1. School of Civil Engineering, Shijiazhuang Railway Institute, Shijiazhuang 050043, China; 2. Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)
弯矩加载的简支组合梁，SCB4~SCB6 为 2 跨连续
组合梁，在 SCB2 和 SCB5 中还布置了折线形无粘
结体外预应力筋。全部试件的钢梁均为 180mm×
100mm 的箱形截面梁，按照欧洲规范 4(EC4)[5]的规
定，钢梁截面均为第 I 类截面，满足塑性设计的要
求。混凝土翼板为 600mm×70mm，C30 混凝土，板
非预应力简支组合梁 SCB1 和 SCB3 最终贯通 截面的主要控制裂缝间距都在 200mm 左右，与横 向钢筋间距(200mm)非常接近，只是 SCB1 在各主 要控制裂缝之间的次生裂缝较多。非预应力连续组
合梁 SCB4 和 SCB6 的控制裂缝间距也都在 200mm 左右，单跨加载的 SCB6 则在整个负弯矩区产生了 较多的裂缝。
目前，工程设计时仍多借用普通钢筋混凝土结 构的有关理论和公式[3―4]，不能较全面地反映影响 组合梁裂缝宽度的主要因素，因此，有必要对组合 梁的裂缝宽度计算方法进行进一步的试验及理论 研究，积累试验数据，提出能较好地适用于钢-混凝 土组合梁桥的裂缝宽度计算公式，对组合梁抗裂度 进行研究，也将为预应力组合梁的设计计算提供依 据。
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140 70 0
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SCB4-1 SCB4-2 SCB5-1
SCB5-2 SCB6-1 SCB6-2 SCB6-3
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 裂缝宽度/mm
图 2 各试验梁荷载-裂缝关系
Fig.2 Load-crack curves of test beams
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工程力学
(a) SCB1
摘 要：为研究组合梁在负弯矩作用下的混凝土开裂机理及裂缝发展规律，以提出更好地适用于钢-混凝土组合梁 桥的裂缝宽度计算公式，对 3 根反向加载的钢-混凝土简支组合梁和 3 根 2 跨连续组合梁进行了静载试验。试验表 明，混凝土板中横向钢筋间距对组合梁的裂缝间距具有较大影响。根据试验结果并结合其它的研究成果，将横向 钢筋间距和配筋力比作为主要影响参数，给出了混凝土桥面板的裂缝间距计算公式，并对现行规范中的钢筋应变 不均匀系数进行了修正。计算所得的裂缝宽度与试验值吻合良好，可为组合梁桥裂缝宽度验算提供参考。 关键词：组合梁；裂缝宽度；模型试验；裂缝间距；横向钢筋间距 中图分类号：U448.21+6 文献标志码：A
Abstract: Static model tests are conducted on three simply supported steel-concrete composite beams under negative moment and on three continuous two-span composite beams. The study focuses on the cracking mechanism and law of crack development, and test results show that transverse reinforcements space generate certain influence on cracking space. According to the test results as well as test data by others, the calculated formula is suggested with the consideration of the transverse reinforcements space and force ratio as two main parameters. At the same time, the formula of uneven coefficient of reinforcement strain in current code is modified, and the calculation formula of crack width for composite beam is suggested. The calculated crack widths are in good agreement with the test results. The results in this paper can provide reference for calculating crack width of composite beams. Key words: composite beams; crack widths; model test; crack space; transverse reinforcements space
1.2 裂缝特征
各试验梁的裂缝宽度实测值如图 2 所示，图 2
中“-1、-2、-3”等表示该试件第 1 条、第 2 条和
第 3 条控制裂缝，裂缝分布如图 3 所示。
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荷载/kN 荷载/kN
120 90 60 30 0
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SCB1 SCB2-1 SCB2-2 SCB3-1 SCB3-2
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 裂缝宽度/mm
为保证混凝土结构的耐久性和适用性，当混凝 土在各种作用下发生开裂后，需要对裂缝宽度进行 控制，这就要求能够比较准确地计算裂缝宽度的大 小。自 20 世纪 30 年代以来，各国学者已开展了大 量的试验研究工作，提出了多种有关钢筋混凝土结
构裂缝形成及发展的理论，建立了多种混凝土裂缝 宽度计算公式，其中主要有粘结滑移理论、无滑移 理论、混合理论以及基于试验的数理统计方法 等[1―2]。这些理论及公式已被各国混凝土结构设计 规范所采纳。但是，目前国内外尚没有比较成熟的
———————————————
收稿日期：2009-12-07；修改日期：2010-02-04 基金项目：国家自然科学基金项目(50408001)；河北省自然科学基金项目(E2009000893)；河北省教育厅资助科研项目(2010277) 作者简介：*张彦玲(1973―)，女，河北人，副教授，博士，从事组合结构及桥梁工程研究(E-mail: 06mzhang@163.com)；
第 28 卷第 7 期 Vol.28 No.7
工程力学
2011 年 7 月 July 2011
ENGINEERING MECHANICS
84
文章编号：1000-4750(2011)07-0084-07
连续组合梁桥裂缝发展规律分析及裂缝宽度计算
*张彦玲 1，樊健生 2，李运生 1
(1. 石家庄铁道学院土木分院，石家庄 050043；2. 清华大学土木工程系，北京 100084)
本文对反向加载的简支组合梁和连续组合梁 进行了模型加载试验，研究了负弯矩区混凝土的开 裂机理及裂缝的发展规律。在试验研究的基础上， 综合考虑其它文献中的试验数据，给出了钢-混凝土 组合梁裂缝宽度的计算公式，并与多个文献中的试 验值进行了比较。
1 试验研究
1.1 试件设计及加载方案
试验共设计了 6 根试验梁，SCB1~SCB3 为负
8 1
(b) SCB2
(c) SCB3
(d) SCB4
(e) SCB5
(f) SCB6 图 3 试验梁 SCB1~SCB6 的裂缝分布 Fig.3 Crack distribution of test beams SCB1-SCB3
2 裂缝开展及分布规律
根据试验，各种组合梁试件在负弯矩区的裂缝 分布具有相同的规律：加载时一般是在最大负弯矩 附近出现第 1 条裂缝，随着荷载的增加，在距第 1 条裂缝某侧约 400mm 处出现第 2 条裂缝，荷载继 续增加，沿远离第 1 条裂缝的方向依次不断地有新 的裂缝产生，间距仍约为 400mm；与此同时，在最 大负弯矩附近两条相距 400mm 的裂缝中间出现一 条新的裂缝，随着荷载的不断增加，这样的裂缝也 依次不断出现，同批新产生的裂缝之间间距仍约为 400mm。
武教授在文献[8]中、聂建国教授在文献[9]中也分别
提出了裂缝宽度的计算公式，这些不同的计算方法
对影响裂缝宽度的影响因素分别有不同的考虑，但
基本形式都如下式所示，即：
wmax = acrϕ (σ rk / Er )lcr
(1)
其中： σ rk 为按荷载效应的标准组合计算的钢筋混
凝土构件裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力或者混
/MPa
屈服强度 fy 抗拉强度 fu
钢筋直径
12mm
6mm
395.8 558.5
409 552.9
钢板厚度
6mm
8mm
357.2 466.7
369.5 468.5
表 2 混凝土力学性能 Table 2 Mechanical properties of concrete
/MPa
SCB1 SCB2 SCB3 SCB4 SCB5 SCB6
3 现行组合梁裂缝宽度计算方法及 结果分析
3.1 基于现行规范的裂缝宽度计算
我 国 现 行 《 钢 结 构 设 计 规 范 》 (GB500017 — 2003)[6]中 11.1.3 条规定：组合梁应按现行国家标准 《混凝土结构设计规范》(GB50010—2002)[7]的规定
验算负弯矩区段混凝土最大裂缝宽度。此外，余志
1800
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A
AP
SCB2
3600
150
1800
1800
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C
B
钢绞线
C 900
（钢绞线曲线段）
BP
B-B
A-A
图 1 SCB1~SCB6 尺寸及加载方式 Fig.1 Dimension and load condition of SCB1~SCB6 beams
表 1 钢材力学性能 Table 1 Mechanical properties of steel
立方体强度 fcu 41
41 34.9 40.5 36.1 39.9
轴心抗压强度 fc 27.4 27.4 23.3 27.1 24.1 26.7
为模拟连续组合梁的负弯矩区，对简支组合梁
SCB1~SCB3 采用跨中单点反向加载；对连续组合
梁 SCB4 和 SCB5 在 2 个梁跨的三分点处用分配梁
施加竖向集中荷载，SCB6 则只在单跨加载。