东西方数学教育差异与思考

•
——（德）莱辛
东方：抒情，含蓄，简练，艺术性优于思想性。
西方：说理，直白，教冗学p长pt ，思想性优于艺术性。 8
形象与抽象
孔子从洛书悟出中庸之道
首先是为人处世之道，其次也是 对待世间一切事物的态度。 教学ppt
公元前6世纪，古希腊 的泰勒斯开创了几何证 明的先河，并首先给出 了一批几何定理的证明。 例如，他认为“两直线 相交，对顶角相等”尽 管看上去非常明显，但 直观并不可靠，要令人 信服，必须用推理证明。 泰勒斯的所给出的“两 直线相交，对顶角相等” 证明与我们今天的证明 已经没有什么差别。
• 煮豆燃豆箕，豆在釜中泣，
• 本是同根生，相煎何太急。
•
——曹植《七步诗》
西方的诗
• 真、善、美，就是我的全部主题，
• 真、善、美，变化成不同的辞章，
• 我的创造力就用在这些变化里，
• 三题合一，产生瑰丽的诗篇。
•
——（英）莎士比亚
• 有人问鹰：“你为什么到高空教育 你的孩子？”
• 鹰回答说：“如果我贴着地面去教 育它们，它们长大了，哪有勇气去 接近太阳？”
➢ 日本人听完德国人的话后接着问：“请问这种鱼我们国家 能不能引进？根据日本的气候、水温、水质，这种鱼能不 能生长？”
➢ 轮到中国人来问了：“这种鱼是红烧好吃，还是清蒸更好 吃一点？”这表明了3种不同文化思维方式的特点。
教学ppt
2
收敛与发散
东方姓名：
➢ 姓在前，名在后（突出家 族，个人归属于集体）。
教学ppt
11
直觉与逻辑
东方的说理方式： 悟心外推 寓言寓意 借物比喻 历史验证
西方的说理方式：
三段论：大前提小前 提结论
证明与反驳
一般与特殊
例 （I）相异两点可以确定并且只确定一条直线。
（II）两条直线相交，只有一个公共点。
教学ppt
12
直觉与逻辑
• 刘徽对勾股定理的证 明：青出朱入图
华罗庚：大哉！数学之为用！ 教学ppt
哈代：我之所以研究数论，就是因 为数论与任何实际应用毫不相干。15
实用与理性： 几个典型事例的比较
• 曹冲称象
西方古代数学的特点是以 “论证”为核心，比较脱离 实际，注重“为什么”和 “原因如何”，比较突出、 领先于世界的数学成果无一 不是与论证紧密相联的，形 成了西方独特的高度抽象化、 形式化的、远离生产与生活 的“纯数学”。在西方人眼 里，数学是宇宙的模式，是 科学的语言，也是思维的体 操。
教学ppt
5
整体与分析
• 东方语言： • 不分词性 • 立体的，组合能力强。
• 西方语言： • 词性：主格宾格，阴
性阳性
• 线性的，组合能力弱。
• 概念：模糊 • 道可道，非常道；名
可名，非常名。
• 不太注重语法规则。
• 概念：精确 • 泾渭分明，非此即彼，
绝不允许含混不清。
• 必须遵守语法规则
教学ppt
6
西方绘画：人物，内心世界 对外部世界的好奇与探究。教学ppt
相反相成 4
收敛与发散
• 东方思维： • 由外向内（内省）的 • 收敛的 • 封闭的
• 西方思维： • 由内向外（探究）的 • 发散的（扩张的） • 开放的
画地为牢 固步自封 普天之下，莫非王土！
教学ppt
外面的世界很精彩！ 征服世界！！
• 欧几里得对勾股定理的 证明：相似三角形的判 断及性质
在中国古代数学中，演绎推理用得比较少，非演绎推
理如直觉、归纳、类比反而用得比较多。所以，中国数
学一直没有成为一个演绎的教学理pp论t 系统。
13
计算与论证
中国古代数学的特点是以“计 算”为核心，紧密联系生产和生活 的实际，注重“怎样做”和“结果 如何”，比较突出、领先于世界的 数学成果（如：十进制位值制、分 数及其运算、筹算、珠算、乘方与 开方、解方程与方程组、不定方程、 同余、各种测量术）无一不与算法 密切相关，形成了中国独特的“数 值化”、“离散化”、“算法化”、 “程序化”的数学思想。中国古代 数学一直没有突破“应用数学”的 范畴。在中国人眼里，数学只是一 种工具。理论不如人，结果擅长计 算的中国人现在反而在计算与计算 工具上落后于西方了。
14
古希腊人心目中的数学犹如古中国人心目中的《易经》！
实用与理性
中国的《九章算术》是一本 实用问题集，以解决生产和 生活中的实际问题为主旨， 通过建立数学模型，为各式 各样的实际问题提供相应的 算法；基本上不管所用的数 学知识从何而来，也很少解 释为什么。
古希腊《几何原本》则构造 了一个逻辑严密的几何学体 系，着重在为几何知识追本 溯源，解释几何命题之所以 成立的原因，而不管它们有 什么实际应用。
整体与分析
• 东方思维： • 粗略的 • 模糊的 • 自由的
• 西方思维： • 精细的 • 精确的 • 规则的
理解可以因人而异 留下了个人想象的空间
吹毛求疵，因人而异的误解 减少到最低限度
• 比较适合于
• 比较适合于科
情感描述 教学ppt
学论述 7
形象与抽象
东方的诗 • 洞房昨夜停红烛， • 待晓堂前拜舅姑。 • 妆罢低声问夫婿， • 画眉深浅入时无？ • 朱庆如《近试上张水部》
东西方数学教育差异与思考
—思维方式与文化视角
教学ppt
1
一则趣事
德国人和日本人、中国人一同坐火车从德国的法兰克福去 巴黎，这3个人坐在一个车厢里。途中上来一位客人，这 位客人将手里端着的鱼缸放在空座上。
➢ 德国人开始发问：“您能告诉我这鱼的名称吗？它在生物 学上的类别及有哪些特征？它们在科学上的意义又是什 么？”
东方地址：
➢ 国省市区街门 人（视野向内，范围逐 渐缩小）
东方时间：
➢ 年月日（更关注过去）
西方姓名：
➢ 名在前，姓在后（突出 个人，集体由个人组 成）。
西方地址：
人门街区市 省国（视野向外，范 围逐渐扩大）
西方时间：
日月年（更关注未 来）
教学ppt
3
收敛与发散
东方绘画：山水风景，花鸟鱼虫； 内心世界向外部世界的投射。
9
谦虚谨慎是美德吗？
孔子从鲁庙欹器悟出“谦受益，满受损”的道理，是 典型的形象思维。
教学ppt
源自文库
10
形象与抽象
• 东方思维： • 形象的 • 综合的（推而广之）
• 西方思维： • 抽象的 • 分析的（追根溯源）
• 关注道德修养 • 关注人际关系
• 关注自然（宇宙） • 关注科学（精神世界）
东方人求善，西方人求真。