三相异步电机在单相电源供电时稳态运行性能的分析和计算

1
ej2Π 3
ej4Π 3
0
·····
0 [ I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 ]T
(5)
·I b=
1
e- j2Π 3
e- j4Π 3
0
·····
0 [ I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 ]T (6)
2. 3 各绕组电势
T 型等效电路是进行异步电机性能计算的基
础。 设 X M 为定子上只有基准绕组时的激磁电抗,
Zhou E
Q ingdao U n iversity, Q ingdao , 266071 Ch ina
Sou thea st U n iversity, N an jing, 210018 Ch ina
ABSTRACT O n the ba sis of equ iva len t cu rren t m ethod, a new m ethod to ana lyze steady sta te op era tion of single2 p ha se m o to rs, and netw o rk grap h ic theo ry in m odern circu it ana lysis, the p ap er deduces fo rm u la s exp ressed in m a trix fo rm s fo r ca lcu la ting steady sta te p erfo rm ance of delta2con2 nection induction m o to rs w ith single2p ha se sou rce. T he ca l2 cu la ted va lues a re com p a red w ith the test va lues in the p a2 p er, w h ich gives sa tisfacto ry resu lts.
·
Zb
0 0 I3
·
E b4
0
0
0
00
·
I4
·
0
0
E b5
0
00 ·
I5
(11)
2. 4 各支路阻抗电压
在每一条支路中, 支路电流在绕组本身电阻、漏
抗及外接阻抗上均产生压降, 统称为支路阻源自文库电压。
在图 1 所示的电路中, 支路 1、2、3 只有绕组本身阻
抗上的压降, 支路 4 只有外接电容容抗上的压降, 支
·
·
·
·
·
U1
U g1
U d1
Ef 1
E b1
·
·
·
·
·
U2
U g2
U d2
Ef 2
E b2
·
·
·
·
·
U 3 = - U g3 + U d3 + E f 3 + E b3
·
·
·
·
·
U4
U g4
U d4
Ef 4
E b4
(13)
1 1 1 00 0
- 1 0 0 1 0 0
(15)
0 0 -1 0 1 0
·
1 0 U3 = 0
(14)
0
0
-1
0
1
·
U4
0
·
0
U5
根据式 (13) (14) , 并进行移项, 则有
·
·
·
U d1
Ef 1
E b1
抗分出。又因互漏抗本身的值很小, 本文采用三相异
步机对称运行时处理互漏抗的方法是可行的。
2. 5 支路电压方程
为列写网络方程, 图 2 给出了支路 i 的标准电
路示意图,
在式 (13) 等式右边, 外加交流电压矩阵中各个
R 1+ jX 1+ Z f + Z b ej2Π 3Z f + e- j2Π 3Z b
·
I5
其中阻抗矩阵可表示为
e j4Π 3Z f + e- j4Π 3Z b
·
U
把式 (10) (11) (12) 代入 (15) 并化简可得
Z 11 Z 12 Z 13 Z 14 Z 15
·
·
·
·
·
U5
U g5
U d5
Ef 5
E b5
因为只有支路
5
有外加交流电压,
所以U·g1 =
·
U g2=
·
·
U g3= U g4=
·
0, U g5=
U·。
1 1 1 0 0 Z 21 Z 22 Z 23 Z 24 Z 25
它本身就是几种漏抗之和, 无法从理论上再把互漏
元素是已知的, 其余 3 个矩阵均可表示为已知阻抗
矩阵与支路电流矩阵的乘积。因此, 求取各支路电流
就成为性能计算的首要任务。
2. 6 网络方程
根据基尔霍夫第二定律, 每一回路中各支路的
电压和为零。 即
·
U1
·
0
1 1 1 0 0 U2
0
- 1 0
0
2. 1 支路电流与回路电流的关系 图1是单相电源供电时∃ 接法电机定子连接
图 1 单相电源供电时三角形接法异步电机定子电路连接图 F ig. 1 Sta tor c ircuit of ∃ -connection induction
motor with single-pha se source
电路图,
杂, 相应的计算公式在已有文献中也很少涉及。 本文利用适于处理定子绕组复杂连接关系的等
效电流法[1], 结合近代电路理论中网络图论的有关 内容, 推导出计算 ∃ 接法三相异步电机各支路电流 的网络方程。编制了计算程序, 利用计算机进行分析 和计算, 并将计算结果与实验结果作了比较。
2 网络方程的推导
其中有
5
条支路,
电流分别为·I 1,
·
I 2,
·
I 3,
·
I 4,
·
I 5;
共有三个独立回路,
绕行方向如图所示,
回路电
流分别为·I ′1, ·I ′2, ·I ′3。 因此, 回路矩阵[2, 3 ] 为
1 1 1 00
B = - 1 0 0 1 0
(1)
0 0 -1 0 1 式中 “1”表示支路与回路关联, 且支路电流方向与
基准绕组中流过的电流。在不计饱和的情况下, 从磁
势等效的角度考虑, 按空间磁势合成法则[1], 有
2
2 Π
(W
·
kw 1) I f =
2
2 Π
(W
·
kw 1) I 1+
2
2 Π
(W
kw
1
)
·
I2
e
j2Π
3
+
2
2 Π
(W
kw
1
)
·
I3
e
j4Π
3
(3)
2
2 Π
(W
·
kw 1) I b=
2
2 Π
(W
·
kw 1) I 1+
I5
2. 2 等效正序与逆序电流
在单相电源供电时, ∃ 接法三相异步电机的运
行状态为不对称稳态运行, 它的气隙磁场为一正一
逆两个幅值不等磁场组成的椭圆形旋转磁场。 为了 便于分析, 设流过电流·I 1 的绕组为基准绕组。 图 1
的基准绕组为支路 1 中的绕组。虽然正、逆序旋转磁
场的磁势幅值与各绕组电流有关, 但可以假定产生 正、逆序旋转磁场的等效正、逆序电流·I f 与·I b 仅是
路 5 中无阻抗压降。 因此, 支路阻抗电压的方程为
第 7 期
吴新振等: 三相异步电机在单相电源供电时稳态运行性能的分析和计算
51
·
U d1
R 1+ jX 1
0
·
0
0 0 I1
·
·
U d2
0
R 1+ jX 1
0
0 0 I2
·
Ud3 =
0
·
U d4
0
·
U d5
0
0
R 1+ jX 1
0
0
·
I3
0
0
·
Ef 4
0
0
0
00
·
If
·
0
0
Ef 5
0
00 ·
If
把式 (5) 代入上式并利用矩阵乘法化简得
·
·
Ef 1
·
Zf
ej2Π 3Z f
ej4Π 3Z f
00
I1
·
Ef 2
e- j2Π 3Z f
Zf
ej2Π 3Z f 0 0 I 2
·
Ef 3
=
e- j4Π 3Z f
e- j2Π 3Z f
Zf
·
0 0 I3
-
j
1 ΞC
0
·
I4
·
0
0
0 0 I5
(12)
式中 R 1 为定子绕组电阻; X 1 为定子绕组漏抗; C 为电容器的电容量; Ξ 为交流电的角频率。
上面的 X 1 取三相异步机对称运行时的每相绕 组漏抗, 它已考虑了各相之间的互漏作用。 严格来
讲, 本文研究不对称稳态运行, 互漏抗应单独考虑,
但下文在进行验证计算时所用的参数为实测数据,
感应电势, 其它支路绕组中的电势与基准绕组中的
电势在时间上有一相位差。若某一支路中没有绕组,
则该支路中的感应电势为零。因此, 正序磁场在各支
路中的感应电势为
·
·
Ef 1
·
Zf
0
If
0
00 ·
Ef 2
0 e- j2Π 3Z f
0
0 0 If
·
Ef3 = 0
·
0
e- j4Π 3Z f 0 0 I f
(9)
KEY WO RD S induction m o to rs; equ iva len t cu rren ts; net2 w o rk grap h ic theo ry
摘要 基于分析单相电机稳态运行的等效电流法, 结合近代 电路理论中网络图论的有关内容, 推导了三角形接法三相异 步电机在单相电源供电时, 以矩阵形式表示的性能计算公 式。 将计算值和实验值进行比较的结果表明, 两者是比较接 近的。
回路电流方向相同;“- 1”表示支路与回路关联, 而
50
中 国 电 机 工 程 学 报
第 19 卷
支路电流与回路电流方向相反;“0”表示支路与回路
不关联。
支路电流与回路电流的关系式为
·
I1
·
I2
1 -1 0 10 0
·I ′1
·
I3 = 1
0
- 1 ·I ′2
(2)
·
I4
01
0
·I ′3
·
00 1
第 19 卷 第 7 期 1999 年 7 月
中 国 电 机 工 程 学 报 P roceedings of the CSEE
V o l. 19 N o. 7 J u l. 1999
三相异步电机在单相电源供电时稳态 运行性能的分析和计算
吴新振 金 明
青岛大学电气及自动化工程学院, 266071 青岛
·
Ef 4
0
0
0
00
·
I4
·
0
0
0 00 ·
Ef 5
I5
(10)
同理, 可得逆序磁场在各支路绕组中的感应电
势为
·
·
E b1
·
Zb
e- j2Π 3Z b e- j4Π 3Z b 0 0
I1
·
E b2
ej2Π 3Z b
Zb
e- j2Π 3Z b 0 0 I 2
·
E b3
=
ej4Π 3Z b
ej2Π 3Z b
2
2 Π
(W
·
kw 1) I 2e-
+ j2Π 3
2
2 Π
(W
·
kw 1) I 3e-
j4Π 3
(4)
式中 W kw 1为支路 1、2、3 中绕组的有效匝数; 支路
4、5 中无绕组, 有效匝数为零。
为便于计算机处理, 根据式 (3) (4) , 支路电流与
正、逆序电流的关系可用下列矩阵形式表示
·I f =
其中U· i
为该支路的电压,
·
U
g
i
为
该支路
中
外加的交流电压。在图 1 所示的电路中, 对应所有支
1 1 1 00 -1 0 0 1 0
0 0 -1 0 1
·
·
·
U d2
Ef 2
E b2
·
·
·
U d3 + E f 3 + E b3 =
·
·
·
U d4
Ef 4
E b4
·
·
·
U d5
Ef 5
E b5
0
路, 电压方程为
R ′2、X ′ 2 为转子边折算到基准绕组的电阻及漏抗。 不
考虑激磁电阻, 在转差率为 S 时, 对应于基准绕组
的正、逆序阻抗定义为激磁支路电抗与相应的转子
支路阻抗相并联后的阻抗。 即
Z f =
jX M
(R
′ 2
S
+
jX ′2)
R
′ 2
S
+
j (X M +
X ′2)
(7)
Z b=
jX M
关键词 异步电机 等效电流 网络图论
中图分类号 TM 306
1 引言
小容量三相异步电动机, 在定子绕组外接电容 时可由单相电源供电并能带动一定负载稳定运行。 三相异步电动机在没有三相电源的情况下, 有时可 采用这种特殊运行方式, 这样可以提高用电的灵活 性, 扩大电机的运行范围。三相电机对称运行时可取 其中一相, 利用等值电路进行分析, 比较简单。 一般 的单相电机也只有主、副两相, 尽管是不对称运行状 态, 也可用对称分量法或旋转磁场法分析求解。但三 相异步电动机在单相电源供电时, 每相绕组的电流 均不相同, 用对称分量法或旋转磁场法求解比较复
[R
′ 2
(2-
R
′ 2
(2-
S )+
S ) + jX ′2 ] j (X M + X ′2)
(8)
以上两式中对应于基准绕组的 X M 、R ′2、X ′2 与电
机三相对称运行时的 X M 、R ′2、X ′2 不同, 比值为 1 3。
在正序 T 型等效电路中, 等效正序电流·I f 是定
子边电流, 它与正序阻抗的乘积应为基准绕组中的
- 1 0 0 1 0 Z 31 Z 32 Z 33 Z 34 Z 35
0 0 - 1 0 1 Z 41 Z 42 Z 43 Z 44 Z 45
Z 51 Z 52 Z 53 Z 54 Z 55
·
I1
·
I2
0
·
I3 = 0
·
·
I4
U
(16)
图 2 支路 i 的标准电路图 F ig. 2 Standard c ircu it of the ith branch
周 鹗
东南大学电气工程系, 210018 南京
ANALY S IS AND CALCULAT IO N O N STEADY STATE PERFO RM ANCE
O F THREE-PHASE IND UCT IO N M O TO RS W ITH S INGL E-PHASE SO URCE
W u X inzhen J in M ing