高考数学异构异模复习第八章立体几何8-1-2表面积撬题理

2018高考数学异构异模复习考案 第八章 立体几何 8.1.2 表面积撬

题 理

1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A ．3π

B ．4π

C ．2π＋4

D ．3π＋4

答案 D

解析 由所给三视图可知，该几何体是圆柱从底面圆直径处垂直切了一半，故该几何体

的表面积为12×2π×1×2＋2×12

×π×12＋2×2＝3π＋4，故选D. 2．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )

A ．1＋3

B ．2＋ 3

C ．1＋22

D ．2 2

答案 B

解析 在长、宽、高分别为2、1、1的长方体中，该四面体是如图所示的三棱锥P －ABC ，

表面积为12×1×2×2＋34

×(2)2×2＝2＋ 3.

3.已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点．若三棱锥O －ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )

A ．36π

B ．64π

C ．144π

D ．256π 答案 C

解析 如图，设点C 到平面OAB 的距离为h ，球O 的半径为R ，因为∠AOB ＝90°，所以

S △OAB ＝1

2R 2，要使V O －ABC ＝13·S △OAB ·h 最大，则OA ，OB ，OC 应两两垂直，且(V O －ABC )max ＝13×12R 2×R ＝16

R 3＝36，此时R ＝6，所以球O 的表面积为S 球＝4πR 2＝144π.故选C. 4．某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为( 材料利用率