2013-2014学年广州市高山文化培训学校八上期中数学试卷(1)

2013-2014学年广州市高山文化培训学校八上期中数学试卷（1）

一、选择题（共8小题；共40分）

1. 实数，，，，（相邻两个之间的个数逐次增加），，

，中，无理数有

A. 个

B. 个

C. 个

D. 个

2. 下列说法错误的是

A. 没有平方根

B. 的平方根为

C. 的立方根为

D. 的平方根为

3. 下列四组数中不能构成直角三角形的一组是

A. ，，

B. ，，

C. ，，

D. ，，

4. 如果是的立方根，那么的平方根是

A. B. C. D.

5. 下列计算正确的是

A. B. C. D.

6. 气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是

A. 距台湾海里

B. 位于台湾与海口之间

C. 位于东经度，北纬度

D. 位于西太平洋

7. 下列说法错误的是

A. 平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相同

B. 平行于轴的直线上的所有点的横坐标相同

C. 若点在轴上，则

D. 与表示两个不同的点

8. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是，高是的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它爬行的最

短路线的长是

A. B. C. D.

二、填空题（共8小题；共40分）

9. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 ______．

10. 把的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______．

11. ______．

12. 若，则 ______．

13. 已知点关于轴的对称点的坐标是，则的值为 ______．

14. 把表示成是的函数的形式为______．

15. 若点在第二象限，且在两坐标轴夹角的平分线上，则 ______．

16. 观察分析下列数据，寻找规律：，，，，，，，那么，第个数据应是

______．

三、解答题（共8小题；共104分）

17. 计算题：

（1）

（2）；

（3）；

（4）．

18. 在数轴上画出表示的点．（要画出作图痕迹）

19. 如图，在四边形中，已知，，，，．求四边形

的面积．

20. 已知，如图，在直角坐标系中，，，，求的三个顶点的

坐标．

21. 一个正方体的金饰品礼品盒的棱长是厘米，由于产品更新需礼品盒的体积是原体积的倍，

请帮厂家估算一下，新的礼品盒的棱长是多少?（结果精确到厘米）

22. 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水吨，计划内用水每吨收费

元，超计划部分每吨按元收费．

（1）写出该单位水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系式：

①当用水量小于等于吨时，______；②当用水量大于吨时：______．

（2）某月该单位用水吨，水费是______ 元；若用水吨，水费是______ 元．（3）若某月该单位缴纳水费元，则该单位用水多少吨?

23. 已知，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）在网格中建立平面直角标系并画出；

（2）求出的面积；

（3）在图中作出关于轴对称的图形，并写出点，，的坐标．

24. 靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离为梯子长度的，则梯子比较稳定．

（1）当梯子稳定摆放的情况下，米的梯子能达到多高的墙?（结果保留根号）

（2）要达到米高的墙头，梯子至少要多长?（结果保留根号）

答案

第一部分

1. B

2. D

3. D

4. C

5. B

6. C

7. C

8. A

第二部分

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

第三部分

原式

17. （1）

原式

（2）

原式

（3）

原式

（4）

18.

19. 连接，

，，，

在中，由勾股定理得：，

，，

，

为直角三角形，

四边形

20. 因为，

所以为等腰直角三角形，

所以，

因为，

所以，

所以，

所以，，．

21. 设新礼品盒的棱长为厘米，

根据题意得：，

解得：，

则新礼品盒的棱长约为厘米．

22. （1）；

（2）；

（3）当该单位缴纳水费元时，则，．

故此时用水吨．

23. （1）所作图形如图所示：

（2）．

（3）所作图形如图所示：

，，．

24. （1）设梯子放平稳时，可以到达米高的墙头，得解得：

舍去或答：它的顶端能到达米高的墙头；

（2）设梯子放平稳时，要达到米高的墙头，梯子至少要米，得解得：舍答：梯子大约有米高．