传输线法
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0 0
Z
0
ZY Z
0
Y Z
0 0
1
Z
c
1 B1 Z A1 Z A1 0 c 得 B2 A2 1 A2 Z0 Zc
Z0 Zc Y0
特性阻抗
注意 A1、A2、B1、B2 由边界条件确定。
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3. 给定边界条件下传输线方程的解
Y0 G0 jC0
注意1 Z0 Y0返 回上 页下 页
dU Z I 0 dx dI Y U 0 dx
传播常数
d 2U 2 2 Z 0Y0U U 两边求导 dx 2 2 d I Z Y I I 0 0 2 dx
② 已知终端(x=l)的电压 U 2和电流 I 2 的解 ( x ) I l l Ae A e U 2 1 2 +
1 l l I ( A e A e ) 2 1 2 Zc
( x) U
x
2 I + 2 U l
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1 ) A1 (U1 Z c I 1 2
1 ) A2 (U1 Z c I 1 2
1 x x 1 x x U ( x) U1 (e e ) Z c I1 (e e ) 2 2 x x 1 U 1 x x 1 ( x) I (e e ) I1 (e e ) 2 Zc 2
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1 x x 1 x x 双曲函数： cosh( x) (e e ) sinh( x) (e e ) 2 2
( x) U cosh( x) Z I sinh( x) U 1 c 1 U 1 cosh( x) I ( x ) sinh( x ) I 1 Zc
x处的电压电流为 1 1 (l x ) )e (l x ) U ( x ) ( U Z I )e ( U Z I 2 c 2 2 c 2 2 2 U U 1 1 ( x) ( 2 I )e (l x ) ( 2 I )e (l x ) I 2 2 2 Zc 2 Zc
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② 整个传输线可以看成是由许许多多微小的线元 x 级联而成。 i + 始 u ( t) x 端 - i C0Δx G0Δx
Δx
L0Δx R0Δx
终 端
③ 每一个线元可以看成是集总参数的电路，因而 可以将基尔霍夫定律应用到这个电路的回路和 结点。
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2. 均匀传输线的方程
L0Δx R0Δx G0Δx
i ( x,t ) C0Δx u ( x,t )
l
+
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例
f =50 Hz f =1000 MHz
v 3 108 m 6000km f 50
v 3 108 m 0.3m 9 f 10
注意
当传输线的长度 l ，严格地讲，这是一个电 磁场的计算问题。在一定的条件下可作为电路问题 来考虑。求解这类问题需要解偏微分方程。
L0Δx R0Δx
传输线电路模型 + -
+
i ( x,t )
C0Δx G0Δx
u ( x,t )
KVL方程
i( x Δx,t ) u ( x Δx, t )
i ( x, t ) L0Δx R0Δxi ( x, t ) u ( x Δx,t ) u ( x, t ) t Δx 0 u i L0 R0i 0 x t
( x 0) U 1 , I ( x 0) I 1 U
c
c
O
x
A1 A2 U 1 A A Z I 2 c 1 1
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解得
x处的电压电流为 1 1 x )e x U ( x ) ( U Z I )e ( U Z I 1 c 1 1 c 1 2 2 U U 1 1 x 1 ( x) ( I )e ( 1 I )e x I 1 1 2 Zc 2 Zc 可写为
Z0Y0 1.073 10
3
84.5 1/km
x 900 1.073 103 965.7 103 84.5
1 x x sinh( x) (e e ) 0.824 86.4 2 1 x x cosh( x ) (e e ) 0.581 7.4
2
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所以
( x) U cosh( x) Z I sinh( x) U 2 c 2 222 47.5 V U ( x) 2 sinh( x) I cosh( x) I 2 Zc 548 63.2 A
u 222 2 sin( 314t 47.5 )V i 548 2 sin( 314t 63.2 )A
传输线分析法
重点：
1. 分布参数电路的概念 2.均匀传输线的方程及其正弦稳态解 3.无损耗传输线的波过程
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分布参数电路
1. 传输线的定义和分类
① 定义 用以引导电磁波，最大效率地将电磁能或电 磁信号从一点定向地传输到另一点的电磁器件称 为传输线。
② 分类 (a)传递横电磁波（TEM波）的平行双线 、同 轴电缆 、平行板等双导体系统传输线。工 作频率为米波段（受限于辐射损耗）。
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均匀传输线方程的正弦稳态解
均匀传输线工作在正弦稳态时，沿线的电压、 电流是同一频率的正弦时间函数，因此，可以用 相量法分析沿线的电压和电流。
1. 均匀传输线方程的正弦稳态解
u i L0 R0i 0 x t i u C0 G0u 0 x t
dU j L0 R0 I dx dI jC0 G0 U dx
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例3-1 已知一均匀传输线 Z0=0.42779/km ,
2 220 kV , I 2 455A Y0=2.710-690s/km. U 求 f=50Hz，距终端900km处的电压和电流。
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解
( x) U cosh x Z I sinh x U 2 c 2 U 2 cosh x I ( x ) sinh x I 2 Z c Z0 Zc 398 5.5 Ω Y0
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(b)传递横电波（TE波）或横磁波（TM波）的单 导体系统，如金属波导和介质波导等。工作频 率为厘米波段。
注意 本章讨论的是双导体系统传输线。 2. 传输线的电路分析方法
① 集总电路的分析方法 当传输线的长度 l<< ，称为短线，可以忽略 电磁波沿线传播所需的时间，即不计滞后效应，可 用集总参数的电路来描述。
方程的相量形式
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dU j L0 R0 I dx dI jC0 G0 U dx
令：Z 0 R0 jL0
dU Z I 0 dx dI Y U 0 dx
单位长度复阻抗 单位长度复导纳
Z0Y0 j ( jL0 R0 )( jC0 G0 )
通解
U ( x) A1e I ( x) B1e
•
•
x
A2e B2e
x
x
x
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2. 积分常数之间的关系
dU Z0 I dx
令：
1 d U x x I ( A1e A2e ) Z 0 dx Z 0
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均匀传输线及其方程
1. 均匀传输线
均匀传输线沿线的电介质性质、导体 截面、导体间的几何距离处处相同。
均匀传输线的特点
① 电容、电感、电阻、电导连续且均匀地分布在 整个传输线上；可以用单位长度的电容C0、电 感L0 、电阻R0 、电导G0来描述传输线的电气性 质。 R0、 G0、 L0、 C0 传输线原参数
选取传输线始端为坐标原点，x 坐标自传输线 的始端指向终端。 ① 已知始端(x=0)的电压 U 1 和电流 I 1 的解 • 1 ( x ) x x I I U ( x) A1e A2e + + • A1 x A2 x ( x) U U 1 I ( x) e e Z Z
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所以
( x) U cosh( x) Z I sinh( x) U 2 c 2 222 47.5 V U ( x) 2 sinh( x) I cosh( x) I 2 Zc 548 63.2 A
( x) U cosh( x) Z I sinh( x) U 1 c 1 U 1 cosh( x) I ( x ) sinh( x ) I 1 Zc
cosh( x) Z csinh( x) ( x) U U 1 1 sinh( x) cosh( x ) I1 I ( x) Z c
1 1 l Z I )e l 解得 A1 (U 2 Z c I 2 )e A2 (U 2 c 2 2 2
令x l x，x为传输线上一点到终点的距离。
( x ) I +
( x) U
l
x
2 I + 2 U -
O
以终端 为零点
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1 1 x x U ( x ) (U 2 Z c I 2 )e (U 2 Z c I 2 )e 2 2 U U 1 1 x ( x) ( 2 I )e ( 2 I )e x I 2 2 2 Z 2 Z c c
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L0Δx R0Δx
+
i ( x,t )
C0Δx G0Δx
+ -
u ( x,t )
KCL方程
i( x Δx,t ) u ( x Δx, t )
u ( x Δx,t ) C0Δx G0Δxu ( x Δx,t ) i( x Δx,t ) i( x, t ) 0 t Δx 0 i C0 u G0u 0 均匀传输线方程 x t
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+ u ( t) 短线 l
L
+
R
i (t )
u (t )
-
G
C
集总参数电路中 C 电场 L 磁场 R 热 导线——只流通电流。
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② 分布电路的分析方法 当传输线的长度 l ，称为长线，电磁波的滞 后效应不可忽视，沿线传播的电磁波不仅是时间的 函数，而且是空间坐标的函数，必须用分布参数电 路来描述。 + u ( t) 长线
u i i u L0 R0i 0， C0 G0u 0 x t x t
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注意
① 均匀传输线方程也称为电报方程，反映沿 线电压电流的变化。 ② 均匀传输线沿线有感应电动势存在，导致 两导体间的电压随距离 x 而变化；沿线有 位移电流存在，导致导线中的传导电流随 距离 x 而变化 。 ③ 均匀传输线方程适用于任意截面的由理想 导体组成的二线传输线。
Z
0
ZY Z
0
Y Z
0 0
1
Z
c
1 B1 Z A1 Z A1 0 c 得 B2 A2 1 A2 Z0 Zc
Z0 Zc Y0
特性阻抗
注意 A1、A2、B1、B2 由边界条件确定。
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3. 给定边界条件下传输线方程的解
Y0 G0 jC0
注意1 Z0 Y0返 回上 页下 页
dU Z I 0 dx dI Y U 0 dx
传播常数
d 2U 2 2 Z 0Y0U U 两边求导 dx 2 2 d I Z Y I I 0 0 2 dx
② 已知终端(x=l)的电压 U 2和电流 I 2 的解 ( x ) I l l Ae A e U 2 1 2 +
1 l l I ( A e A e ) 2 1 2 Zc
( x) U
x
2 I + 2 U l
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1 ) A1 (U1 Z c I 1 2
1 ) A2 (U1 Z c I 1 2
1 x x 1 x x U ( x) U1 (e e ) Z c I1 (e e ) 2 2 x x 1 U 1 x x 1 ( x) I (e e ) I1 (e e ) 2 Zc 2
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1 x x 1 x x 双曲函数： cosh( x) (e e ) sinh( x) (e e ) 2 2
( x) U cosh( x) Z I sinh( x) U 1 c 1 U 1 cosh( x) I ( x ) sinh( x ) I 1 Zc
x处的电压电流为 1 1 (l x ) )e (l x ) U ( x ) ( U Z I )e ( U Z I 2 c 2 2 c 2 2 2 U U 1 1 ( x) ( 2 I )e (l x ) ( 2 I )e (l x ) I 2 2 2 Zc 2 Zc
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② 整个传输线可以看成是由许许多多微小的线元 x 级联而成。 i + 始 u ( t) x 端 - i C0Δx G0Δx
Δx
L0Δx R0Δx
终 端
③ 每一个线元可以看成是集总参数的电路，因而 可以将基尔霍夫定律应用到这个电路的回路和 结点。
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2. 均匀传输线的方程
L0Δx R0Δx G0Δx
i ( x,t ) C0Δx u ( x,t )
l
+
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例
f =50 Hz f =1000 MHz
v 3 108 m 6000km f 50
v 3 108 m 0.3m 9 f 10
注意
当传输线的长度 l ，严格地讲，这是一个电 磁场的计算问题。在一定的条件下可作为电路问题 来考虑。求解这类问题需要解偏微分方程。
L0Δx R0Δx
传输线电路模型 + -
+
i ( x,t )
C0Δx G0Δx
u ( x,t )
KVL方程
i( x Δx,t ) u ( x Δx, t )
i ( x, t ) L0Δx R0Δxi ( x, t ) u ( x Δx,t ) u ( x, t ) t Δx 0 u i L0 R0i 0 x t
( x 0) U 1 , I ( x 0) I 1 U
c
c
O
x
A1 A2 U 1 A A Z I 2 c 1 1
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解得
x处的电压电流为 1 1 x )e x U ( x ) ( U Z I )e ( U Z I 1 c 1 1 c 1 2 2 U U 1 1 x 1 ( x) ( I )e ( 1 I )e x I 1 1 2 Zc 2 Zc 可写为
Z0Y0 1.073 10
3
84.5 1/km
x 900 1.073 103 965.7 103 84.5
1 x x sinh( x) (e e ) 0.824 86.4 2 1 x x cosh( x ) (e e ) 0.581 7.4
2
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所以
( x) U cosh( x) Z I sinh( x) U 2 c 2 222 47.5 V U ( x) 2 sinh( x) I cosh( x) I 2 Zc 548 63.2 A
u 222 2 sin( 314t 47.5 )V i 548 2 sin( 314t 63.2 )A
传输线分析法
重点：
1. 分布参数电路的概念 2.均匀传输线的方程及其正弦稳态解 3.无损耗传输线的波过程
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分布参数电路
1. 传输线的定义和分类
① 定义 用以引导电磁波，最大效率地将电磁能或电 磁信号从一点定向地传输到另一点的电磁器件称 为传输线。
② 分类 (a)传递横电磁波（TEM波）的平行双线 、同 轴电缆 、平行板等双导体系统传输线。工 作频率为米波段（受限于辐射损耗）。
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均匀传输线方程的正弦稳态解
均匀传输线工作在正弦稳态时，沿线的电压、 电流是同一频率的正弦时间函数，因此，可以用 相量法分析沿线的电压和电流。
1. 均匀传输线方程的正弦稳态解
u i L0 R0i 0 x t i u C0 G0u 0 x t
dU j L0 R0 I dx dI jC0 G0 U dx
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例3-1 已知一均匀传输线 Z0=0.42779/km ,
2 220 kV , I 2 455A Y0=2.710-690s/km. U 求 f=50Hz，距终端900km处的电压和电流。
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解
( x) U cosh x Z I sinh x U 2 c 2 U 2 cosh x I ( x ) sinh x I 2 Z c Z0 Zc 398 5.5 Ω Y0
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(b)传递横电波（TE波）或横磁波（TM波）的单 导体系统，如金属波导和介质波导等。工作频 率为厘米波段。
注意 本章讨论的是双导体系统传输线。 2. 传输线的电路分析方法
① 集总电路的分析方法 当传输线的长度 l<< ，称为短线，可以忽略 电磁波沿线传播所需的时间，即不计滞后效应，可 用集总参数的电路来描述。
方程的相量形式
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dU j L0 R0 I dx dI jC0 G0 U dx
令：Z 0 R0 jL0
dU Z I 0 dx dI Y U 0 dx
单位长度复阻抗 单位长度复导纳
Z0Y0 j ( jL0 R0 )( jC0 G0 )
通解
U ( x) A1e I ( x) B1e
•
•
x
A2e B2e
x
x
x
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2. 积分常数之间的关系
dU Z0 I dx
令：
1 d U x x I ( A1e A2e ) Z 0 dx Z 0
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均匀传输线及其方程
1. 均匀传输线
均匀传输线沿线的电介质性质、导体 截面、导体间的几何距离处处相同。
均匀传输线的特点
① 电容、电感、电阻、电导连续且均匀地分布在 整个传输线上；可以用单位长度的电容C0、电 感L0 、电阻R0 、电导G0来描述传输线的电气性 质。 R0、 G0、 L0、 C0 传输线原参数
选取传输线始端为坐标原点，x 坐标自传输线 的始端指向终端。 ① 已知始端(x=0)的电压 U 1 和电流 I 1 的解 • 1 ( x ) x x I I U ( x) A1e A2e + + • A1 x A2 x ( x) U U 1 I ( x) e e Z Z
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所以
( x) U cosh( x) Z I sinh( x) U 2 c 2 222 47.5 V U ( x) 2 sinh( x) I cosh( x) I 2 Zc 548 63.2 A
( x) U cosh( x) Z I sinh( x) U 1 c 1 U 1 cosh( x) I ( x ) sinh( x ) I 1 Zc
cosh( x) Z csinh( x) ( x) U U 1 1 sinh( x) cosh( x ) I1 I ( x) Z c
1 1 l Z I )e l 解得 A1 (U 2 Z c I 2 )e A2 (U 2 c 2 2 2
令x l x，x为传输线上一点到终点的距离。
( x ) I +
( x) U
l
x
2 I + 2 U -
O
以终端 为零点
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1 1 x x U ( x ) (U 2 Z c I 2 )e (U 2 Z c I 2 )e 2 2 U U 1 1 x ( x) ( 2 I )e ( 2 I )e x I 2 2 2 Z 2 Z c c
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L0Δx R0Δx
+
i ( x,t )
C0Δx G0Δx
+ -
u ( x,t )
KCL方程
i( x Δx,t ) u ( x Δx, t )
u ( x Δx,t ) C0Δx G0Δxu ( x Δx,t ) i( x Δx,t ) i( x, t ) 0 t Δx 0 i C0 u G0u 0 均匀传输线方程 x t
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+ u ( t) 短线 l
L
+
R
i (t )
u (t )
-
G
C
集总参数电路中 C 电场 L 磁场 R 热 导线——只流通电流。
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② 分布电路的分析方法 当传输线的长度 l ，称为长线，电磁波的滞 后效应不可忽视，沿线传播的电磁波不仅是时间的 函数，而且是空间坐标的函数，必须用分布参数电 路来描述。 + u ( t) 长线
u i i u L0 R0i 0， C0 G0u 0 x t x t
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注意
① 均匀传输线方程也称为电报方程，反映沿 线电压电流的变化。 ② 均匀传输线沿线有感应电动势存在，导致 两导体间的电压随距离 x 而变化；沿线有 位移电流存在，导致导线中的传导电流随 距离 x 而变化 。 ③ 均匀传输线方程适用于任意截面的由理想 导体组成的二线传输线。