行星的运动(精品)

法國天文學家 勒威耶
Urbain Jean Joseph Le Verrier
(1811-1877)
Vulcan
火 和 鍛 治 的 神
©Palettes of Vision Art Galleries 2003
Francois Boucher (1703-1770) “Vulcan Presenting Venus with Arms for Aeneas” oil paintings
John Couch Adams (1819-92)
Courtesy National Maritime Museum
海王星發現的爭議(續)
A cartoon published in France at the time of the controversy over the discovery of Neptune.
水 星
金 星
第一號小行星：穀神星(Ceres)
哈伯太空望遠鏡所 拍攝的穀神星 右圖可看出穀神星 的自轉 (週期約9小時)
Credit: NASA, ESA, J. Parker (Southwest Research Institute), P. Thomas (Cornell University), L. McFadden (University of Maryland, College Park) and M. Mutchler and Z. Levay (STScI)
1
x
e = 2.7182818…
自然對數也可以用積分來定義
ln x
ln x du 1 u
x
a e
x
xlna
e
ab
e e
a b
Euler公式與複數表示
e cos z isin z
iz
2 3
i 1
4
虛數部分
e x 1 x x x x 2! 3! 4! x 3 x 5 x 7 sin x x 3! 5! 7! x 2 x 4 x 6 cos x 1 2! 4! 6!
克卜勒定律 (諧和律)
3. 行星週期的平方和行星到太陽 平均距離的三次方成正比
1000 100
公轉週期(年)
10
水 星
火 地星 金球 星
土 星 木 星
冥 海 王 王 星 天 星 王 星
1
0.1 0.1 1 10 平均距離(AU) 100
掠海王星族(TNO)小行星的大小和總計
1186 km 2300 km 501 km 523 km 913 km 2400 km
波德定律(1772年)
亦稱Tituts-Bode定律(1766年)
0
3
6
12
24
+4
48
96 192 384 768
4
7
10
1 地 球
16
28
52 100 196 388 772
5.2 木 星 9.5 19.2 30.1 39.5 土 星 天 王 星 海 王 星 冥 王 星
0.39 0.72
1.52 2.8 火 星 穀 神 星
f(x) f(xi) f(x)
xi xi+x
x
x1
x2 x
lim 面積 = x0 f ( xi )x
f ( x) dx
範例:
i

n
x2 x1
f ( x) dx F ( x)
f ( x) dx F ( x2 ) F ( x1 )
dx x
1 2 xdx 2 x
通識教育中心 九十五學年度第二學期
科普經典導讀 GENS-352-01-A1
漫遊物理世界
A Physics Odyssey in the New Century 授課教師 金升光
上課時間 週二下午13:10~15:00
力學一
• • • • • • • 從天文學到牛頓力學 克卜勒定律 牛頓運動定律 行星的發現 微積分初步 虎克定律與簡諧運動 萬有引力定律
1 n1 x dx n 1 x
(n 1)
指數函數,對數函數與自然對數
y log 10 x
(對數函數) 自然對數(以e為底的對數):
x 10 y
(指數函數)
f (u)
f (u ) 1 u
u
y ln x log e x
e lim (1 1 ) n n n
xe y
木星
古柏帶
海王星
冥王星
太 陽 系 新 貌
圖片來源: http://www.gps.caltech.edu/ ~mbrown/ Image Credit: NASA/JPL-Caltech/ R. Hurt (SSC-Caltech)
賽 德 娜 的 軌 道 假想中的歐特雲
William Herschel
也是『Vulcan』
Vulcan?
Picture source: APOD/NCKU (2003-05-27) Picture courtesy: Dominique Dierick
找到海王星
(柏林天文台)
Johann Gottfried Galle
2006年9月是海王星發現160週年
海王星的預測和發現
g 2 y t At B 2 g 2 y t v0t sin h 2
邊 界 條 件
h mg
解
y=0
範例(續)
y x
m

g 2 y t v0t sin h 2
(1738-1822)
1738年在德國出生 1757年到英國成為音樂家 1766年左右對天文學感興趣 1781年3月發現天王星 1787~1789年發現天王星最 大的兩顆衛星(Titania & Oberon)及土星的兩顆衛星 (Mimas & Enceladus)
赫歇耳發現紅外線
(1800年)
英王資助赫歇耳 建造的望遠鏡
Quaoar (2002 LM60) Orcus (2004 DW)
Varuna (2000 WR106) Ixion (55565) (2001 KX76) (2002 AW197)
Distant EKOs (The Kuiper Belt Electronic Newsletter) http://www.boulder.swri.edu/ekonews/
(2005~2006年火星在天球上的運行軌跡)
Kepler, Johannes
(1571-1630)
克卜勒的正多面體行星軌道模型
(圓形軌道)
克卜勒定律 (橢圓軌道)
1. 行星運行於橢圓形軌道,太陽在 其中的一個焦點上
克卜勒定律 (等面積定律)
2. 從太陽到行星的連線在相同的 時間內掃過相同的面積
微分: 求曲線的斜率(變化率)
微分 f(x)
x nx
n
三角函數
n1
記做
d n x nx n1 f(x+x) dx f(x)
d cos x sin x dx
d 1 ln x dx x
斜率 = lim
x0
x
f(x+x)- f(x)
d sin x cos x dx
x x+x
太陽系外的行星
離 心 率
木 星
火 星 水 星金 星
平均距離（AU)
Newton, Isaac
(1642-1727)
牛頓運動定律
• 第一定律:
– 物體如不受外力,則靜者恆靜,動者恆以等速繼 續運動
• 第二定律:
– 物體動量的變化率等於作用於此物體上之力
• 第三定律:
– 作用與反作用,其值相等但方向相反
軌道元素 a 平均距離(AU) e 離心率 i 軌道傾角 升交點經度 Leverrier 36.15 0.10761 284 45’ 217.387 Adams 37.25 0.12062 299 11’ 227.3 329 57’ 0.000150 Walker 30.25 0.00884 1 54’ 54” 131 17’ 38” 0 12’ 25” 166.381 328 7’ 57” 0.0000666
x
指數函數與對數函數
d x x e e dx
f ( x x) f ( x) x
連鎖律:
F ( x) f g ( x)
d F ( x) F ( x) f g ( x)g ( x) dx
範例:
d sin( x n ) nx n1 cos( x n ) dx
積分: 求曲線下的面積(總和)
dv (加速度) a v (速度的變化率) dt
(位移的變化率)
x2 x1 vdt
t1
t2
(位移)
(每一瞬間位移的總和)
範例
y x
m

方 程 式
x v0 cos m mg y
y(t 0) v0 sin y (t 0) h 積分常數
Eris (2003 UB313)
1250 km
1056 km
900 km
890 km
<1800 km
>1500 km
~1500 km
1600 km?
Sedna (136472) (136108) (2003 VB12) (2005 FY9) (2003 EL61)
MPC (July, 2006): http://cfa-www.harvard.edu/cfa/ps/mpc.html
TNOs: 1015 Centaurs & SDOs: 182 Neptune Trojans: 4 雙星(或多星)系統成員: 21 (含Pluto, Charon, Nix, Hydra)
(至2006年九月為止)
灶神星 智神星 穀神星 冥王星 冥衛一 Vesta Pallas Ceres Pluto Charon
• P. C. Lemonnier:
– 1764 & 1769共有12次『觀測記錄』!
• J. Bradley: 1753, 1748, 1750 截至1979年為止, 已經發現至少23次的記錄!
Leonhard Euler
(1707-1783)
瑞士數學家及物理學家 尤拉
Portrait by Johann Georg Brucker
赫歇耳利用這座焦距40 英尺,口徑48吋的望遠鏡 發現了土星的兩顆衛星 (Mimas & Enceladus)
發現天王星(1781年)之前…
• Mayer: 1756 (Sep. 27)
– A star in Aquarius
• J. Flamsteed: 1690 (Dec. 23)
– “34 Tauri” (1712, 1714, 1715)
太陽系的新疆界
• • • • • •
• • • •
1610 1687 1705 1781 1799 1801
1802 1804 1807 1845
伽利略發現了木星的四大衛星 牛頓：萬有引力定律 哈雷預測(哈雷)彗星回歸 赫歇耳發現天王星 拉普拉斯的『天體力學』出版 發現第一顆小行星(穀神星)
發現第二顆小行星(智神星) 發現第三顆小行星(婚神星) 發現第四顆小行星(灶神星) 發現第五顆小行星(義神星)
太陽系的新疆界(續)
• 1846
• 1894 • 1905
發現海王星
羅威爾天文台建立 羅威爾開始搜尋X行星
• • • •
1930 1978 1992 2005
湯堡發現冥王星 發現冥王星有衛星(Charon) 發現古柏帶天體1992QB1 (15760) 證實Eris (2003 UB313)比冥王星還大
實Baidu Nhomakorabea部分
牛頓運動定律
• 第一定律:
– 物體如不受外力,則靜者恆靜,動者恆以等速繼 續運動
• 第二定律:
– 物體動量的變化率等於作用於此物體上之力
• 第三定律:
– 作用與反作用,其值相等但方向相反
位移,速度,加速度
位 x 移 速 v 度
t1
t2
t 時間
t1
t2
t 時間
dx v x dt
(速度)
– 行星運動,三體問題
Galilei, Galileo
(1564-1642)
望遠鏡與天文學
伽利略1609年起用自製的望 遠鏡觀測星空 1610年1月7日利用望遠鏡發 現了木星的四大衛星
行星在天球上的運動
(順行與逆行)
行星在天球上的運動(順行與逆行) 是一種相對運動
觀察者
行星在天球上的運動 (順行與逆行)
近日點引數
P 週期(年) 日心經度(1847.0) 326 32’ 0.0001073 質量(太陽=1)
海王星發現的爭議
1845 11月5日 11月10日 1846 6月1日 7月9日 7月29日 8月31日 9月2日 9月10日 9月23日 11月13日 Airy回信給亞當斯 勒威耶第一篇報告 勒威耶第一篇新行星論文 Airy催促Challis搜尋 Challis開始觀測 勒威耶第二篇論文 亞當斯給Airy信:關於新行星 英國天文學會 德國人找到新行星 皇家天文學會會議宣布