傅里叶变换光谱解析

傅立叶变换光谱实验报告

姓名：学号：专业：光电子

一、实验目的

(1 自组傅里叶变换光谱仪，掌握傅里叶变换光谱的原理；

(2 测量常用光源的光谱分布。

二、实验原理

傅里叶变换光谱仪是基于迈克尔逊干涉仪结构。使两束相干光的光程差发生连续改变，干涉光强相应发生变化，记录下光强接收器输出中连续的变化部分，得到干涉光强随光程差的变化曲线，即干涉图函数。然后计算出干涉图的傅里叶余弦变换，即可得到光源的光谱分布。这样得到的光谱就被称为傅里叶变换光谱。

1、干涉光强的计算

根据光波叠加原理，若有两束单色光，它们的波数都是σ，具有Δ的光程差，传播方向和偏振方向相同，光强都是I ’，这两束光相互叠加产生干涉，得到光强为：

I =4I ' cos (πσ∆ =2I ' +2I ' cos(2πσ∆ 2

从上式看，单色光的干涉图像包含一个直流分量和一个余弦函数分量，余

弦函数分量的周期就是单色光的波长。

若光源不是单色光，光强随波长的分布为I(σ, 在光谱间隔d σ内光强是（σ）I d σ将此光源发出的光等强分成两束，相互干涉后光强是：

dI =2I (σ d σ+2I (σ d σcos(2πσ∆

在整个光谱范围内的干涉总光强为:

I =c òI (s d s+c òI (scos(2psD d s

00¥¥

其中为常数，上式右侧第一项为常数，与光程差Δ无关；右边第二项是光程差的函数，将第二项单独写出：

I (D =c òI (scos(2psD d s

0¥

两束光干涉所得光强是光束光谱分布的傅立叶余弦变换。傅立叶余弦变换是可逆的，则有：

∞

I (σ =c ' ⎰I (∆ cos(2πσ∆ d ∆

只要测出相干光束的干涉光强随光程差变化的干涉图函数曲线I(σ 进行傅立叶变换就可以得到相干光束的光谱分布。

2、实际应用的相关讨论

将上述公式用于实际还需进行一下讨论：

1. 公式中要求光程差测量范围为0到∞，但实际中光程差的测量范围有限。理论上，光程差测量范围的大小（最大光程差X ）决定了傅里叶变换光谱的光谱分辨率，其波束分辨率为1/（2X, 但由实际条件X 只能为有限值；

2. 公式中要求干涉光强随光程差连续变化曲线I(Δ 。但实际中采用间隔一定距离离散采样的方法，光程差的采样间隔的大小决定了傅里叶变换光谱的光谱范围。避免光谱线混淆的条件是采样间隔小于或等于最小波长的二分之一。

实验中为了实现高精度的等光程差，采用间接测量的方法：用一个精密电机带动迈克尔逊干涉仪的细调手轮，让其动镜匀速移动，从而以恒定速度改变光程差。用光电接收器接收光强信号，得到干涉光强随时间变化的曲线。再用已知波长的单色光测出动镜移动的速度，就可以得到干涉光

强随光程差的变化曲线。

在精密的傅里叶变换光谱仪中，需要实时测量动镜的移动速度，根据移动速度调整采样间隔时间大小，使光程差间隔相同。为此加入一条辅助标定光路（引入一个已知波长的光源He-Ne 激光），让其通过光路，比较单色光干涉图函数曲线的疏密分布，推算出光程差随时间改变的曲线。

本实验中无标定光路。

三、实验仪器与实验装置示意图

傅里叶变换光谱实验装置示意图

实验仪器：被测光源（汞灯）、氦氖激光器、反射镜、扩束镜、分束镜、补偿镜、定镜M 1、反射镜M 2、力矩电机、光屏、测量控制单元、计算机、光电倍增管

四、实验内容

(1 首先在光探测器的位置放一个白屏，激光束打在分束镜上，调节平面镜背面的调节螺丝，使白屏上的两个光点重合；

(2 加入扩束镜，则可在白屏上看到干涉条纹。调节干涉仪的细调手轮和M1下方的细调螺旋，调出竖直的等倾干涉条纹，并进一步调节使条纹间隔在2-3mm ，移去光屏。

(3 打开电脑程序，控制测量控制系统，采集数据，运行程序测出氦氖激光器的光谱。

(4 在激光器下调出圆形的等厚干涉条纹，调节麦克尔逊干涉仪，使条纹尽量最大，如下图所示，再放上白光，可以观察到光屏上的彩色干涉条纹，移去光屏，打开程序处理数据，测得白光的光谱。

白光光谱测量光路图

五、数据记录与处理

六、参考文献 1高立模，《近代物理实验》，南开大学出版社

七、思考题

a 为什么在光源较弱的红外光谱区，傅里叶变换法占据统治地位？答：目前主流的分光方法有三种：棱镜，光栅，和傅里叶变换技术。普通的分光技术由于有入射和出射狭缝的限制，其光通量受到很大的限制，而傅立叶光谱仪没有狭缝的制约，可以实现很大的光通量，并且相比棱镜和光栅分光相比，能够实现很高精度；

红外光谱波长较长，从而波数比较小，需要高精度的测量方法，而傅里叶变换技术恰好满足这一点，由此傅立叶变换法在红外光谱区占统治地位。

b 傅立叶光谱仪的分辨率有什么决定，能不能达到无限大。

答：很显然最大光程差光程差的大小决定了傅立叶变换光谱的光谱分辨率，假设这段距离长为X ，则变换光谱的波数分辨率为1/（2X ）。在理论上，光程差的变换范围为零到无穷大，但是在实际测量中，光程差的测量不可能到无穷远，只可能是零到一段有限的距离，因此，傅立叶光谱仪的分辨率不能达到无穷大。

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