基于“汉密尔顿”数学模型的研究
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种概念 ， 各种 公式 和 各 种理 论 。 为 它 们 都 因 是 由现 实世 界 的原 型 抽象 出 来的 ， 从这 意 义 政 治 家 与 科 学 家 的 关 注 ， 进 行 了 大 量 深 所 示 ， 用“ 并 采 四舍 五 人 ” 方 法 ， 的 因院 校 人数 上 讲 ， 个数 学 也可 以 说是 一 门关 于数 学 模 入 的研 究 。 项 研 究 大 量 地 使 用 了 数 学 方 的不 同最 终 的结 果 也 不 同。 整 这 型 的 科 学 。 狭 义理 解 ， 从 数学 模 型 只指 那 些 法 。 面 通 过 一 个 实 例 来 说 明 汉 密 尔 顿 数 下 同 理 如 果 人 数 再 变 化 ， 有 可 能 最 终 还 反映 了特 定 问 题 或 特 定 的具 体 事 物 系统 的 学模 型 。 的 志 愿 者 人 数 是２０ 。 因 为 这 一 缺 点 ， １正 美 数 学 关 系结构 ， 个意 义 上也 可理 解 为联 系 这 例 如 ，０ ８ ２ ０ 年奥 运 会 高校 志 愿 者的 名额 国 乔 治 时 代 财 政 部 长 亚 历 山 大 ・ 密 尔顿 汉
根 据 模 型 要 求 应 该 实现 ：
Ｑ ＋ ２ ・ ＋ ＝Ｎ １ Ｑ ＋・ ・ 种数学模型， 以解 决 各 种 各 样的 实 际 问题 。 学 模 型 ；３ 求 解 数学 问题 ， 究 算 法 ；４ 理 （） 研 （） 看 着 很 科学 ， 现 实 的 情 况 是 Ｑ 不 一 但 建 立 数 学 模 型 是 实 际 问题 与 数 学 工 具 之 间 论 验 证 ， 要 有 通 用 性 ， 要 兼 顾 特 殊 性 ； 定 是 整数 ， 果 全 是 整 数 ， 型成 立 ， 实 既 又 如 模 现 联 系 的一 座 必 不 可 少 的 桥 梁 。 （） ５ 回到 实 际 中去 ， 证 结 果 ， 善模 型 。 验 完 是 Ｑ 大部分不 是整数 。 在 问题就 来 了 ， 『 现 数 学 模 型 是 将 现 实 问题 通 过 数 学 的 方 小数 怎 样 取 舍 ， 小 数 的 取 舍 直接 决 定 了 而
一
Ｑ 和 Ｎ， 理 方 法 决 定 了各 院 校 志 愿 者 的 ｆ 处 选 票 分 配 、 员席 位 分 配 、 议 岗位 分 配等 数 量 ， 同时 也 决 定 了 是 否 能 保 证 Ｎ不 多 也 等 ， 可 以 归 纳 为一 类 数 学 模 型 ， 选 配 ” 不 少 。 都 “ 类 数 学 模 型 。 票 、 位分 配 问题 属于 民 主政 选 席 为 了简 化 对 数 学 模 型 的 阐 述 ， 数 量 将 治 的 范 畴 ， 配 是 否 合 理 是 选 民最 关 心 的 简 化 分析 。 如 奥运 会 期 间需 要 志愿 者 ２ ０ 分 例 ０ 热 点 问题 之 一 ， 一 问题 早 就 引起 了 西 方 名 ， Ａ、 Ｃ 所 院 校 中选 择 。 这 从 Ｂ、 三 如表 ｌ 表 ２ 、
摘 要： 名额 分配问题 是生活 工作 中常 见的问题 ， 们 习惯的认 为这太 简单 了， 人 通过 比例的方法就 能解决 。 汉密 尔顿数 学模 型源于政 治需 要， 由于政 治的敏 感性 ， 公平分配 成为选择理论 中的世 界 难题 之一 ， 貌似 浅显的数 学知 识， 却得 出 了有违“ 常理 ” 的结论 ， 本为全 面的分析 研 究 了汉 密 尔顿数 学模型 的形成 与缺 陷， 出 了深刘 的政治 结论却又一 直未 获根 本 解决而著称 于世 。 得 关键 词 ： 汉密 尔顿 数 学模型 亚拉 巴 马悖论 新州悖论 人 口悖论 中图分类 号 ： ２ ０ ４ ２ 文献标 识 码 ： Ａ 文章 编号 ： ３ ９ ９ （ ０ ０ （ ） ０ ４ — ２ １ ７ — ７ ５ ２ １ ） ９ｂ 一 ０ ０ ０ ６ ２ 马 克 思 曾经 说 过 ： 一 种科 学 只 有 在 成 学 ， 虑 的 全 面 系 统 ， 不 能 因为 使 用 数学 “ 考 而 功 运 用 数 学 时 ， 能达 到 完 善 的 地 步 ”。 才 一 使 其 与 事 实 不 符 。 学 模 型 的 建 立 最 终 还 数 个 数学 模 型 能 够 帮 助 我 们 更好 地 理 解一 个 应 回 到 现 实 中 使 用 ， 好 的 帮 助 我 们 分 析 更 实 际 的 情 况 ， 为 在 建 立 数 学 模 型 时 要 考 问 题 ， 决 问 题 ， 实践 中 完 善 数 学 模 型 。 因 解 在 虑 了各 种 逻 辑 的 可 能 性 ， 义 了 所 有 的 概 建 立 数 学 模 型 ， 用 以 解 决 实 际 问 题 的步 定 并 相 应 的 整 数 ｎ ， ， … ， 使 得 ｎ ＋ ， … ｌｎ ， ｎ ， ｎ４ － － ＝ 其 ４ Ｎ， 中ｎ 是第 ｉ 院 校 志愿 者 数 。 个 ｎ ｉ 个 一 简 单 的而 公 平 的 分 配 名 额 的 算 法就 是 按 比 例分配即 ：
２ １ Ｎ０ ． ６ ０ ２ ２ Ｃｈ ｎ Ｅｄｕ ｔｉ Ｉｎｏ ｔ ｏ １ ｉａ ｃａ ｏｎ ｎ ｖａ 『 ｒ Ｈｅｒ ｄ ａｌ
科 教 研 究
基 于 “ 密 尔 顿 ’ 学 模 型 的研 究 ① 汉 ’数
曾龙 英 凌 方 （ 北京农 业职业 学院 北 京 １ ２ ４ ４ ２） ０
法加 以 解 决 ， 在 此 基 础 上 利 用 数 学 的 概 并 念 、 法 和理 论 进 行深 入 的 分 析 和研 究 ， 方 从
２ 汉密尔顿数学模型
定 性 或 定 量 的 角 度 来 刻 画 实 际 问 题 ， 为 并 解 决现 实 问题 提 供 精 确 的 数 据 或可 靠 的 指 导。 从广 义 理 解 ， 学模 型包 括 数 学 中 的 各 数
Ｑ 旦． Ⅳ
ｐ
念， 并且 区分 了重 要 和次 要 的 因 素 。 学 模 骤 分 为 以 下五 步 ： 数 型 的 历 史可 以追 溯 到 人类 开 始 使 用 数 字 的 （） 实的 、 １真 系统 的 完 整 的 反映 实 际 问 时 代 。 着人 类 使 用 数 字 ， 不 断 地 建 立 各 题 ； ） 过 分 析 “ 学化 ” 实 问 题 ， 随 就 （通 ２ 数 现 形成 数
种概念 ， 各种 公式 和 各 种理 论 。 为 它 们 都 因 是 由现 实世 界 的原 型 抽象 出 来的 ， 从这 意 义 政 治 家 与 科 学 家 的 关 注 ， 进 行 了 大 量 深 所 示 ， 用“ 并 采 四舍 五 人 ” 方 法 ， 的 因院 校 人数 上 讲 ， 个数 学 也可 以 说是 一 门关 于数 学 模 入 的研 究 。 项 研 究 大 量 地 使 用 了 数 学 方 的不 同最 终 的结 果 也 不 同。 整 这 型 的 科 学 。 狭 义理 解 ， 从 数学 模 型 只指 那 些 法 。 面 通 过 一 个 实 例 来 说 明 汉 密 尔 顿 数 下 同 理 如 果 人 数 再 变 化 ， 有 可 能 最 终 还 反映 了特 定 问 题 或 特 定 的具 体 事 物 系统 的 学模 型 。 的 志 愿 者 人 数 是２０ 。 因 为 这 一 缺 点 ， １正 美 数 学 关 系结构 ， 个意 义 上也 可理 解 为联 系 这 例 如 ，０ ８ ２ ０ 年奥 运 会 高校 志 愿 者的 名额 国 乔 治 时 代 财 政 部 长 亚 历 山 大 ・ 密 尔顿 汉
根 据 模 型 要 求 应 该 实现 ：
Ｑ ＋ ２ ・ ＋ ＝Ｎ １ Ｑ ＋・ ・ 种数学模型， 以解 决 各 种 各 样的 实 际 问题 。 学 模 型 ；３ 求 解 数学 问题 ， 究 算 法 ；４ 理 （） 研 （） 看 着 很 科学 ， 现 实 的 情 况 是 Ｑ 不 一 但 建 立 数 学 模 型 是 实 际 问题 与 数 学 工 具 之 间 论 验 证 ， 要 有 通 用 性 ， 要 兼 顾 特 殊 性 ； 定 是 整数 ， 果 全 是 整 数 ， 型成 立 ， 实 既 又 如 模 现 联 系 的一 座 必 不 可 少 的 桥 梁 。 （） ５ 回到 实 际 中去 ， 证 结 果 ， 善模 型 。 验 完 是 Ｑ 大部分不 是整数 。 在 问题就 来 了 ， 『 现 数 学 模 型 是 将 现 实 问题 通 过 数 学 的 方 小数 怎 样 取 舍 ， 小 数 的 取 舍 直接 决 定 了 而
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Ｑ 和 Ｎ， 理 方 法 决 定 了各 院 校 志 愿 者 的 ｆ 处 选 票 分 配 、 员席 位 分 配 、 议 岗位 分 配等 数 量 ， 同时 也 决 定 了 是 否 能 保 证 Ｎ不 多 也 等 ， 可 以 归 纳 为一 类 数 学 模 型 ， 选 配 ” 不 少 。 都 “ 类 数 学 模 型 。 票 、 位分 配 问题 属于 民 主政 选 席 为 了简 化 对 数 学 模 型 的 阐 述 ， 数 量 将 治 的 范 畴 ， 配 是 否 合 理 是 选 民最 关 心 的 简 化 分析 。 如 奥运 会 期 间需 要 志愿 者 ２ ０ 分 例 ０ 热 点 问题 之 一 ， 一 问题 早 就 引起 了 西 方 名 ， Ａ、 Ｃ 所 院 校 中选 择 。 这 从 Ｂ、 三 如表 ｌ 表 ２ 、
摘 要： 名额 分配问题 是生活 工作 中常 见的问题 ， 们 习惯的认 为这太 简单 了， 人 通过 比例的方法就 能解决 。 汉密 尔顿数 学模 型源于政 治需 要， 由于政 治的敏 感性 ， 公平分配 成为选择理论 中的世 界 难题 之一 ， 貌似 浅显的数 学知 识， 却得 出 了有违“ 常理 ” 的结论 ， 本为全 面的分析 研 究 了汉 密 尔顿数 学模型 的形成 与缺 陷， 出 了深刘 的政治 结论却又一 直未 获根 本 解决而著称 于世 。 得 关键 词 ： 汉密 尔顿 数 学模型 亚拉 巴 马悖论 新州悖论 人 口悖论 中图分类 号 ： ２ ０ ４ ２ 文献标 识 码 ： Ａ 文章 编号 ： ３ ９ ９ （ ０ ０ （ ） ０ ４ — ２ １ ７ — ７ ５ ２ １ ） ９ｂ 一 ０ ０ ０ ６ ２ 马 克 思 曾经 说 过 ： 一 种科 学 只 有 在 成 学 ， 虑 的 全 面 系 统 ， 不 能 因为 使 用 数学 “ 考 而 功 运 用 数 学 时 ， 能达 到 完 善 的 地 步 ”。 才 一 使 其 与 事 实 不 符 。 学 模 型 的 建 立 最 终 还 数 个 数学 模 型 能 够 帮 助 我 们 更好 地 理 解一 个 应 回 到 现 实 中 使 用 ， 好 的 帮 助 我 们 分 析 更 实 际 的 情 况 ， 为 在 建 立 数 学 模 型 时 要 考 问 题 ， 决 问 题 ， 实践 中 完 善 数 学 模 型 。 因 解 在 虑 了各 种 逻 辑 的 可 能 性 ， 义 了 所 有 的 概 建 立 数 学 模 型 ， 用 以 解 决 实 际 问 题 的步 定 并 相 应 的 整 数 ｎ ， ， … ， 使 得 ｎ ＋ ， … ｌｎ ， ｎ ， ｎ４ － － ＝ 其 ４ Ｎ， 中ｎ 是第 ｉ 院 校 志愿 者 数 。 个 ｎ ｉ 个 一 简 单 的而 公 平 的 分 配 名 额 的 算 法就 是 按 比 例分配即 ：
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科 教 研 究
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