关于水资源分配研究论文

关于水资源分配研究论文

论文关键词：线性规划logistic模型平均分配

论文摘要：为了研究20个城市的分配水问题，首先我们假定生活，工业以及综合服

务业用水的增长率保持不变，然后使得每个城市个人生活用水标准都一样，这样可根据人

口加权计算，即生活用水（r为2021年个城市的人口，Q为总的掉水量110亿立方米，为

第i个城市生活用水），为了让北方的经济发展尽量的快，我们在此把总的经济效益当成

目标函数，由此得第一种模型，然而考虑到污染的问题，设每种水的污染程度不同然后减

掉污染情况，我们采用单位体积污染水的净化成本来衡量每种水的污染程度，由此三者对

单位体积的水所带来的污染程度（污染后单位体积的水的净化费用）分别记为，则总的污染损失最后得到第二种模型的目标函数

结果证明这种方法能够有效快速的算出分配水的方案。

一.问题的提出

水利工程建成后，预计2021年年调水量为110亿立方米，主要用来解决沿线20个大

中城市的生活用水、工业用水和综合服务业的用水，分配分别为40%、38%和22%。这样可

以改善该地区的生态环境和投资环境，推动经济发展。用水指标的分配总原则是：改善区

域的缺水状况、提高城市的生活水平、促进经济发展、提高用水效益、改善城市环境。根

据2000年的统计数据，各城市的人口数量差异大，基本状况和经济情况也不相同，各城

市现有的生活、工业和综合服务业的用水情况不同，缺水程度也不同（如表所示）

二.问题的分析

2.1关于背景的分析

我国是一个水资源短缺且分布很不均匀，南方地区水资源较为丰富，占到全国的80%

以上，而处于干旱半干旱的北方地区，水资源十分匮乏，许多学者调研提出要彻底解决中

国北方水资源短缺的问题，不需采取跨流域调水，即“南水北调，南水北调工程2002年

末正式动工，此举将极大化解北方城市的供水压力，在为工业服务业提供水资源的同时，

也将大大提高居民的生活和城市环境，它不仅可以长生巨大的经济效益，而且其长远的社

会和生态效益更无法估量。

2.2问题一分析

要综合考虑各种情况，给出2021年每个城市的调水分配指标，使得各城市的总用水

量情况尽量均衡，我们考虑让每个城市都能供上足够的水，首先假设110吨全部用来解决

这20个城市的用水问题（其中包括生活用水，工业用水及其服务业用水），“尽量均衡”的意思就是说让更需要水的城市多得到供水。由此为了更好的分配110吨水资源我们分别

预测2021年的人口，工业情况以及服务业情况，再假设人均生活用水量，万元，服务业用水，万元工业增加值用水，均保持不变，即可预测生活用水，工业用水及其服务业用水的情况，再根据相加求和即可得到该城市总用水量，再根据求权重依次分配。

2.3问题二分析

由于各城市的基本状况和自然条件不同，对相同的供水量所产生的经济效益不同，从经济效益的角度，要注意到，每个城市的工业和综合服务业的发展受产业规模的限制，不可能在短时间内无限制的增长这一特点，我们采用logstic模型进行分析。工业产值及其服务业均可用灰色系统模型进行预测。

三.模型的建立

3.1预测2021年人口的模型

3.1.1模型的假设

1）假设各个城市人口自然增长率保持不变。

2）假设个个城市间人口数相对平衡，相互独立，互不影响。

3.1.2符号说明

1）x（t）为第t年某个城市的人口数

2r（x）为自然增长率，是自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量。

3.1.3模型的建立

于是有：

（1）

对的一个最简单的假定是，设为的线性函数，即

（2）

设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量，当时人口不再增长，即增长率，代入（2-2）式得，于是（2-2）式为

（3）

将（2-3）代入方程（2-1）得：

（4）

解方程（2-4）可得：

（5）

3.1.4模型的求解

为了对以后一定时期内的世界人口数做出预测，我们首先根据所给的数据依次求的全

部城市的人口数。记为x=x（i，t）为第i个城市在第t年的人口。

将2000年看成初始时刻即，则2001为，以次类推，以2021年为t=10作为终时刻。

用函数（5）对表3.1.1中的数据进行非线性拟合，运用Matlab编程得到相关的参数，可

以算出可决系数（可决系数是判别曲线拟合效果的一个指标）：

3.2预测2021年工业总产值和服务业总产值的logstic模型

3.2.1模型假设

1）工业产值和服务业产值也按logistic模型增长。（经过大量的资料证明工业产值

和服务业产值的增长率在前面是逐渐的变大，后逐渐变小这符合logstic模型的增长趋势。）

3.2.3模型的建立

把上面第i个城市第t年的工业产值和服务业产值分别记为Ii，t{industry}S（i，t）[],则把第i个城市的人口增长模型中的x（t）改写成工业总产值和服务业总产值的

logstic模型。

3.3综合调水问题

3.3.1模型的假设

1）个城市之间相互独立互不影响。

2假设个城市人口，工业产值，服务业产值增长率保持不变。人口用水量不随时间变化，工业万元增长用水不变和服务业万元用水不变。

3）水只能一次性利用，不考虑循环利用。

4）个城市都处于缺水状态，都从外地调水，之间并不存在互不调水的问题。

3.3.2符号约定

3.3.3模型一的`建立

为了使最大限度的使该地区的经济达到快速发展即

已知生活用水，工业用水以及服务业用水分配时所占的比例0.4，0.38，0.22

所以得