实物期权定价模型理论及应用ppt-PowerPoint

实物期权的二叉树模型
计算过程----动态复制技术
当股票价格从$20上升到$22时，该证券组合的总价值为22Δ1；当股票价格从$20下降到$18时，该证券组合的总价值为18Δ。 完全可以选取某个Δ值，使得该组合的终值对在上述两种情况下 是相等的。这样，该组合就是一个无风险组合。 由
22Δ—1=18Δ 得
4.5e-0.12×0.25=4.3674 股票现在的价格已知为$20。用f表示期权的价格。组合现在的 价值=有效期结束时的价值按无风险利率贴现 因此，由
20×0.25－f=4.3674
得
f=0.633
如果期权价格偏离0.633，则将存在套利机会
实物期权的二叉树模型
一般结论----动态复制技术
考虑一个无红利支付的股票，股票价格为S。基于该股票的某 个衍生证券的当前价格为f。假设当前时间为零时刻，衍生证券 给出了在T时刻的盈亏状况
实物期权的二叉树模型
CRR模型的基本假设
4、借贷利率均相等，皆为无风险利率。 5、每一期之借贷利率(r)、上涨报酬率〔u)及下跌报 酬率(d)均为己知，且存在以下关系，否则将出现无 风险套利机会。
u> 1且d<1 u>R>d，其中R= l +r
实物期权的二叉树模型
CRR模型估值方法
1、动态复制技术 核心思想:寻找一个与所要评价的实际资产或项目有相同风
一个证券组合由Δ股的股票多头和一个衍生证券空头构 成
如果股票价格上升,在有效期末该组合的价值为： SuΔ—fu
如果股票价格下降，在有效期末该组ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的价值为：
SdΔ—fd
实物期权的二叉树模型
图2
实物期权的二叉树模型
一般结论----动态复制技术
当两个价值相等时 SuΔ-fu =SdΔ- fd
即
(1)
fu fd Su Sd
实物期权的二叉树模型
CRR模型估值方法 ----问题的提出
假设一种股票当前价格为$20，三个月后的价格将 可能为$22或$18。假设股票三个月内不付红利。有效期 为3个月的欧式看涨期权执行价格为$21。如何对该期权 进行估值？
实物期权的二叉树模型
图1
图1
实物期权的二叉树模型
解决思路----动态复制技术
一般结论----动态复制技术
将式（1）代入上式，得到
f erT [ pfu (1 p) fd ]（2）
其中
p erT d ud
如果能够用这种股票和期权构造一个组合，使得在三个 月末该组合的价值是确定的，那么，根据该组合的收益率 等于无风险收益率（无套利假设），可以得到构造该组合 所需成本（现值），而组合中股票的价格是已知的，于是 可以得出期权的价格。
构造一个证券组合，该组合包含一个Δ股股票多头头寸 和一个看涨期权的空头头寸。
该组合是无风险的，收益必得无风险利率。在T时刻 的两个节点之间运动时，Δ是衍生证券价格变化与股 票价格变化之比。
实物期权的二叉树模型
一般结论----动态复制技术
用r表示无风险利率，该组合的现值应为：
(Su fu )erT
而构造该组合的成本是：
因此
S f
S f (Su fu )erT
实物期权的二叉树模型
险特征的可交易证券,并用该证券与无风险债券的组合复制出 相应的实物期权的收益特征。
动态复制技术就是把该项资产或项目看作一项金融资产,用 △份该资产或项目和价值为f的无风险债券来复制实物期权
实物期权的二叉树模型
CRR模型估值方法
2、风险中性估值 风险中性假设假定管理者对不确定性持风险中性态度,其核
心环节是构造出风险中性概率ｐ和(1-ｐ)
查表可知： N(d1)=0.6236 N(d2)=0.4859
带入公式得到： C=100×0.6236-(100×0.4859)/(e0.1×0.5) =16.14元
实物期权的二叉树模型
CRR模型的基本假设
1、标的资产的未来价格只有上涨或下跌两种情况 2、标的资产的未来价格上涨或下跌的报酬率己知，且投资人 能利用现货市场及资金借贷市场，建立与期权报酬变动完全相 同之对冲资产组合 3、无摩擦之市场，亦即无交易成本、税负等，且证券可以无 限分割
恒定的; 市场无摩擦,即不存在税收和交易成本; 金融资产在期权有效期内无红利及其它所得； 该期权是欧式期权。
布莱克-舒尔斯期权定价模型
布莱克-舒尔斯模型假定期权的基础资产现货价格的 变动是一种随机的“布朗运动”(Brownian Motion)， 其主要特点是：每一个小区内价格变动服从正态分 布，且不同的两个区间内的价格变动互相独立。
Δ=0.25 因此，一个无风险的组合由0.25股股票和一个期权空头构 成。通过计算可知，无论股票价格是上升还是下降，在期权有 效期的末尾，该组合的价值总是$4.5
实物期权的二叉树模型
计算过程----动态复制技术
在无套利假设下，无风险证券组合的盈利必定为无风险利率。 假设无风险利率为年率12％。则该组合的现值应为：
应用 假定有个6个月期限（T=6）的股票看涨期权
需要定价。现行的股价（S）为100美元，股 票收益率的年度标准差（σ）为50%，期权的 协定价格（K）为100美元，无风险收益率（r） 为年率10%。请计算出期权价格。
布莱克-舒尔斯期权定价模型
计算过程如下： d1= [ln(100/100)+(0.1+0.5×0.25)×0.5] / (0.5×0.707) =0.318 d2= 0.318-0.5×0.707 = - 0.0355
目前实物期权定价的三类方法
偏微分法： Black-Scholes模型。
（通过解析方法直接求解出，期望的表达式）
动态规划法：二叉树定价模型。
（使用数值方法求得期望）
模拟法：
蒙地卡罗模拟法。
（通过大量模拟的方法求期望）
布莱克-舒尔斯期权定价模型
假设条件：
金融资产价格服从对数正态分布; 在期权有效期内,无风险利率和金融资产收益变量是
Black—Scholes微分方程：
C t
rf
S
C S
1 2
2C S 2
2S 2
rf C
布莱克-舒尔斯期权定价模型
欧式看涨期权的价格可通过下式计算：
其中
d1
ln(S0
/
X
)
(rf t
0.5
2 )t
d2
ln(S 0
/
X ) (rf 0.5 2 )t t
d1
t
布莱克-舒尔斯期权定价模型