岩体力学岩石强度理论

②岩石抗能力由两部分组成 （内聚力、内摩擦力）。 ③强度准则形式－直线型：
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(1). 莫尔圆
岩体内一点处不同方位的截面上应力的集合
1
3
1
3
3
dlcos
1
楔体静 力平衡
3dl sin dl sin dl cos 0
1dl cos dl cos dl sin 0
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2.5.2格里菲斯强度理论 （1920、1921）
1）基本假设（观点）：
①物体内随机分布许多裂隙； ②所有裂隙都张开、贯通、独立； ③裂隙断面呈扁平椭圆状态； ④在任何应力状态下，裂隙尖端产生拉应力 集中，导致裂隙沿某个有利方向进一步扩展
⑤最终在本质上都是拉应力引起岩石破坏。
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2）两个关键点：
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Griffith强度曲线
②在 1 3 坐标下
1 3 3 0时 3 t ( 1 3 ) 2 8 t 1 3 3 0时 1 3
Griffth准则图解
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Grriffith强度准则评价：
优点： ①岩石抗压强度为抗拉强度的8倍，反映了岩石的真实情况； ②证明了岩石在任何应力状态下都是由于拉伸引起破坏；
dlsin
7
斜面上的应力(土中任意一点 的应力状态)可表示为
3 1
dlsin

1 1 1 3 1 3 cos 2 2 2
dlcos
1 1 3 sin 2 2
8
莫尔应力圆方程
1 1 2 2 1 3 2 1 3
②最有利破裂的方向角
1 2 1 arccos 2 2( 1 3 )
③Griffith准则几何表示
（a）在 1 3 坐标下
由此区可见，当 3 0 时， 1 8 t
即压拉强度比为8。
Griffith准则图解
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（b）在 坐标下
1 3 设m －应力圆圆心； m ( 1 3 ) / 2 －应力圆半径 2
③指出微裂隙延展方向最终与最大主应力方向一致。
不足： ①仅适用于脆性岩石，对一般岩石莫尔强度准则适用性远大于 Griffith准则。 ②对裂隙被压闭合，抗剪强度增高解释不够。 ③Griffith准则是岩石微裂隙扩展的条件，并非宏观破坏。
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结束语
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①断裂破坏：单轴拉断、劈裂——由拉应力引起
②剪切破坏：塑性流动、剪断——由剪应力引起
2
古典强度理论：
①最大正应力理论
p
②最大正应变理论
p
3
③最大剪应力理论
σ1－σ3≤[σ]
a.最大剪应力理论破坏面与σ1 的夹角为45° 而岩石破坏面与σ1 的夹角为45°－φ/2
b.最大剪应力理论破坏面上剪应力最大 而岩石破坏面上剪应力不是最大
2 2

A(, )
O
3

2
1
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0] 应力圆半径r＝1/2(1－3 ) 某点的应力状态 可用莫尔应力圆 描述
1/2(1 +3 )
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(2). 极限平衡条件

强度线 极限应 力圆

τ <τ f 应力圆与强度线相离： 应力圆与强度线相切： τ=τf
应力圆与强度线相割： 弹性平衡状态 极限平衡状态 破坏状态
①最容易破坏的裂隙 方向；
1 2 1 arccos 2 2( 1 3 )
②最大应力集中点 （危险点）。
带椭圆孔 薄板的孔 边应力集 中问题
Байду номын сангаас
在压应力 条件下裂 隙开列及 扩展方向
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3）Griffth（张拉）准则
1 3 3 0时 3 t ①数学式 ( 1 3 ) 2 8 t 1 3 3 0时 1 3
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τ >τ f
(3). 莫尔－库仑破坏准则

强度线

莫尔应力圆与库仑强度线相切的应力状态作为岩 石的破坏准则
(目前判别岩体所处状态的最常用准则)
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1 3
sin
1 3
2

2 c ctg
1 3 1 3 2c ctg
1 3 上式即为岩体的极限平衡条件。 2 当岩体的强度指标c， 为已知，
把（4）式带入（3）得
(2 t ) 4( 2 t ) t (5)
2 2
在
坐标下的准则 2 4 t ( t ) 与库仑准则
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相似－－抛物线型。
Griffith强度曲线
①在

坐标下:
2 4 t ( t ) ( Rt t )
4
④最大应变能理论
只与σ1 、σ2 和σ3三者之间的差的绝对
值有关, 而与应力大小无关，这与岩石破坏现 象不符
1 2 2 2 U ( ) ( ) 1 2 2 3 1 3 6E
5
2.5.2 库仑准则： （1773年）
观点：①岩石破坏为剪切破坏；
又设 1 3 3 0 ，则Griffith强度准则第二式写成
(1 3 )2 (2 m ) 2 2 8 t 8 t m 4 m t (1) 1 3 (2 m )
2 2 2 ( ) 应力圆方程： m m (2)
c
3 1f
f c tan
若岩体中某点的大小主应力 σ1 和 O σ3满足上列关系 式时，则该岩体正好处于极限平衡或破坏状态。 1 3 c ctg
2
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莫尔强度曲线绘制：
（由单拉、 单压、三压强 度实验得到）
特点： 曲线左侧闭合，向由侧开放（耐压、不耐拉）； 曲线的斜率各处不同（内摩擦角、似内聚力变化，与所受应 力有关）； 曲线对称于正应力轴（破坏面成对出现，形成 X 型节理）； 不同岩石其强度曲线不同（不同岩石具有不同的强度性）。
2.5 强度理论－主要内容
1 强度理论概述 2 Coulomb强度准则 3 Mohr强度理论 4 Griffith强度理论
1
2.5.1 概述
强度理论：关于材料破坏原因和条件的假说。
基本思想：
①确认材料失效的力学原因，提出破坏条件假说
②用简单受力情况下的破坏实验指标，建立复杂 应力状态下的弹性失效准则。 岩石破坏类型：
（1）代入（2）得：( m )2 2 4 m t (3)
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( m )2 2 4 m t (3)
（3）式是满足强度判据的极限莫尔应力圆的表达式 （3）式对 m 求导得
2( m ) 4 t m 2 t (4)
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对莫尔强度理论的评价：
优点：
①适用于塑性岩石，也适用于脆性岩石的剪切破坏
②较好解释了岩石抗拉强度远远低于抗压强度特征 ③解释了三向等拉时破坏，三向等压时不破坏现象 ④简单方便:同时考虑拉、压、剪,可判断破坏方向 不足： ①忽视了σ2 的作用，误差：±10％； ②没有考虑结构面的影响； ③不适用于膨胀、蠕变破坏。