电液位置控制系统设计

电液伺服位置控制系统的设计与分析
一、系统的设计要求
设有一数控机床工作台的位置需要连接控制，进行电液位置控制系统设计。

其技术要求为：
指令速度信号输入时引起的速度误差为： ev ＝5mm 干扰输入引起的位置误差为： epf = 0.2mm 给定设计参数为： 工作台质量 m ＝1000 kg 最大加速度 a max ＝1m/s 2 最大行程 S ＝50 cm 最大速度 v=8cm/s 工作台最大摩擦力 Ff ＝2000N
最大切削力 Fc ＝500 N 供油压力
ps ＝6.3MPa 反馈传感器增益
Kf ＝1V ／cm
二、系统的分析
图1为某数控机床工作台位置伺服系统的系统方框原理图。

由于系统的控制功率较小、工作台行程较大，所以采用阀控液压马达系统。

用液压马达驱动，通过滚珠丝杠装置把旋转运动变为直线运动。

图1 系统方框图
三、工作台负载分析
工作台负载主要由切削力c F 、摩擦力f F 和惯性力a F 三部分组成。

假定系统在所有负载都存在的条件下工作，则总负载力为：
max L c f a F F F F =++=3500N （1）
四、动力元件参数选择
（1） 工作台由液压马达经减速器和滚珠丝杠驱动。

根据力矩平衡方程，减速器输入轴力矩L T ：
/2L L T F t i π= （2）
其中：t 为丝杠导程；i 为减速器传动比 液压马达最大转速max n 为：
max max /n iv t = （3）
其中：max v 为工作台的最大运动速度。

液压马达所需排量m Q 为
6322/510m m L L Q D T p m ππ-===⨯ （4）
其中：L p 为液压马达负载压力，一般取L p ＝23
s
p ，s p 为液压系统压力，m D 为液压马达弧度排量。

根据条件：i ＝2，t ＝1.2×210-m/r ，s p ＝63×105Pa 由式（2）、式（4）计算得：m D ＝0.8×610-3m /rad 所以，液压马达负载流量L q 为：
536.6710/L q m s -=⨯ （5）
伺服阀压降v p 为：
max v s L p p p =- （6）
考虑泄漏等影响，L q 增大15％， 4.6/min L q L =。

根据L q 和V p ，查手册得额定流量n p , 选择液控型变量柱塞泵和电液伺服阀。

（2）位移传感器选用差动式变压器式，其增益为100/f k V m =。

放大器采用高
输出阻抗的伺服放大器，放大倍数a K 待定。

五、电液伺服控制系统的传递函数 1.系统传递函数及方框图
图2 系统传递函数方框图
2.各环节传递函数
（1）放大器增益a K 为：
/a e K I U =∆ （7）
其中：∆I 为输出电流；e U 为输入电压。

（2）电液伺服阀的传递函数由样本查得为：
02
2
/20.5
1600600
sv
K q I s s ∆=
⨯++ （8） 其中：0q 为伺服阀流量；a K 为伺服阀的流量增益。

经计算， 额定流量n p ＝8 L/min 的阀在供油压力s p ＝63×510Pa 时，空载流量0m q ＝1.27×4310m -/s ，所以阀的额定流量增益sv K ＝0m q /n I ∆＝4216×610-3m /(s·A)。

则伺服阀的传递函数为：
6
022421610/20.5
1600600
q I s s -⨯∆=⨯++ （9）
（3）液压马达—负载的传递函数。

由于负载特性没有弹性负载，所以液压马达和负载的传递函数为：
0221//2(1)
m
m h h h
D q s s s θξωω=
++ （10）
其中：h ω为液压固有频率；h ξ为液压阻尼比。

h ω=
（11） 式中：e β为系统的有效体积弹性模数；t V 为液压马达的容积；t J 为工作台质量
折算到液压马达轴的转动惯量，t J ＝2
22/4t
mt i π。

考虑齿轮、丝杠和液压马达的惯量取t J ＝1.12×310- kg·
2m ，并取液压马达的容积t V ＝10×6310m -，则液压固有频率为：
h ω
=388rad/s
h ξ=
（12）
假定阻尼比仅由阀的流量－压力系数产生。

零位流量－压力系数0c K 近似计算为：
2
0/32c c c s K q p πωγμ
==
（13） 取ω＝2.51×210-m 、c γ＝5×610-m 、μ＝1.8×210-Pa ，得：
1230 3.4210/()c K m s Pa -=⨯⋅ 液压阻尼比为
h ξ=1.24
将m D 、h ω、h ξ值代入式（10）得：
6
20
21.25102 1.24(1)388388
m
s q s s θ⨯=⨯++ （14）
减速齿轮与丝杠的传递函数为： 4
9.5610/2p
s m
x t K m r a d
i
θπ-=
=
=⨯ （15） 位移传感器和放大器的动态特性可以忽略，其传递函数可以用它们的增益表示。

传感器增益f K 为：
f
f p
U
K x =
（16）
其中：f U 为反馈电压信号；p x 为工作台位移。

则伺服系统的开环传递函数为：
22()()20.52 1.24
(1)(1)600600388388
v
K G s H s s s s s s =
⨯⨯++++ （17）
式中：v K 为系统开环增益。

664421610 1.25109.5610100v a K K --=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
504a K = （18） 其中：a K 为放大器增益。

一般情况下，129.33
h
v K ω≈
≈
取开环增益v K ＝90时，由式（18）可得放大器增益a K 为：
504
v
a K K =
=0.179 （19） 六、系统仿真分析
由以上计算得到传递函数：
222290
()()20.52 1.24(1)(1)600600388388
G s H s s s s s s =
⨯⨯++++ （20）
（1）通过Simulink仿真，可得到可机床工作台液压伺服系统的仿真模型，如下图3所示。

K＝0.179时，系统的仿真输出结果如下图3所示。

a
图3 系统仿真模型
图4系统阶跃响应曲线
从系统的单位阶跃响应曲线可以看出，系统的阶跃响应性能优良，系统稳定性良好，响应快速，调节时间短。

（2）绘制系统的Bode图，求取系统的幅频性能指标。

在matalb中运行如下程序：
num=[90];
den=conv([1/360000 1/600 1 ],[1/150544 0.3/388 1 0]);
h=tf(num,den);
margin(h)
图5 系统开环Bode 图
做出v K ＝90时开环系统的 Bode 图，如上图5所示，可以看出：m G ＝11.6dB 、
m P ＝52.8°，相角裕度和幅值裕度为正值，系统是一个稳定系统。

七、系统的稳态误差分析
干扰输入引起的系统的位置误差pf e 是
n
pf a f
I e K K =
指令速度信号输入时引起的系统的速度误差v e 是
v v
v e K =
V 是工作台速度
对于干扰来说，系统是0型的。

启动和切削不处于同一动作阶段，静摩擦干扰就不必考虑。

伺服放大器的温度零漂为0.5％～1％n I 、伺服阀的零漂和滞环为1％～2％n I 、执行元件的不灵敏区为0.5％～1％n I 。

假定最大干扰量之和为±2％n I ，由此引起的系统的位置误差pf e ＝±3.35×510-m 。

对指令输入来说，系统是 I 型的，最大速度max v ＝8×210-m/s 时的速度误差v e ＝8.9×410-m 。

八、结论
综上所述，系统能达到的性能指标为位置误差pf e ＝3.35×510-m<0.2mm ，速度误差 v e ＝8.9×410-m<5mm 。

系统能在动态特性、稳定性和稳态误差等性能指标方面满足设计任务的要求。