最新翼教版数学七年级下第十一章测试题

第十一章 因式分解

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列运算结果正确的是( )

A ．x 2＋x 3＝x 5

B ．x 3·x 2＝x 6

C ．x 5÷x ＝x 5

D ．x 3·(3x)2＝9x 5

2．(1＋x 2)(x 2－1)的计算结果是( )

A ．x 2－1

B ．x 2＋1

C ．x 4－1

D ．1－x 4

3．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是( ) m →平方→－m →÷m →＋2→结果

A ．m

B ．m -2

C ．m ＋1

D ．m －1

4．下列计算错误的是( ) A ．(－14＋4x 2)÷12＝－12

＋8x 2 B ．(x ＋2y)(2y －x)＝－x 2＋4y 2 C ．x 2－9＝(x ＋3)(x －3) D ．(x ＋y)2－xy ＝x 2＋y 2

5．下列式子从左到右变形是因式分解的是( )

A ．a 2＋4a －21＝a(a ＋4)－21

B ．a 2＋4a －21＝(a －3)(a ＋7)

C ．(a －3)(a ＋7)＝a 2＋4a －21

D ．a 2＋4a －21＝(a ＋2)2－25

6．下列多项式，在实数范围内能用公式法分解因式的有( )

①x 2＋6x ＋9；②4x 2－4x －1；③－x 2－y 2；④2x 2－y 2；⑤x 2－7；⑥9x 2＋6xy ＋4y 2.

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

7．若(a ＋b)2＝(a －b)2＋A ，则A 为( )

A ．2ab

B ．－2ab

C ．4ab

D ．－4ab

8．计算(x 2－3x ＋n)(x 2＋mx ＋8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m ，n 的值为( )

A ．m ＝3，n ＝1

B ．m ＝0，n ＝0

C ．m ＝－3，n ＝－9

D ．m ＝－3，n ＝8

9．若a ，b ，c 是三角形的三边长，则代数式(a －b)2－c 2的值( )

A ．大于0

B ．小于0

C ．等于0

D ．不能确定

10．7张如图①的长为a ，宽为b(a ＞b)的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的方式放置，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )

A ．a ＝52

b B ．a ＝3b C ．a ＝72

b D ．a ＝4b

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．(2014·陕西)因式分解：m(x －y)＋n(y －x)＝______________.

12．计算：|－3|＋(π＋1)0－4＝________.

13．计算82014×(－0.125)2015＝________.

14．(2014·连云港)若ab ＝3，a －2b ＝5，则a 2b －2ab 2＝________.

15．已知x ＝y ＋4，则代数式x 2－2xy ＋y 2－25的值为________．

16．若6a ＝5，6b ＝8，则36a －b ＝________.

17．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的数：(a －1)(b －2)．现将数对(m ，1)放入其中得到数n ，再将数对(n ，m)放入其中后，则最后得到的数是________．(结果用m 表示)

18．利用1个a×a 的正方形，1个b×b 的正方形和2个a×b 的长方形可拼成一个正方形(如图)，从而可得到因式分解的公式__________________．

三、解答题(共66分)

19．(12分)计算：

(1)5x 2y÷(－13

xy)×(2xy 2)2；

(2)9(a－1)2－(3a＋2)(3a－2)；

(3)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a；

(4)[a(a2b2－ab)－b(－a3b－a2)]÷a2b.

20．(9分)把下列各式因式分解：

(1)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m); (2)ax2＋8ax＋16a；

(3)x4－81x2y2.

21．(6分)已知x m＝3，x n＝2，求x3m＋2n的值．

22．(9分)已知x(x －1)－(x 2－y)＝－6，求x 2＋y 2

2

－xy 的值．

23．(8分)学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n 为整数，则(n ＋7)2－(n －3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．你能解答这个问题吗？

24．(10分)如图，某市有一块长为(3a ＋b)米，宽为(2a ＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．

25．(12分)观察下列等式：

12×231＝132×21，

13×341＝143×31，

23×352＝253×32，

34×473＝374×43，

62×286＝682×26，

…

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．

(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：

①52×________＝________×25；②________×396＝693×________.

(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a ＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a ，b)，并证明．

参考答案：

1．D 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.C 8.A 9.B 10.B 11.(x －y)(m －n) 12.2 13.－18

14.15 15.－9 16.2564

17.2m －m 2 18.a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2 19.(1)原式＝5x 2y÷(－13xy)×4x 2y 4＝－(5÷13

×4)x 2－1＋2y 1－1＋4＝－60x 3y 4 (2)原式＝9(a 2－2a ＋1)－(9a 2－4)＝9a 2－18a ＋9－9a 2＋4＝－18a ＋13 (3)原式＝[(a －2b)(a －2b ＋2b ＋a)－2a(2a －b)]÷2a ＝2a(a －2b －2a ＋b)÷2a ＝－a －b (4)原式＝(a 3b 2－a 2b ＋a 3b 2＋a 2b)÷a 2b ＝2a 3b 2÷a 2b ＝2ab

20.(1)原式＝x(m －x)(m －y)－m(m －x)(m －y)＝(m －x)(m －y)(x －m)＝－(m －x)2(m －y) (2)原式＝a(x 2＋8x ＋16)＝a(x ＋4)2 (3)原式＝x 2(x 2－81y 2)＝x 2(x ＋9y)(x －9y)