系统辨识例题

注：红色标出的不太确定；本答案仅供参考。

一、选择题
1、 下面哪个数学模型属于非参数型（D ）
A 、微分方程
B 、状态方程
C 、传递函数
D 、脉冲响应函数
2、 频谱覆盖宽、能量均匀分布是下面哪种信号的特点（D ）
A 、脉冲信号
B 、斜坡信号
C 、阶跃信号
D 、白噪声信号
3、 下面哪些辨识方法属于系统辨识的经典方法（ACD ）
A 、阶跃响应法
B 、最小二乘法
C 、相关分析法
D 、频率响应法
二、填空题
1. SISO 系统的结构辨识可归结为确定（阶次）和（时滞）
2. 通过图解和（计算）方法，可以由阶跃响应求出系统的传递函数
3. 多变量线性系统辨识的步骤是（）
4. （渐消记忆）的最小二乘递归算法和（限定记忆）的最小二乘递推算法都成为实时辨
识算法
5. 遗传算法中变异概率选取的原则是（变异概率一般取得比较小，在0.001~0.01之间，
变异概率越大，搜索到全局最优的可能性越大，但收敛速度越慢）
6. 模型中含有色噪声时可采用（增广最小二乘）和（广义最小二乘）辨识方法
7. 最小二乘法是（极大似然法）和（预报误差法）的特殊情况
三、判断题
1. 机理建模这种建模方法也称为“白箱问题”。

（√）
2. 频率响应模型属于参数模型。

（×） 非参数
3. 白噪声和M 序列是两个完全相同的概念。

（×） 不完全相同
4. 渐消记忆法适合有记忆系统。

（×）
5. 增长记忆估计算法给予新、老数据相同的信度。

（√）
6. 最小二乘法考虑参数估计过程中所处理的各类数据的概率统计特性。

（×）基本不考虑
7. 系统辨识不需要知道系统的阶次。

（×） 需要
8. 自变量是可控变量时，对变量间关系的分析称为回归分析。

（√）
9. Newton-Raphson 方法就是随机梯度法。

（×）
10. 模型验证属于系统辨识的基本内容。

（√）
四、简答题
1. 举例说明数学模型的定义及用途。

数学模型：以数学结构的形式反映过程的行为特性（代数方程、微分方程、差分方程、状态方程等参数模型）。

例如（1）差分方程)()()()()(11k e k u z B k z z A +=--
其中：
A z a z a z a z
B z b z b z b z n n n n a a b b ()()--------=++++=+++⎧⎨⎪⎩⎪11122111221
即有：
)()()1()
()1()(11k e n k u b k u b n k z a k z a k z b n a n b a +-++-=-++-+
（2）状态方程
⎩⎨⎧+=++=)
()()()()()()(t hw t X c t y t F t u b t X A t X T ω 离散化
⎩⎨⎧+=++=+)
()()()()()()1(k hw k X c k y k F k u b k X A k X T ω 2. 叙述利用辨识方法建立系统数学模型所应该遵循的基本原则。

（1）目的性：不同的建模目的可能使建模的方法和要求会不同（2）实在性：模型的
物理概念要明确（尽可能）（3）可辨识性：数据要充足，输入信号持续激励，模型结构合理（4）悭吝性（节省原理）：待辨识的模型参数尽可能少。

3. 最小二乘格式输入向量h T （k ）的元素应满足什么要求。

H N = (h T （1） h T （2） … h T （k ） … h T （N ）)T ，（H T N H N ）-1存在，即H T N H N 可逆，|H T N H N |=0
4. 解释辨识定义的实用意义。

辨识有三要素——数据、模型类和准则，辨识就是按照一个准则，从一组模型类中选一个与数据拟合最好的模型。

（近似描述）
5. 若一个过程的输入输出关系可用MA 模型描述，请将该过程的输入输出模型写成最小二乘格式。

① MA 模型z k D z u k ()()()=-1
② 定义τ
τθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --== h 故θ)()(k h k z T = ⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==)()2()1(,)()2()1(N h h h H N Z Z Z Z H Z T T T N N N N θ
6. 设x （t ）和y （t ）是两个平稳随机过程，如果x （t ）和y （t ）相互独立，证明x （t ）和y （t ）是两个不相关的随机过程。

相反，如果x （t ）和y （t ）是不相关的随机过程，问他们独立吗？
证明：若x （t ）和y （t ）相互独立，则y
x xy t y E t x E t y t x E R μμττ==+=∆
)]([)]([)}()({)(0)(]})(][)({[)}(),({)(=-=-+-=+=∆∆y x xy x x xy R t y t x E t y t x Cov C μμτμτμττ如果x （t ）和y （t ）是不相关的随机过程，推不出两者相互独立。

7. 如果可以获得各态遍历平稳随机序列的一个实现（x=x （k ），k=1,2,3，……）请给出利用这个随机实现来计算{x （k ）}自相关函数的数值计算式。

∑∑-==+-==≈l
N k x x N k x l k x k x l N l R R k x N 1
1
)()(1)(ˆ)()(1τμ 8. 设{e （k ）}是一个平稳的有色噪声序列，为了考虑这种噪声对辨识的影响，需要用一种模型来描述它，请解释如何用白噪声和表示定理把e （k ）表示成AR 模型，MA 模型和ARMA 模型
)
()()(z ARMA )
()()(e MA )()(z AR 1)(,1)())()(()()(11-11-11111111k v z D k e C k v z D k k v k e C z d z d z D z c z c z C k v k v z D k e z C d
d c c n n n n ----------===+++=+++==）（）：自回归平均滑动模型（）：平均滑动模型（）（）：自回归模型（其中为白噪声变量）（是：噪声模型的一般表达式
9. 利用最小二乘递推算法，证明
~()()()~
()()()()θθk k k j v j j k
=--=∑P P P h 1
100 并论述该式的物理意义。