初中数学实数PPT课件
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图 3-2-1 【解析】 根据数轴的特点把各数表示在数轴上，然后根 据数轴上右边的数总比左边的数大进行排列即可． 在数轴上表示如解图所示．
(例 2 解) 按从小到大的顺序进行排列如下： －1.5<－ 2<0< 3<π<4.
【例 3】 阅读下面的文字： 大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的 小数部分我们不可能全部写出来，于是小张用 2－1 来表示 2 的小数部分，你同意小张的表示方法吗？ 事实上，小张的表示方法是有道理的，因为 2的整数部分是 1， 将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请解答下面的问题： 已知 10＋ 3＝x＋y，其中 x 是整数，且 0<y<1，求 x－y 的相反 数．
【解析】 ∵10＋ 3＝x＋y，其中 x 是整数，且 0<y<1， ∴易得 x＝11，y＝10＋ 3－11＝ 3－1， ∴x－y＝11－( 3－1)＝11－ 3＋1＝12－ 3， ∴x－y 的相反数为－(12－ 3)＝－12＋ 3.
【答案】 －12＋ 3
2，…}；
正实数：{ 0.9， 32，|－2|， 196， 8， 3.1010010001…(两个“1”之间依次
π
·
多一个“0”)， 2 ， 4，3.12212221，0.3， 2，…}；
整数：{－5 ，|－2|, 0， 4，…}；
分数：{－0.3， 196，－272，3.12212221，0.3·，…}；
实数：{－0.3，－5， 0.9， 32，|－2|， 196， 8， 3.1010010001…(两个“1”
之间依次多一个“0”)，－272，π2 ，0，
· 4，3.12212221，0.3，
2，…}．
【例 2】 如图 3-2-1，在数轴上表示下列各数，并把这些 数按从小到大的顺序进行排列，用“<”连接： π，4，－1.5，0， 3，－ 2.
实数
负有理数
无理数正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
4．在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理 数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
5．实数与数轴上的点的关系： (1)实数和数轴上的点一一对应． (2)在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数 大．
重要提示
1．无理数的常见类型：
实数
知识要点
1．无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数．
2．实数的定义：有理数和无理数统称实数．
3．实数的分类：
整数
(1)按定义分类：实数有理数分数
无理数（无限不循环小数）
(2)按大小分类：实数正零实数正 正有 无理 理数 数
负有理数 负实数负无理数
(3)还可以这样分类：
正有理数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
有理数零
有限小数和无限循环小数
分数：{
…}；
实数：{
…}．
【解析】 对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，再根据最 后结果进行分类．
有理数：{－0.3，－5 ，|－2|，
196，－272，0，
· 4，3.12212221，0.3，…}；
无理数：{ 0.9， 32， 8， 3.1010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)，π2 ，
解题指导
【例 1】 将下列各数填入相应的大括号内．
－0.3，－5， 0.9， 32，|－2|， 196， 8， 3.1010010001…(两
个“1”之间依次多一个“0”)，－272，π2，0， 4，3.12212221，0.3·，
2. 有理数：{
…}；
无理数：{
…}；
正实数：{
…}；
整数：{
…}；
2．实数的大小比较： 法则一：一切正数都大于 0，一切负数都小于 0；一切 正数都大于一切负数；两个负数比较大小， 绝对值大的反而小． 法则二：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左 边的数大．
3．比较实数大小的常用方法： (1)数轴法；(2)中间值比较法；(3)作差比较法； (4)作商比较法；(5)近似值法；(6)平方法等．
(1)所有开不尽方的数的平方根都是无理数，如 2， 3， － 12等(注意：不是所有含根号的数都是无理数， 如 4， 9等)．
(2)圆周率 π 及一些含有 π 的数都是无理数，如π2，2π ＋1 等．
(3) 似 循 环 但 实 际 不 循 环 的 无 限 小 数 是 无 理 数 ， 如 0.1010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)．
(例 2 解) 按从小到大的顺序进行排列如下： －1.5<－ 2<0< 3<π<4.
【例 3】 阅读下面的文字： 大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的 小数部分我们不可能全部写出来，于是小张用 2－1 来表示 2 的小数部分，你同意小张的表示方法吗？ 事实上，小张的表示方法是有道理的，因为 2的整数部分是 1， 将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请解答下面的问题： 已知 10＋ 3＝x＋y，其中 x 是整数，且 0<y<1，求 x－y 的相反 数．
【解析】 ∵10＋ 3＝x＋y，其中 x 是整数，且 0<y<1， ∴易得 x＝11，y＝10＋ 3－11＝ 3－1， ∴x－y＝11－( 3－1)＝11－ 3＋1＝12－ 3， ∴x－y 的相反数为－(12－ 3)＝－12＋ 3.
【答案】 －12＋ 3
2，…}；
正实数：{ 0.9， 32，|－2|， 196， 8， 3.1010010001…(两个“1”之间依次
π
·
多一个“0”)， 2 ， 4，3.12212221，0.3， 2，…}；
整数：{－5 ，|－2|, 0， 4，…}；
分数：{－0.3， 196，－272，3.12212221，0.3·，…}；
实数：{－0.3，－5， 0.9， 32，|－2|， 196， 8， 3.1010010001…(两个“1”
之间依次多一个“0”)，－272，π2 ，0，
· 4，3.12212221，0.3，
2，…}．
【例 2】 如图 3-2-1，在数轴上表示下列各数，并把这些 数按从小到大的顺序进行排列，用“<”连接： π，4，－1.5，0， 3，－ 2.
实数
负有理数
无理数正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
4．在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理 数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
5．实数与数轴上的点的关系： (1)实数和数轴上的点一一对应． (2)在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数 大．
重要提示
1．无理数的常见类型：
实数
知识要点
1．无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数．
2．实数的定义：有理数和无理数统称实数．
3．实数的分类：
整数
(1)按定义分类：实数有理数分数
无理数（无限不循环小数）
(2)按大小分类：实数正零实数正 正有 无理 理数 数
负有理数 负实数负无理数
(3)还可以这样分类：
正有理数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
有理数零
有限小数和无限循环小数
分数：{
…}；
实数：{
…}．
【解析】 对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，再根据最 后结果进行分类．
有理数：{－0.3，－5 ，|－2|，
196，－272，0，
· 4，3.12212221，0.3，…}；
无理数：{ 0.9， 32， 8， 3.1010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)，π2 ，
解题指导
【例 1】 将下列各数填入相应的大括号内．
－0.3，－5， 0.9， 32，|－2|， 196， 8， 3.1010010001…(两
个“1”之间依次多一个“0”)，－272，π2，0， 4，3.12212221，0.3·，
2. 有理数：{
…}；
无理数：{
…}；
正实数：{
…}；
整数：{
…}；
2．实数的大小比较： 法则一：一切正数都大于 0，一切负数都小于 0；一切 正数都大于一切负数；两个负数比较大小， 绝对值大的反而小． 法则二：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左 边的数大．
3．比较实数大小的常用方法： (1)数轴法；(2)中间值比较法；(3)作差比较法； (4)作商比较法；(5)近似值法；(6)平方法等．
(1)所有开不尽方的数的平方根都是无理数，如 2， 3， － 12等(注意：不是所有含根号的数都是无理数， 如 4， 9等)．
(2)圆周率 π 及一些含有 π 的数都是无理数，如π2，2π ＋1 等．
(3) 似 循 环 但 实 际 不 循 环 的 无 限 小 数 是 无 理 数 ， 如 0.1010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)．