两个简谐振动的合成课件

判定两种频率是否成整数比，据此可由已知
频率确定未知频率。
学习交流PPT
14
与上述合成过程相反，一个圆运动或椭圆运 动可以分解成两个互相垂直的同频率简谐振动
这在分析光的偏振时要经常用到
*10.2.4 互相垂直的不同频率简谐振动的合成
合振动的轨迹一般是不稳定的。但当两个分 振动的频率比恰好等于简单的整数比时，合振 动的轨迹是稳定的封闭曲线，称为李萨如图。
学习交流PPT
13
李萨如图
合振动是频率与分振动相同的简谐振动
学习交流PPT
9
（2）2 1 ，两分振动反相：
x A1 y A2
质点在Ⅱ、Ⅳ象限
沿过原点的直线作简谐 振动，频率与分振动相 同。
学习交流PPT
10
（3）2
1
2
，y 比 x 超前 2
：
x2 y2 1 A12 A22
质点的运动轨迹是以
坐标轴为主轴的正椭圆 （或圆） 不是简谐振动!
co2s(1)1
AA 1 2A 2 22A 1A 2A 1A 2
振动相消，合振幅极小。
学习交流PPT
3
AA 1 2A 2 22A 1A 2A 1A 2 当A1=A2时，A=0，即两个等幅反相的振动互 相抵消。
（3）当 2 1 取其他值时：
|A1 A2|< A < A1+ A2
学习交流PPT
4
10.2.2 同方向、不同频率简谐振动的合成
消去时间t，得
A x1 2 2A y2 2 2A 2 1 x A 2c yo2 s(1)si2(n21)
椭圆方程。质点的运动轨迹是椭圆。
学习交流PPT
8
（1）2 1 0，两分振动同相：
x A1 y A2
质点在Ⅰ、Ⅲ象限沿 过原点的直线运动。t时 刻质点离开原点的位移
s x2 y2
A12A22cost ()
10.2 两个简谐振动的合成
同方向、同频率简谐振动的合成
学习交流PPT
1
10.2.1 同方向、同频率简谐振动的合成
质点同时参与两个同方向、
同频率的简谐振动
x1A 1co ts (1) x2A 2co ts(2)
合振动仍是一个角
频率为ω的简谐振动：
x x 1 x 2A co t s)(
AA 1 2A 2 22A 1A 2co2 s(1)
学习交流PPT
6
拍频 ：单位时间内振动加强或减弱的次数
振幅 2Acos(2 1)t 的频率
2
由于是绝对值，所以
221221
拍频等于两个分振动的频率之差
学习交流PPT
7
10.2.3 互相垂直的同频率简谐振动的合成
质点同时参与沿x、y轴方向的两个同频率的 简谐振动
xA 1cots (1),yA 2co ts (2)
按顺时针方向作右旋正 椭圆运动，运动周期仍等 于分振动的周期。
A1=A2：右旋圆运动
学习交流PPT
11
（4）2
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
，y 比 x 落后 2
：
x2 y2 1 A12 A22
质点按分振动的周 期作左旋正椭圆运动
A1=A2：左旋圆运动
学习交流PPT
12
（5）当 2 1 取其他值时，合振动的轨迹一
般为斜椭圆。
tanA A11cso i 学n习1 1 s交流 PPTA A2 2scio n2s2
2
AA 1 2A 2 22A 1A 2co2 s(1)
（1）两分振动同相：212k,k0,1,2, cos2 (1)1
AA 1 2A 2 22A 1A 2A 1A 2
振动相长，合振幅极大。
（2）两分振动反相：21(2k1),k0,1,2,
x1Aco1 st, x2Aco2 st, 设 2 1
xx1x22A co (2 s 21)tco (1s 2 2)t
合振动不是简谐振动。一种重要的特殊情况：
2、1 较大，21 12
振幅：2Acos(2 1)t ，角频率：1 2
2
2
学习交流PPT
5
频率都较大且频率差很小的两个同方向简谐
振动，在合成时会产生合振幅时强、时弱的现 象，这称为拍。