微积分基本知识

教师：
胡炳全
adx ax C
1 2 xd x x C 2 1 n x dx x n 1 C ; n 1 n 1 1 d x ln x C x 1 1 dx ln a x b C ax b a
sin xd x co s x C co s xd x sin x C
《大学物理》
教师：
胡炳全
微积分基本知识
一、不定积分： 1、原函数： 如果f（x）是某一个函数F（x）的 导数，则称F（x）是f（x）的原函数。 2、什么叫积分？ 求解一个函数的原函数的运算 叫做积分（或不定积分）。即：
F ( x) f ( x)dx C
3、常见函数的积分：（或原函数）
《大学物理》
S F (a) F (0)
S F ( x) |
a 0
a 0
S f ( x)dx
《大学物理》
教师：
胡炳全
2、定积分： 我们将

b
a
f ( x)dx F ( x) |b a F (b) F (a)
叫做f（x）在a到b区间的定积分。 定积分的几何意义：曲线下的面积
3、简单积分运算规则：
常数可以从积分中提出 来： af ( x)dx a f ( x)dx 和的积分等于积分之和 ： [ f1 ( x) f 2 ( x)]dx f1 ( x)dx f1 ( x)dx
《大学物理》
教师：
胡炳全
二、微分与定积分： 1、例题：求直线下的面积
Y
N
O Δx a X
f ( x) kx
第n个矩形的高： k (n x) 第n个矩形的宽： x a / N 第n个矩形的面积：kna / N
N 2 2
第n个矩形
2
三角形的总面积近似为 ： kna
n 0 2
/ N2
2
ka / N
n
n 0
N 1
如果我们取N趋近 于无穷大的极限会 得到什么结果呢？
N ( N 1) 2 1 N 1 ka2 2 N ka2 / N 2
《大学物理》教师：胡炳全准确面积： S lim 1 2 ka 2
N
1 2 N 1 ka 2 N
这一个结果也可以用另外一个结论来表达：从前面 的不定积分我们知道f（x）=kx的原函数为F（x） =kx2/2+C，显然有