高等代数 第二节 常用方法

第二节常用方法
一、整除特性
1）基础知识
1.在1000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有多少个？
A.5
B.6
C.7
D.4
2.有一个三位数能被7整除，这个数除以2余1，除以3余2，除以5余4，除以6余5。

这个数最小是多少？
A.105
B.119
C.137
D.359
3. 有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和。

如30就满足上述要求。

因为30=9+10+11，30=6+7+8+9，30=4+5+6+7+8。

在700至1 000之间满足要求的数有？
A.5个
B.7个
C.8个
D.10个
4.数学竞赛团体奖品是10000本数学课外读物。

奖品发给前五名代表队所在的学校。

名次在前的代表队获奖的本数多，且每一名次的奖品本数都是100的整数倍。

如果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，第二名所得的本数是第四名与第五名所得本数之和，那么，第三名最多可以获得多少本？
A.1600
B.1800
C.1700
D.2100
2）巧妙应用
1. 如果单独完成某项工作，那么甲需24天，乙需36天，丙需48天。

现在甲先做，乙后做，最后由丙完成。

甲、乙工作的天数比为1：2，乙、丙工作的天数为3：5。

则完成这项工作共用了多少天？
A.30
B.38
C.32
D.40
2. 在自然数1至50中，将所有不能被3除尽的数相加，所得的和是？
A.865
B.866
C.867
D.868
3.学校原有少先队员240人，其中女队员占7/12。

今年开学后，从外校转来了几名女队员，这样，女队员人数便占总人数的3/5，今年转进了多少女队员？
A.5
B.10
C.15
D.20
4. 有一段长不超过3500米的马路需要整修，有甲、乙、丙三个施工队分别对人行道、非机动车道和机动车道进行施工。

它们于某天零时同时开始动工，每天２４小时连续施工。

若干天后的零时，甲完成任务；几天后的１８时，乙完成任务；自乙队完成的当天零时起，再过几天后的８时，丙完成任务。

已知三个施工队每天分别完成３００米、２４０米、１８０米，则这段路面有多长？
Ａ.3000米Ｂ.3200米
Ｃ.3300米Ｄ.3400米
5.一个木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个，小明一次取出5个黄球，3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球，3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个，问原来木箱内共有乒乓球多少个？
A.246
B.258
C.264
D.272
6.已知三个连续自然数依次是11，9，7的倍数，而且都在500和1500之间，那么这3个数的和是多少？
A.3129
B. 3132
C. 3135
D. 3140
7.有红、黄、白三种球共160个。

如果取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5，则还剩120个；如果取出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3，则剩116个，问原有黄球几个？
A.48
B.40
C.60
D.20
二、代入法排除法
1）代入可以简化计算
1.一个三位数，各位上的数的和是15，百位上的数与个位上的数的差是5，如颠倒百位与个位上的数的位置，则所成的新数比原数的3倍少39。

求这个三位数( ) 。

A.196
B.348
C.267
D.429
2.有10个连续奇数，第1个数等于第10个数的5／11，求第1个数？
A.5
B.11
C.13
D.15
3
3.小明今年的年龄正好是爸爸年龄的8，８年后，爸爸的年龄正好是小明年龄的２倍。

爸爸今年多少岁？
Ａ.４０Ｂ.３８Ｃ.３４Ｄ.３２
4. 甲地有89吨货物运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨，大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟货物耗油9升，运完这些货物最少耗油多少升？
A.181
B.186
C.194
D.198
2）不代不行
1. 某国家对居民收入实行下列税率方案；每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照X%税率征收，超过6000美元的部分按Y%税率征收（X，Y为整数）。

假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元所得税，则Y为多少？
A. 6
B.3
C.5
D.4
三、特值法
1）基本特值思维意识
1. 任意取一个大于５０的自然数，如果它是偶数，就除以２；如果它是奇数，就将它乘３之后再加１。

这样反复运算，最终结果是多少？
Ａ.０Ｂ.１Ｃ.２Ｄ.３
2. 一条船顺水而下用时t1，逆流而上用时t2，则当水速增大时，t1+t2如何变化？
2）用比例思想可以消掉设特值对题目的影响
3.做一批儿童玩具。

甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件。

如果让甲？
A.3
B.4
C.5
D.6
4.有一本畅销书，今年每册书的成本比去年增加了10%，因此每册书的利润下降了20%，但是今年的销售比去年增加了70%，则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了：
A.36%
B.25%
C.20%
D.15%
5. 某公司的彩电按原价销售，每台获利润６００元；现在降价销售，结果彩电销量增加了一倍，获得的利润增加了０.５倍，则每台彩电降价多少元？
Ａ.１００Ｂ.１２０Ｃ.１５０Ｄ.１８０
6.某手机商从刚刚卖出去的一部手机中赚到了10%的利润，但如果他用比原来进价低10%的价钱买进，而以赚20%利润的价格卖出，那么他就少赚25元。

请问这部手机卖了中公教育学员内部专用资料13 版权所有翻印必究中公教育・成就你的未来公考领袖第一品牌多少钱？
A.1250元
B.1375元
C.1550元
D.1665元
四、尾数法
1）四则运算中尾数的应用
1.2008*2008*2008-1997*1997*1997=（）
A.132330539
B.132330537
C.132330535
D.132330541
2.现有309个同样大小的苹果往大、小两个袋子中装，已知大袋每袋装20个苹果，小袋每袋装17个苹果。

每个袋子都必须装满，则至少需要小袋子的个数是？
A.5
B.17
C.7
D.12
2）幂的尾数问题
19812007+29832007+37652007+29572007+81792007
3. 的值的个位数是？
A.5
B.6
C.8
D.9
3）尾数中“0”的数量问题
4.试求：1×2×3×⋅⋅⋅×1000尾数会有多少个“0”？
五、递推法
1.袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋中还有3个球，问原来袋中有多少个球？
A.18
B.34
C.66
D.158
2.李白去买酒，无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，壶中原有多少酒？
A.1斗
B.0.875斗
C.0.5斗
D.0.375斗
3.有一堆棋子（棋子数大于1），把它们四等分后剩一枚，拿去三份零一枚，将剩下的棋子再四等分后还是剩一枚，再拿去三份零一枚，将剩下的棋子四等分还是剩一枚。

问原来至少多少枚棋子？
A.23
B.37
C. 65
D. 85
4.甲、乙、丙三堆棋子共98粒。

小文先从甲堆里分棋子给乙、丙两堆，使乙、丙两堆棋子数各增加一倍；再把乙堆的棋子照上面那样分配给甲、丙两堆；最后又把丙堆的棋子
4
仍照上面那样分配给甲、乙两堆。

结果甲堆的棋子是丙堆旗子的5，乙堆棋子是丙堆棋子22
的15。

原来丙堆有多少粒棋子？
A.6
B.16
C.30
D.32
六、比例法
1）明确对应的比例关系
1、某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，按定价每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。

这种商品每个定价多少元？
A.100
B.120
C.180
D.200
2.一个人从县城骑车去乡办厂。

他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。

又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，则县城到乡办厂之间的总路程为？
A.15千米
B.18千米
C.21千米
D.50千米
2）抓住不变量
3、已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为3％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2％。

则第三次加入同样多的水后盐水的浓度为？
A.1%
B.1.2%
C.1.5%
D.1.67%
4、一个生产队由等人数的若干生产小队组成，每个小队的女队员和男队员的比例为7/18。

现从第一生产小队中抽调若干男队员参加其他的劳动，抽调男队员的人数正好是第一生产小队总人数的一半。

剩下的女队员和男队员的比例为8/17。

问一共有多少个小队？
3）比例联合
5、一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是9∶；过了一会跑走的公羊又回到了羊群，却又跑走了一7
只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7∶5。

这群羊原来有多少只？
6、甲乙两个生产队，甲队和乙队的人数比为4:3，甲队和乙队的劳模数比为3:4，已知两队劳模总数占两队总人数的40%，问甲队劳模数占甲队总人数的百分比？。