小船渡河问题ppt课件

V船
S=300m a
V合 V水
解：1、船头与河岸垂 直，航向与河岸夹角为 a渡河时间最短。
V=S/t t1=S/V船
t1=300/3 s=100s
tana=V船/V水=3 a=arctan3Hale Waihona Puke Baidu
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河宽300m，水流速度1m/s，船在静水中的航行 速度3m/s按下列要求渡河， 1、以最短时间渡 河；船的航向应与河岸成多大角度？渡河时间 是多少？2、以最小位移渡河；情况又怎样？
水流速度为V水、合速度为V、河
S
宽为S。 当船头垂直于河岸时
V水
渡河时间t=S/ V船 沿河岸的位移是S1=V水t=V水S/V船
实际位移[合位移]S合=Vt=VS/V船= tana=S/S1
S S 2 2 1
合位移与河岸的夹角
a=arctanS/S1
a
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小船渡河位移最短问题：
船速大于水速时，船头斜向上游，船可以垂直于河岸驶向 正对岸。设船速V船，水流速度V水，实际速度[合速度]V。
3、那么在什么情况下渡河时间最短？在什么情况 下渡河的位移最小。
A、当船头与河岸始终垂直时，渡河时间最短，
B、船速大于水流速度:当船头斜向上游，航行的
路径与河岸垂直时位移最小。（等于河宽）
当船速小于水流速度:船头朝向与实际航向垂直时,
位移最小,(最小位移大于河宽)
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3
设船在静水中的航行速度为V船、 V船 V
a=arccosV1/V2
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练习：河宽为d水流速度为V2，船在静水的航速为 V1，要使小船渡河时路程最小，则最小路程是多少？
V1大于V2 (V船大于V水) V1 小于V2 (V船小于V水)
S= S= d
V2d/V1
实际位移S=Vt=d/cosa=dV2/V1
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河宽300m，水流速度1m/s，船在静水中的航行 速度3m/s按下列要求渡河，船的航向应与河岸 成多大角度？渡河时间是多少？1、以最短时间 渡河；2、以最小位移渡河；
v 也有一个最小值。
2
v 当船头ta斜na向上v游.，...v并与行1t驶an的a路径垂直时位移最小。 v1
Sina=V3/V1 垂直于河岸的速度V3=V1 sina 渡河的时间是：t=d/V3=d/V1 sina
V3
a
a
cosa=d/s=V1/V2 s=d/cosa
最小位移S=Vt=d/cosa=dV2/V1 船头与河岸的夹角：cosa=V1/V2
分析：船沿水漂下173米时刚好靠岸船速最小，这 时沿垂直河岸方向上的位移是100米。
解：设实际航速与河岸夹角为a，
则：tana=100m/173m 船/V水
V船=V水sin300=2m/s
a =300 cos[900-300]=V
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11
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①实际路径上发生的运动－－合运动； ②想象参与的运动－－分运动； ③作图示时、合运动在中央，分运动在两边。
v v v 合
2
2
船水
渡河时间 t =S/V 船头与河岸上游的夹角
水流方向
v水
a
v船
v合
a
v水
Cosa=V水 /V船
a= arccosV水 /V船
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5
v v v 船直速于小河合 于岸速 水驶度 流向V正速=对度时岸22 ，，都无12要论....被船si水头na冲向向那v下个.游方...，向v但，渡船2河都sin的不a位能移垂
V船 V合
2、船头斜向上游，航向与 河岸垂直，渡河位移最小。
300m
v v v V水
合=
2 船
-
2 水
=
2
2 m /s
t2
=
S
v合
=
300 22
S
水流方向
t2 = 107S
答以最短时间渡河渡河时间是100s航向与.河岸的夹角是arctan3.以最小位移渡河…9
课本25页：1、2。
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一小船在宽为200米的河中间在下游173米处有落 差很大的瀑布，若水流速度为4米/秒，要使船安全 渡河，船速至少要多大？船头与河岸的夹角多大？
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A a
V
a
B
v 画出B物体的合运动和分运动， V2
当A匀速下落时B做什么运动？ B左移时，a增大，cosa减小，
cos a
1
V
V1不变，则V增大，B向左作 加速运动。
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V v1
cos a2
1、小船渡河时，在垂直于河岸的方向上和水流的 方向上都可能发生位移，即可同时参与两个方向的 运动。
2、通常有时间最短和位移最小。的问题。
A
B
C
D
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V1
θ
V2
θ
θ
V
V1
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V1
V2
θ
θ
θ
V
例：上图中汽车匀速行驶时，物 V1 体作什么运动？
Cosθ=V1/ V V1=V cosθ
汽车匀速运动时,θ减小,cosθ增大,V1增大,物体 加速上升.
产生向上的加速度,合力向上,绳对物体的拉力
大于它的重力.
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