高二数学简单线性规划PPT优质课件

线性规划的理论知识
y
o
x
复习：画出不等式（组）表示的平面区域：
⑴ y≥2x+1
⑵ 4x-3y>9
x+2y<4 y
y=2x+1
3 2
1
-2 -1
123
o
x x+2y=4
y
o1
-1 -2 -3
4x-3y=9
23
x
说明：划分区域时，找好特殊点，注意不等号。
一、课题引入：
问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：
可行域 ：由所有可行解组 成的集合叫做可行域；
可行域
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
可行解 ：满足线性约束条 件的解(x，y)叫可行解；
可行域 ：由所有可行解组 成的集合叫做可行域；
最优解 ：使目标函数取得 最大或最小值的可行解叫 线性规划问题的最优解。
3xx45yy235 x 1
求z的最大值与最小值。
二、线性规划的概念（：线性目目标标函函数数）
问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：
3xx45yy235 x 1
求z求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
可行解 ：满足线性约束条 件的解(x，y)叫可行解；
课堂练习：
1、解下列线性规划问题： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满
足下列条件：
y x
x
y
1
y 1
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演讲人: XXX
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可行域
例1、已知x,y满足条件：
5
x-y+3≥0 x+y-5≤0
约束条件 线性约束条件D 4
2x-y-4≤0
3
C
最优 解
可行域
x ≥0 y ≥0
2
B 可行解
求z=x+2y的最大值。
1
解 ： 画 出 满 足 x,y 的 条 件
所形z=O表x+A示2ByC的D区目线（性标如域y 目函图=，标数）即x2函五+数边z2
O 1 23 4 5 A
表示一组平行直线系，纵截距为b=z/2，
当直线经过C时，b有最大值。
x-y+3=0
x=1
∴ C(1,4)
x+y-5=0
y=4
当x=1,y=4时，Zmax=9
解线性规划问题的一般步骤： 第一步：在平面直角坐标系中作出可 行域； 第二步：在可行域内找到最优解所对 应的点； 第三步：解方程的最优解，从而求出 目标函数的最大值或最小值。