构造正交异性桥面板分析ppt课件

正交材料异性板理论
刚 度 参 数
内力由下式给出
应力
M M M
x
2w 2w Dx x 2 y y 2 2w 2w Dy y 2 x x 2 2w 2D k xy

构造正交异性板理论
将 钢筋混凝土板 加肋板 T型梁、 整体式箱梁等 可比拟成构造正交异性板，其弯曲平衡微分方程同正交材料异性 D y 和 H根据所分析的对象不同而有不同的比拟 板，但比拟刚度 D x 、 方法。在H的计算问题上，不同的学者提出了不同定义的表达式， 且差异较大 2 w （1） 构造正交异性 x z x 2 x 板刚度的一般公式 不失一般性，取纵、 2w y z y 横向均带有上、下翼板 2 y 的I 字形截面为研究对象 2 ，如图所示。按经典薄 v u w ( z z ) xy x y 板理论，纵、横截面的 x y xy 应变、挠度关系为

22 m 2

4

这一常微分方程的解
m ym y m y m ym y m y Y A ch B sh C sh D ch f ( y ) m m m m m m l l l l l l
f m ( y) 是与 q /

D 有关的特解，可按积分结果来选择
Am 、 B m、C m和 D m是由y （b 为桥板宽度）两边自由的边界条 b/2
件确定
2 w 2 w 0 y 2 x2 yb / 2 3w 2 w 0 y3 (2 ) x2y yb / 2
挠度可写为

ym y m y m ym y m y m x m w ( x , y ) A ch B sh C sh D ch f ( y ) si m m m m m l l l l l l l m 1
4 m 4 m 1
22 4 d Y d Y m m xq ( x , y ) m m 2 Y sin 2 m ld l l D d y y m x



将右边的 D 展为 sin 展开法则，得
q( x, y )
根据基本假定[1]，其余应力可略去不计
(2) 简支板桥解析解 小跨径整体式简支板桥可近似按各向同性板进行分析，李维（ M.levy）已经给出了其基本解，简述如下： (x, y) 设板的挠度函数 w 为 m x w ( x ,y ) Y sin m l m 1 将其代入板的弯曲平衡微分方程式有


取与各向同性板相同的坐标系，坐标轴 x、y 平行于弹性主方向 ，材料各方向的物理常数用带坐标下标表示，则其弯曲平衡微分方 程为 4 4 4 w w w D 2 H2 2 D q ( x , y ) x y 4 4 x x y y
3 E t x D x 12 ( 1xy ) 3 E t y D y 12 ( 1xy ) 1 Dxy Dyx 4D H D D D k yD x 2 k xD y 2 k D 1 2 k 2 D D / 2yD 1 x y D y x x xD y
构造正交异性 桥面板分析
6 构造正交异性桥面板分析
各向同性板理论 正交材料异性板理论 构造正交异性板理论 构造正交异性板刚度分析比较 按构造正交异性板理论分析简支桥梁结构 小结 本章参考文献
混凝土板桥 肋梁式桥 箱梁桥等， 由于建桥材料性质差异及不同构造要求，均属各向异性结构。 工程计算上，根据目的要求不同，可分别采用各向同性、正交异性 结构进行分析，且往往将等截面结构简化为板结构计算
l
的级数，按照富傅立叶（Fourier）级数
对比，可见
4 m 4
l q ( x , y )2 ( x , y ) m x m x q sin d x sin 0 Dl D l l m 1


l d Y d Y m m 2 m x 2 Y q ( x , y ) sin d m 0 ldy l lD l dy
各向同性板理论
(1)基本理论
同 性 薄 板
Et3 D 12 (1 2 )
众所周知的各向同 性薄板弯曲平衡微分方 程为[1]（图）
4 4 4 w w w 2 2 2 4 q ( x ,y ) /D 4 x x y x
2w 2w M x D 2 2 y x 2 2 M D w w 2 y 2 y x 板中弯矩、剪力 3w 3w Q x D x 3 x y 2 3 3 Q D w w y 3 x 2y y E Ez 2w 2w 2 2 ( x y ) x 2 2 1 1 x y E Ez 2w 2w y2 x2 应力 y 1 2 ( y x ) 1 2 Ez 2w xy yx G xy 1 xy
3 D G t 12 k xy /
y
xy
2w z 2w Ex 2 x E y 2 x 1 x y x y 2w z 2w E y 源自文库 y Ex 2 y 1 y x x y 2 xy 2G xy z w xy