Blin法在群体决策中的理性条件及其应用

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温 州大学学报 ・自 然科学版 （ １） ３ 卷第 １ ２ １第 ２ ０ 期
则＝： －． 里满 列 ： ＭＩ ．｝ 足 条 ．ｌ ‘：这 下 件 ，
ｔ￣ ２… Ｊ ，ｌ ｒ
１ ｆ＝０ ｉ ，， ， ） ， ：１２ … Ｓ，
ｆ … １
２ ， ｊ＝１ ≠Ｊ ｉ ＝１ ， Ｓ ） ＋ｒ ｆ ，ｉ ， ， Ｊ ， …， ， ２
Ａ＝ｆ ２… ， ． １ ， ｆ ， ｝
定义 １ 设 Ｇ 中 ｆ 个决策者关于 ｛ｌ ２… ， 的排序结果分别为 Ｌ ， ２… ， ｚ Ｘ， ， Ｘ ｝ Ｘ １ ， Ｌ ，给出 Ｇ 中 Ｌ
的二 元关 系 尺为 ＝尺（ ） ， 一１
１ ｌ
＂
，厶一
Ｌ （ Ｘ ） ， ：１ ， ，） ｋ ，ｊ（ Ｊ ， … ，其中， ｆ ２
从 体偏 ｌ ２ Ｒ】群体 个 爱 ，， ｆ Ｒ …， 到 偏爱Ｒ的 射Ｆ称为Ｂｎ 映 ｌ一 ｉ规则． 记为： Ｒ＝ ［，： Ｒ】 ＦＲ Ｒ， ｆ …， ．
定理 １ 设 （，Ｐ，ｒ（ ＝１ ， ， 是 Ｄ ， ｘ 上的偏爱组 ，则 Ｒ ，，Ｉ） ｒ ，… １ ２ ） Ｍ 在
１ Ｒ 在 Ｘ 上具有 非对称 性或 对称 性 ； ）
第３ ２卷第 １期
、ｏ ２． ，ｌ３ ＮＯ １
温 州 大 学 学 报 ・自 然 科 学 版
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｅ ｚ ｏ ｉ ｅ ｓｔ ‘ ｔ ｒ ｌ ｃｅ ｃ ｓ ｏ ｒ ａ ｎ ｈ ｕ Ｕｎｖ ｒｉ Ｎａｕ ａ ｉｎ ｅ ｏ Ｗ ｙ Ｓ
２１ ０ １年 ２月
Ｆ ｂ ２ １ ｅ． ０ １
并讨论 了群体 最优解 的存在条件 ，最后给 出其排序方 法和 实例分析． 关键词：群体 决策；Ｂｉ ｌ ｎ法；理性条件
中 图分 类号 ：Ｏ２ １ ２ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文 章编 号 ： １７ ．５ ３２ １）１０ １ —７ ６４３ ６ （０ １０ —０ ７０
ＤＯＩ ０３７ ￣ｉ ｎ１７ —５ ３２ １．１ ０ ：１．８ ５ ．ｓ． ４３ ６ ． １ ． ３ ｓ ６ ０ ００
注：１ ， ， ）Ｒ 由Ｐ 和，相互生成，即Ｒ ＝ Ｕ ； ， ，
２ ）如 果 对 不 同 的 决 策 者 赋 以不 同 的 权 值 ，则 Ｒ 可 以 改 变 成 赋权 模 糊 优 先 矩 阵 ，这 时 ，
：
∑ ， ， 中 决 者 的 值 并 ∑ｏ＝ 。 ‘ ， 其 为 策 Ｄ 权 ， 且 ｒ ｌ ） ，
２ ）
在 Ｘ 上 具有 非对称 性 ；
１ Ｂｉ一 则 ｌ 规 ｎ
设 Ｘ ＝｛ １ ２… ， （ ２ 是供选方案集，Ｇ ＝｛ Ｍ ｌＤ ２…， Ｍ ｆ（ ２ 是决策群 Ｘ， ， Ｘ ｝ Ｘ ） Ｄ ， Ｍ ， Ｄ ） ） Ｚ
体， 其中Ｄ （＝ ，…， 是第ｒ Ｍ，． １ ， ｚ ， ２ ） 个决策者． １ ２ ＲＩ是Ｇ在Ｘ上的偏爱断面， ，， ， Ｒ …， Ｘ 记
Ｂ ｉ 在 群 体 决 策 中的理 性 条件 及其 应 用 ｌ ｎ法
刘Fra Baidu bibliotek 鹏 ，周轩伟 ，粟四海
（ 州大 学数 学 与信 息科 学 学院 ，浙 江温州 ３５ ３） 温 ２０ ５
摘 要： 利用 Ｂｉ ｌ ｎ法来对群体 决策中的供选 方案进行排序 ， 验证 了 Ｂ ｉ 满足 Ａ ｒｗ提 出的 四个公理 ， ｌ ｎ法 ｒ ｏ
称 Ｍ 为 模糊优 先矩 阵 ． １
取 ＝０５对模 糊优先 矩 阵 Ｍ 进 行截 割 ，得 截矩 阵 ： ．
Ｍ
ｏ５ ．
．
－ （
｛ ＜ ｏ ０
（ ３
， §
Ｉ ｆ ０ ． １ ５
令
（） ∑ ＝ ．
定义 ２ 设 ，， ∈Ｘ， ， ，，ｒ Ｒ ， ，（ ∈Ａ） Ｄ ， 是 Ｍ 在 上 的偏爱、 严格偏爱和淡漠， 且 （ Ｊ ＝１ ｉ Ｊ Ｌ （ｆ 』 ０５，ｘ ，Ｊ （ Ｘ ） ． ． ， ） ，ｘＲ ｘ § ， ） ． Ｘ ｉＸ § Ｉ ， ＝０５
（ ，ｊ ＝ Ｘ）
收 稿 日期 ：２ １ —４１ ０ ００ —４
作者简介：刘鹏 （９ ４ ，男，山西运城人，硕士研 究生，研 究方 向：多 目标规划 ．十通讯作者 ，ｚｏ ｘ ａ ｗ ｉ １８ 一） ｈ ｕ ｕｎ ｅ＠
ｍａ ．ｚｔｚ． ｉｗ ｐｔｊ ｎ ｌ ．ｃ
① 参见文献【０． １］
本文的 Ｐ ＤＦ文件可以从 ｘｅ ａ ．Ｚ ． ｕ ｎ获得 ｕｂ ｏＷ Ｉｅ ． Ｉｄ ｃ
随着经 济 的发展 和社会 的进步 ，群体 决策在 现代 政 治 、经济 、科技 和军 事等 重大 决策 中 发挥 着 越来 越重 要 的作 用 ． 自从 Ａｒ ｗ 的专著①出版 以来 ，关 于群 体决 策 的研 究越 来越 多．群 体决策 ｒ ｏ
问题 中，不 同 的集结 决策个 体偏 爱 结构 的方法 对应 于不 同的决策 规则 ，其 中研 究最 多 的是较 多规 则［３ Ｂ ｒａ数规则 ．此外 文献 ［—］ 探讨 了不 同规则 集 结个 体偏 爱为集 体偏 爱 的 问题 。较 １ｌ －和 ｏｄ 训 ５７ 也
多规则会 出现 循环 的情 况 ．本文将 文 献 ［－］ ８９ 中提 出 的 Ｂ ｉ ｌ ｎ法用 于群 体 决策 中 ，给 出规 定 ，有效 地避 免 了较 多规则 的循环 问题 ，并证 明 了满 足 Ａ ｒｗ 的四个 公理 ｆ ，讨论 了群 体最优 解 存在 的条 ｒ ｏ １ 刚 件…】 ，最 后给 出 了其排序 方法 和 实例 分析 ．
定义 ３ 设 ｆ ， Ｘ ， Ｒ， Ｉ是 Ｇ 在 Ｘ 上 的偏 爱、严 格偏 爱和 淡漠 ，记 为 ： Ｐ，
ｘＲ 甘 ｐ（ ／（ ，ＸＰ ， ｐ ｘ） （ ，ｘｉ （ ｌ ｘ ） ｉｘ ｘ） ２ｘ ） ｉｘ § （ｆ ＞ｐ ｘ ） ｉ § ｘ ） ｚ ｊ ・ （
且 Ｒ＝ＰＵ Ｊ．