《中学数学研究》试题及答案

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《中学数学研究》课程试卷（含答案）

答案

第一部分

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A B C B D C A 第二部分

一、填空题

题号 1 2 3 4 5

答案-1 24 2i -3

二、解答题

1.)52)(3(15622234+-++=+-+-x x x x x x x x

2. 用最值法，求得：[0,1].

3. ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧+=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=⇒⎩⎨⎧=-=+⇒==210

221022102210227lg ,lg )3(22v u v u v u v u v y u x 或令 ⎪⎩⎪⎨

⎧

==⎪⎩⎪⎨⎧==⇒+-+-+210221022102210210

101010y x y x 或

4. 312S 30C 30B ABC ＝，＝，＝︒︒

5.x=2

53±

时，y 取得最小值是-1.

三、证明题

1证明：sd b x a sc d

cx b ax s -=-∴++=)(,

.,0,,,,为有理数，矛盾否则为无理数，为有理数，x sd b a sc x d c b a s =-=-∴ ∴

.bc ad d

b

s c a =⇒== 2.证明：∵a+b+c=0,∴a+b=-c

∴ 33333)()()(

3c c b a b a ab b a -=-=+=+++ ∴abc b a ab c b a 3)(3333=+-=++

3. 提示：

)(AC 2

22BC AB AB AC BC AB AB +=⇔⋅=-

延长AB 至D ，使BD ＝BC ，则△ABC ∽ACD 4. 提示：BPC

APC

CPB APB APC APB S S S S S S =⇒

=⇒=DC BD BC EF FB

AF

EC AE //⇒=⇒

.

B

C