地面搜索路线的数学模型
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中 图分 类 号 ： ２ ０９ 文 献 标识 码 ： Ａ 文 章编 号 ：０ ８ ０ ３ ２ １ ） １ ０ ３ ０ １０ —２９ （０ １０ — ０ ０— ２
５１ ． ２汶 川 大地 震后 ， 球各 地地 震 频发 ， 区地 全 震
：＝
＾ ＝３．－ ８ ４ ＾
面交通 和通讯 系统严 重瘫 痪 。假定 有 ２ ０人一 组 的搜 索 队伍 ， 拥有 一 部卫 星 电话 ， 一个 平 地 矩 形 目标 区 在
并 且 描 绘 了简单 清 晰 的路 线 示 意 图。运 用 Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ求 得 沿其 中一条 搜 索路 线 ， 成 时 间为 ４ ． １８小 时 ， 要 求 完 ９ ８４ 在 的４ ８小 时 内不 能 完 成 任 务 。增 加 一 人 后 ， 算 得 完 成 时 间 为 ４ ．９ ５小 时 ， 计 ７５２ 即可 完 成 任 务 。 关键 词 ： 成 任 务 总 时 闾 ； 索 时间 ； 形 区域 ； 佳 搜 索 路 线 完 搜 矩 最
每 小时搜索 的面积 Ｓ ： ２ｖｔ × ６ ０ 为 Ｓ ＝ ｒ ３ ０
收 稿 日期 ：０ ０１ －９ ２ １．１２ 作者 简 介 ： 书 杰 （９ ２一） 女 ， 南 许昌人 ， 师 ， 学 硕 士 ， 要从 事偏 微 分 方 程及 其 应用 研 究 。 炱 １８ ， 河 讲 理 主
—
由 ａ＝１２ ０ ｂ＝７ ０ ｍ， ：０ ６ ／ ， １０ ｍ， ２０ ． ｍ ｓ ｒ＝２ ｍ， ０
当 ｋ＝ ０时 ， ２ 得到 ｔ＝ ６ ６ ６ ｈ ４ ． ６ ７ 。对两 种路 线 所用 的时 间进 行 比较
图ｌ 中虚线 拐 角 处 沿 着 边 界 的 长 度表 示 人 拐 弯
３ ０
负 书 杰 等 ： 面搜 索路 线 的数 学 模 型 地
则 ｋ个人 每小 时 搜索 的总 面积 Ｓ为 ： Ｓ＝２ ｒ ｔ ｋｖ × 那 么 ， 重 复搜 索全 区域所 用时 问为 ： 不
ｒ 工 ６ ｔ ２ｋ ｌ —
第１ ９卷 第 １ 期
２１ ０ １年 ０ １月
河 南 机 电高 等 专 科 学校 学 报
Ｊｕ ｌ ｆＨ ｎ ｎ Ｍｅ ｈ ｎｃ ｌ ｎ ｌ ｔｃ ｌ ｎ ｉ ｅ ｎ ｏｌ ｅ ｏ ｍａ ｏ ｅ ａ ｃ ａ ｉ ｄ Ｅｅ ｒ ａ Ｅ ｇｎ ｒ ｇ Ｃ ｌ ｇ ａａ ｃｉ ｅｉ ｅ
路线 二 ： 起 点 出 发 ， 矩 形 区域 蛇形 搜 索 。沿 从 以
域， 大小 为 １２ ０米 × ２ ０米Baidu Nhomakorabea， １０ ７０ 进行 地毯 式全境 搜索 。 路线二 的行 进时 间 ｔ ， 要求设计 一种 最 佳 的 搜 索路 线 ， 否 在 预期 ４ 是 ８小 时 ８ ｘ８ ０ ＋５ ０ ＋７ ００ －８ ０ ０ ６０ ２ ０
图 １ 图 ２所 示 。 、
图 ２ 路 线 二示 意 图
因为 区域 的面积一 定 ， 这两 种 搜索 方 式所 用 的搜 经不完全 归纳 ， 选 出两种 比较 好 的搜索 路线 ， 如 索 时间是相 同的 。下面计 算在 区域 内的搜索 时 间。 筛 ， 设搜索 区域 为平地 矩 形 ， 长为 口 宽 为 ｂ ， 。要求 全
一
图 １ 路 线 一 示 意 图
个人 的搜索 时间 ｔ 和不搜 索只行进 的时 间 ｔ 之 和 ， ： 如果 搜索 面积 、 度 、 速 人数 一定 ， 么搜 索 所用 的 那
即 Ｔ＝ １ ２ ￡ ＋ｔ。
ｎｌ ￣ｕ 就是 一定 的 。要 使耗 时最短 ， － ｑ￡ 就得 使在 不搜 索 只行进 时所用 的时 间最 短 。淘 汰掉大 量耗 时 的路 线 ，
Ｖ０ ． ９ № ． Ｉ１ １
Ｊｎ ２ ｌ ａ．Ｏ Ｉ
地 面 搜 索 路 线 的数 学 模 型
负 书杰 ， 陈 静
（ 河南机 电高等专科学校 ， 河南 新 乡 ４３ ０ ） ５ ００ 摘要 ：针对地面搜 索问题 ， 根据给出的数据 ， 发现一定 的规律 ， 通过分析、 比较设计 出耗 时较短 的两条 搜索路 线，
内完成任 务 ， 若不 能完 成还需要 多少人 。
‘ 一
： —
，
—
：
１ ２ ×３ ０ ． ６０
４． ５ ３ ２９ｈ “
１ 模 型 一 ： 佳 路 线 问题 最
在全 面搜 索 的 条 件下 ， 求 耗 时 最 短 ， 每 块 区 要 即
域都被搜 索到 ， 要尽 量避 免 区域重 复被 搜索 和减 少 还 行进 的路 程 。每 个人 的行 走路 线是 直线 ， 所搜 索 的区 域为矩形 ，０个人 排 成 一 排 ， 个 人搜 索 时 的可 探 测 ２ 每 半径为 ２ ０米 ， 相 邻 两 个人 的 间距 是 ４ 每 ０米 ， 一 个 第 人与第二 十个人 之 问 的距 离 为 ７ ０米 ， 于 １０ ６ 小 ０ ０米 ， 保证 了每 个人都 能 与组 长保 持联系 ¨ 。同时 ，Ｏ个人 Ｊ ２ 排成一排 平行 向前搜 索 ， 次搜索 的宽 度为 ４ 每 ０×２ ０： ８ ０米 ， ０ 与边界 保持 平 行 在 矩形 区域 里搜 索 。拐 弯 时 不搜索直 线行进 到下 一个 搜索 区域 ， 次 拐弯 所走 的 每 路程都是 一样 的。 因此 ， 成总任 务 的时 间 为最 后 完
境搜索 ， 所 有 人 搜 索 的 面 积 之 和 就 是 整 个 矩 形 区 则 时行进 的路 程 ， 次行 进 的 路程 是 ４ ２ 每 ０× ０＝８ ０米 ， ０ 域 。 。每个 人搜索 时的可探 测半径 ｒ ２ ｊ 为 Ｏ米 ， 索 搜 在 ｃ 为搜 索 重复 行进 区 ， 二次 走过 不 用搜 索 ， ｄ段 第 由 区域 的宽 为 ２ ＝ ０ 搜 索 时的速 度为 ， ｒ ４ ｍ， 平均 每个人 于不搜索 只行进 速度 为 ， 行进 的时 间为 ￡， 则
５１ ． ２汶 川 大地 震后 ， 球各 地地 震 频发 ， 区地 全 震
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面交通 和通讯 系统严 重瘫 痪 。假定 有 ２ ０人一 组 的搜 索 队伍 ， 拥有 一 部卫 星 电话 ， 一个 平 地 矩 形 目标 区 在
并 且 描 绘 了简单 清 晰 的路 线 示 意 图。运 用 Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ求 得 沿其 中一条 搜 索路 线 ， 成 时 间为 ４ ． １８小 时 ， 要 求 完 ９ ８４ 在 的４ ８小 时 内不 能 完 成 任 务 。增 加 一 人 后 ， 算 得 完 成 时 间 为 ４ ．９ ５小 时 ， 计 ７５２ 即可 完 成 任 务 。 关键 词 ： 成 任 务 总 时 闾 ； 索 时间 ； 形 区域 ； 佳 搜 索 路 线 完 搜 矩 最
每 小时搜索 的面积 Ｓ ： ２ｖｔ × ６ ０ 为 Ｓ ＝ ｒ ３ ０
收 稿 日期 ：０ ０１ －９ ２ １．１２ 作者 简 介 ： 书 杰 （９ ２一） 女 ， 南 许昌人 ， 师 ， 学 硕 士 ， 要从 事偏 微 分 方 程及 其 应用 研 究 。 炱 １８ ， 河 讲 理 主
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第１ ９卷 第 １ 期
２１ ０ １年 ０ １月
河 南 机 电高 等 专 科 学校 学 报
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路线 二 ： 起 点 出 发 ， 矩 形 区域 蛇形 搜 索 。沿 从 以
域， 大小 为 １２ ０米 × ２ ０米Baidu Nhomakorabea， １０ ７０ 进行 地毯 式全境 搜索 。 路线二 的行 进时 间 ｔ ， 要求设计 一种 最 佳 的 搜 索路 线 ， 否 在 预期 ４ 是 ８小 时 ８ ｘ８ ０ ＋５ ０ ＋７ ００ －８ ０ ０ ６０ ２ ０
图 １ 图 ２所 示 。 、
图 ２ 路 线 二示 意 图
因为 区域 的面积一 定 ， 这两 种 搜索 方 式所 用 的搜 经不完全 归纳 ， 选 出两种 比较 好 的搜索 路线 ， 如 索 时间是相 同的 。下面计 算在 区域 内的搜索 时 间。 筛 ， 设搜索 区域 为平地 矩 形 ， 长为 口 宽 为 ｂ ， 。要求 全
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图 １ 路 线 一 示 意 图
个人 的搜索 时间 ｔ 和不搜 索只行进 的时 间 ｔ 之 和 ， ： 如果 搜索 面积 、 度 、 速 人数 一定 ， 么搜 索 所用 的 那
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地 面 搜 索 路 线 的数 学 模 型
负 书杰 ， 陈 静
（ 河南机 电高等专科学校 ， 河南 新 乡 ４３ ０ ） ５ ００ 摘要 ：针对地面搜 索问题 ， 根据给出的数据 ， 发现一定 的规律 ， 通过分析、 比较设计 出耗 时较短 的两条 搜索路 线，
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１ 模 型 一 ： 佳 路 线 问题 最
在全 面搜 索 的 条 件下 ， 求 耗 时 最 短 ， 每 块 区 要 即
域都被搜 索到 ， 要尽 量避 免 区域重 复被 搜索 和减 少 还 行进 的路 程 。每 个人 的行 走路 线是 直线 ， 所搜 索 的区 域为矩形 ，０个人 排 成 一 排 ， 个 人搜 索 时 的可 探 测 ２ 每 半径为 ２ ０米 ， 相 邻 两 个人 的 间距 是 ４ 每 ０米 ， 一 个 第 人与第二 十个人 之 问 的距 离 为 ７ ０米 ， 于 １０ ６ 小 ０ ０米 ， 保证 了每 个人都 能 与组 长保 持联系 ¨ 。同时 ，Ｏ个人 Ｊ ２ 排成一排 平行 向前搜 索 ， 次搜索 的宽 度为 ４ 每 ０×２ ０： ８ ０米 ， ０ 与边界 保持 平 行 在 矩形 区域 里搜 索 。拐 弯 时 不搜索直 线行进 到下 一个 搜索 区域 ， 次 拐弯 所走 的 每 路程都是 一样 的。 因此 ， 成总任 务 的时 间 为最 后 完
境搜索 ， 所 有 人 搜 索 的 面 积 之 和 就 是 整 个 矩 形 区 则 时行进 的路 程 ， 次行 进 的 路程 是 ４ ２ 每 ０× ０＝８ ０米 ， ０ 域 。 。每个 人搜索 时的可探 测半径 ｒ ２ ｊ 为 Ｏ米 ， 索 搜 在 ｃ 为搜 索 重复 行进 区 ， 二次 走过 不 用搜 索 ， ｄ段 第 由 区域 的宽 为 ２ ＝ ０ 搜 索 时的速 度为 ， ｒ ４ ｍ， 平均 每个人 于不搜索 只行进 速度 为 ， 行进 的时 间为 ￡， 则