材料电导性能
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就可以在电场下产生导电电流。 • 金属中： 自由电子 • 无机材料中：
C 电子（负电子/空穴）——电子电导 C 离子（正、负离子/空穴）——离子电导 •
①霍尔效应 电子电导的特征是具有霍尔效应。 沿试样x轴方向通入电流I(电流密度Jx),z轴方向 上加一磁场Hz,那么在y轴方向上将产生一电场Ey, 这种现象称霍尔效应。
kT
扩散系数D和离子迁移率的关系： D kT BkT
q
B称为离子绝对迁移率； 扩散系数D按指数规律随温度变化：
D D0 exp(W / kT)
4.2.4 影响离子电导 率的因素
(1)温度 呈指数关系，随温度升高， 电导率迅速增大。如图： 注意：低温下，杂质电导占 主要地位(曲线1)，高温下，本 征电导起主要作用(曲线2) 。
• 导电机制：电子与空穴。
• 4.3.1 电子迁移率 • (1)经典理论
• 在外电场E作用下
• 电子加速度a为：a=eE/me
• 平均速度： v eE / me
• 迁移率： e e / me
• τ－为松弛时间，与晶格缺陷及温度有关,温度越高，晶体 缺陷越多，电子散射几率越大， τ越小。
• 经典模型中，电子视为是自由的，实际晶体中却不是这样 的。
• Ef－形成弗仑克尔缺陷所需能量
FF Fi VF•
• 而肖特基缺陷中：Ns N exp(Es / 2KT )
•
• Es－离解一个阳离子和一个阴离子到达到表面所需能量。
• •
0 VNa VC•l
• 低温下：KT<E，故Nf与Ns都较低。只有在高温下，热缺 陷的浓度才明显增大，亦即，固有电导在高温下才会显著
• 微分式说明导体中某点的电流密度正比于该点有 电场,比例系数为电导率σ
• 电场强度E－伏特/厘米; • 电阻密度J－安培/厘米2; • 电阻ρ－欧姆.厘米; • 电导率σ－欧姆-1.厘米-1
4.1.2 电导的物理特性
(1) 载流子
• 电流是电荷在空间的定向运动。 • 任何一种物质，只要存在带电荷的自由粒子——载流子，
2MgO Al2O3 2MgAl VO•• 2OO
3TiO 2
2Al2O3
3Ti
• Al
VAl
6OO
很显然，杂质含量相同时，杂质不同产生的载流子浓度不同； 而同样的杂质，含量不同，产生的载流子浓度不同。
• 4.2.2 离子迁移率
• 离子电导的微观机构为载流子 ─ 离子的扩散。间隙离子 处于间隙位置时，受周边离子的作用，处于一定的平衡位 置(半稳定位置)。如要从一个间隙位置跃入相邻间隙位置， 需克服高度为U0的势垒完成一次跃迁，又处于新的平衡位 置上。这种扩散过程就构成了宏观的离子“迁移”。
W=BK
• 有两种载流子时如碱卤晶体，总电导可表示
•
• A1 exp( B1 / T ) A2 exp( B2 / T )
•
•
本征缺陷
杂质缺陷
• 有多种载流子时如碱卤晶体，总电导可表示为
Ai exp( Bi / T )
i
• (2)扩散与离子电导
• • 离子扩散机构
能斯脱-爱因斯坦方程: D nq2
4.2.1 载流子浓度
(1)本征电导的载流子浓度
• 固有电导(本征电导)中，载流子由晶体本身的热缺陷提供。 晶体的热缺陷主要有两类：弗仑克尔缺陷和肖特基缺陷。 Frenker缺陷指正常格点的原子由于热运动进入晶格间隙， 而在晶体内正常格点留下空位。空位和间隙离子成对产生。
• 弗仑克尔缺陷：
• (弗仑克尔缺陷中N填隙f 离N子和ex空p位(的E浓f 度/ 2是K相T等) 的)
地增大。
• E与晶体结构有关，一般Es<Ef，只有结构很松，离子半 径很小的情况下，才容易形成弗仑克尔缺陷。
•
• （2）杂质电导的载流子浓度
• 杂质电导（extrinsic conduction）的载流子浓度决定于 杂质的数量和种类。由于杂质的存在，不仅增加了载流子 数，而且使点阵发生畸变，使得离子离解能变小。在低温 下，离子晶体的电导主要是杂质电导。如在Al2O3晶体中 掺入MgO或TiO2杂质
nq 电导率的一般表达式：
i niqii i
i
i
4.2 离子电导
• 参与电导的载流子为离子，有离子或空位。它又 可分为两类。
• 本征电导：源于晶体点阵的基本离子的运动。离 子自身随着热振动离开晶格形成热缺陷。 从而导 致载流子，即离子、空位等的产生，这尤其是在 高温下十分显著。
• 杂质电导：由固定较弱的离子（杂质）的运动造 成，由于杂质离子是弱联系离子，故在较低温度 下其电导也表现得很显著。
移动也要困难些，可导致较低的电导率。
• (3)晶体缺陷
• 具有离子电导的固体物质称为固体电解质，必须具备的条件： • a)电子载流子的浓度小。 • b)离子晶格缺陷浓度大并参与电导。故离子性晶格缺陷的生
成及其浓度大小是决定离子电导的关键所在。
• 影响晶格缺陷生成和浓度的主要原因是：
• • i)热激励生成晶格缺陷(肖特基与弗仑克尔缺陷) • ii)不等价固溶体掺杂形成晶格缺陷。 • iii)离子晶体中正负离子计量比随气氛的变化发生偏离，形
图4-1 霍尔效应示意图
Ey RH J x H z
Ey产生的电场强度,霍H 尔系R数H（ 又称霍尔常数）RH
霍尔效应的起源：
源于磁场中运动电荷所产生的洛仑兹力，导致载流子在磁场 中产生洛仑兹偏转。该力所作用的方向即与电荷运动的方向 垂直，也与磁场方向垂直。
霍尔系数RH=μ*ρ，即霍尔常数等于霍尔片材料的电阻率 ρ与电子迁移率μ的乘积。
4.2.3 离子电导率
• (1)离子电导率的一般表达方式 • σ=nqμ • 如果本征电导主要由肖特基缺陷引起，其本征电导率为： •
• s As exp( Ws / kT)
• Ws－可认为是电导的活化能，它包括缺陷形成能和迁移 能。电导率与之具有指数函数的关系。
本征离子电导率一般表达式为：
A1 exp( W / kT) A1 exp( B1 / T )
• MoSi2：可迅速加热，最高温度1700℃，价格较贵。 • 铬酸镧：＞800℃，电阻不再随温度的变化而变化，
可制作更易控温的发热体电阻，最高使用温度 1800℃，价格高，目前利用率不高。
• 镍铬耐热合金：最高使用温度达1200℃。
• *Mo丝或钨丝不能在空气中使用。
4.3 电子电导
• 导电的前提：在外界能量(如热、辐射)、价 带中的电子获得能量跃迁到导带中去；
霍尔系数RH有如下表达式：
RH
1
nie
对于半导体材料：
n型：
RH
1 nie , ni
电子浓度
p型：
RH
1 nie , ni
空穴浓度
②电解效应
离子电导的特征是具有电解效应。 利用电解效应可以检验
材料是否存在离子导电 可以判定载流子是正离子还是负离子
法拉第电解定律：电解物质与通过的电量成正比关系：
主要内容
电导的物理现象 离子电导 电子电导 金属材料的电导 固体材料的电导 半导体陶瓷的物理效应 超导体
4.1 电导的物理现象
4.1.1 电导率和电阻率
电导率和电阻率 对一截均匀导电体，存在
如下关系：
• 欧姆定律 • • • • • 欧姆定律微分形式
Area i
Length
ρ-电阻率 σ-电导率
• 由于U0相当大，远大于一般的电场能，即在一般的电场
强度下，间隙离子单从电场中获得的能量不足以克服势垒 进行跃迁，因而热运动能是间隙离子迁移所需能量的主要 来源。
• 间隙离子的势垒变化
•
• 单位时间沿某一方向跃迁的次数 •
P
v0 6
exp(U 0
/
kT)
• 离子迁移与势垒U0的关系;ν0－间隙原子在半稳定位置上 振动频率
g CQ Q / F
g为电解质的量；Q 为通过的电量；C 为电化当量
F为法拉第常数
• (2)迁移率和电导率的一般表达式
• 物体的导电现象，其微观本质是载流子在电场作 用下的定向迁移。
单位时间（ 1s） 通过单位截面S的电荷量：
J nqv
欧姆定律：
J E / E
J / E nqv / E 定义： v / E为载流子的迁移率。 其物理意义为载流在单位电场中的迁移速度。
• 氧泵
• 若外加电压大于氧敏感元件得到的电位差就可使氧 离子Baidu Nhomakorabea氧分压低的一侧倒流向氧分压高的一侧，这 可从含微量氧的气体中抽出氧来。
• 燃料电池
• 氧的H2离一O子 侧+从 存2在feO氧2高等处可往燃低气处体移，动则，有此：时O，2-若+在Hf2O→2低 • 生成水蒸汽并放出自由电子。通过电子电路将电子
•
• 此时，晶体中不存在自由电子，导电性则主要由 氧离子的运动造成。
• 0.5O2 + 2e → O2- （在阳极） • O2- → O2 O2- → 0.5O2 + 2e（在阴极） •
• •
E RT ln PO2 (C) 4F PO2 ( A)
•
• 只要知道了一侧的氧分压，就可求出另一侧的氧 分压 → 气敏陶瓷，可用来测定窑炉、平炉的气 氛、汽车燃烧的空燃比。
成非化学计量比化合物。如：稳定型ZrO2中氧的脱离形成 氧空位，同时产生电子性缺陷。
• 总电导率为：σ=σi+σe
• 如在还原气氛下形成的TiO2-x，ZrO2-x，其平衡式为:
OO
1O 2
2
g
VO//
2e/
FeO在氧化氛下形成Fe1-xO，其平衡式为:
1
2
O2
g
OO VF//e 2h•
- P
0
6
exp
(U 0
U )
/
kT
0
6
exp
(U 0
U ) / kT
• 载流子沿电场方向的迁移速度V V P
•
• δ－相邻半稳定位置间的距离
• U－无外电场时的间隙离子的势垒（eＶ）
• 故载流子沿电流方向的迁移率为：
• •
v E
2 0q
6kT
exp U 0
/ kT
• q－电荷数(C)
• k=0.86×10-4 (eV/Ｋ)
4.2.5 固体电解质ZrO2
在阳极 1/2O2[PO2(C)]+2e O2在阴极 O2- 1/2O2[PO2(A)]+2e
• • 氧敏感陶瓷
•
• 工 艺 上 ， 在 ZrO2 加 入 10 ～ 20%mol 比 的 CaO ， 在 1600℃以上烧结， 即可获得稳定化ZrO2。若加入了 15%mol比的CaO，其分子式为：Ca0.15Zr0.85O1.85， 这是不完整化学成分的晶体(相对于ZrO2而言)，氧离子 少了0.15个。结果，在晶体中，氧离子就很容易活动， 而CaO和ZrO2很难还原。
• (2)离子性质及晶体结构
• 关键点：电导率随着电导活化能指数规律变化，而活化能 大小反映离子的固定程度，它与晶体结构有关。熔点高的 晶体，活化能高，电导率低。
• a)离子半径：一般负离子半径小，结合力大，因而活化能 也大；
• b)阳离子电荷，电价高，结合力大，因而活化能也大； • c)堆积程度，结合愈紧密，可供移动的离子数目就少，且
• 无外加电场时，各方向迁移的次数都相同，宏观上无电荷 的定向运动。故介质中无导电现象。
• 加上电场后，由于电场力的作用，使得晶体中间隙离子的 势垒不再对称。正离子顺电场方向，“迁移”容易，反电场 方向“迁移”困难。
P顺
0
6
exp (U0
U ) / kT
P逆
0
6
exp (U0
U ) / kT
单位时间内每一间隙离子沿电场方向的剩余跃迁次数为：
• 若有杂质也可依照上式写出： A2 exp( B2 / T )
• N2－杂质离子的浓度 • 一般N2<<N1，但B2<B1，故有
exp(-B2)>>exp(-B1)这说明杂 质电导率要比本征电导率大得多。
• 只有一种载流电导率可表示为： ln ln 0 B / T
• 若以lnσ和1/T作图，可绘得一直 线，从直线斜率即可求出活化能：
不断地引走，氧离子则随之不断在在低氧分压一侧 出现，这即为氢燃烧而获得了电力。将燃烧直接转 换为电能， 将会比由燃料→燃烧能→电能这一过 程损失少，且无燥声，而若从输气管道供给燃料 ， 就有可能在各个家庭中发电。
• 电阻发热体
• 碳化硅：<800℃时,电阻值随温度的升高而降低 (半导体特征)，＞800℃时，则随温度的升高而升 高（金属导体特征）。可用于控制温度，最高可达 1650℃。
• (2)量子力学推导
•
•
a
eE0
4 2
h2
d 2E dk 2
m
4 2
h2
d 2E dk 2
1
(有效质量)
• (k：波数)
•
e
e
m
• m* 考虑了电子与晶格的相互作用强度。τ则决定于载流子的散 射强弱。散射越弱，τ越长，迁移率也越大；
C 电子（负电子/空穴）——电子电导 C 离子（正、负离子/空穴）——离子电导 •
①霍尔效应 电子电导的特征是具有霍尔效应。 沿试样x轴方向通入电流I(电流密度Jx),z轴方向 上加一磁场Hz,那么在y轴方向上将产生一电场Ey, 这种现象称霍尔效应。
kT
扩散系数D和离子迁移率的关系： D kT BkT
q
B称为离子绝对迁移率； 扩散系数D按指数规律随温度变化：
D D0 exp(W / kT)
4.2.4 影响离子电导 率的因素
(1)温度 呈指数关系，随温度升高， 电导率迅速增大。如图： 注意：低温下，杂质电导占 主要地位(曲线1)，高温下，本 征电导起主要作用(曲线2) 。
• 导电机制：电子与空穴。
• 4.3.1 电子迁移率 • (1)经典理论
• 在外电场E作用下
• 电子加速度a为：a=eE/me
• 平均速度： v eE / me
• 迁移率： e e / me
• τ－为松弛时间，与晶格缺陷及温度有关,温度越高，晶体 缺陷越多，电子散射几率越大， τ越小。
• 经典模型中，电子视为是自由的，实际晶体中却不是这样 的。
• Ef－形成弗仑克尔缺陷所需能量
FF Fi VF•
• 而肖特基缺陷中：Ns N exp(Es / 2KT )
•
• Es－离解一个阳离子和一个阴离子到达到表面所需能量。
• •
0 VNa VC•l
• 低温下：KT<E，故Nf与Ns都较低。只有在高温下，热缺 陷的浓度才明显增大，亦即，固有电导在高温下才会显著
• 微分式说明导体中某点的电流密度正比于该点有 电场,比例系数为电导率σ
• 电场强度E－伏特/厘米; • 电阻密度J－安培/厘米2; • 电阻ρ－欧姆.厘米; • 电导率σ－欧姆-1.厘米-1
4.1.2 电导的物理特性
(1) 载流子
• 电流是电荷在空间的定向运动。 • 任何一种物质，只要存在带电荷的自由粒子——载流子，
2MgO Al2O3 2MgAl VO•• 2OO
3TiO 2
2Al2O3
3Ti
• Al
VAl
6OO
很显然，杂质含量相同时，杂质不同产生的载流子浓度不同； 而同样的杂质，含量不同，产生的载流子浓度不同。
• 4.2.2 离子迁移率
• 离子电导的微观机构为载流子 ─ 离子的扩散。间隙离子 处于间隙位置时，受周边离子的作用，处于一定的平衡位 置(半稳定位置)。如要从一个间隙位置跃入相邻间隙位置， 需克服高度为U0的势垒完成一次跃迁，又处于新的平衡位 置上。这种扩散过程就构成了宏观的离子“迁移”。
W=BK
• 有两种载流子时如碱卤晶体，总电导可表示
•
• A1 exp( B1 / T ) A2 exp( B2 / T )
•
•
本征缺陷
杂质缺陷
• 有多种载流子时如碱卤晶体，总电导可表示为
Ai exp( Bi / T )
i
• (2)扩散与离子电导
• • 离子扩散机构
能斯脱-爱因斯坦方程: D nq2
4.2.1 载流子浓度
(1)本征电导的载流子浓度
• 固有电导(本征电导)中，载流子由晶体本身的热缺陷提供。 晶体的热缺陷主要有两类：弗仑克尔缺陷和肖特基缺陷。 Frenker缺陷指正常格点的原子由于热运动进入晶格间隙， 而在晶体内正常格点留下空位。空位和间隙离子成对产生。
• 弗仑克尔缺陷：
• (弗仑克尔缺陷中N填隙f 离N子和ex空p位(的E浓f 度/ 2是K相T等) 的)
地增大。
• E与晶体结构有关，一般Es<Ef，只有结构很松，离子半 径很小的情况下，才容易形成弗仑克尔缺陷。
•
• （2）杂质电导的载流子浓度
• 杂质电导（extrinsic conduction）的载流子浓度决定于 杂质的数量和种类。由于杂质的存在，不仅增加了载流子 数，而且使点阵发生畸变，使得离子离解能变小。在低温 下，离子晶体的电导主要是杂质电导。如在Al2O3晶体中 掺入MgO或TiO2杂质
nq 电导率的一般表达式：
i niqii i
i
i
4.2 离子电导
• 参与电导的载流子为离子，有离子或空位。它又 可分为两类。
• 本征电导：源于晶体点阵的基本离子的运动。离 子自身随着热振动离开晶格形成热缺陷。 从而导 致载流子，即离子、空位等的产生，这尤其是在 高温下十分显著。
• 杂质电导：由固定较弱的离子（杂质）的运动造 成，由于杂质离子是弱联系离子，故在较低温度 下其电导也表现得很显著。
移动也要困难些，可导致较低的电导率。
• (3)晶体缺陷
• 具有离子电导的固体物质称为固体电解质，必须具备的条件： • a)电子载流子的浓度小。 • b)离子晶格缺陷浓度大并参与电导。故离子性晶格缺陷的生
成及其浓度大小是决定离子电导的关键所在。
• 影响晶格缺陷生成和浓度的主要原因是：
• • i)热激励生成晶格缺陷(肖特基与弗仑克尔缺陷) • ii)不等价固溶体掺杂形成晶格缺陷。 • iii)离子晶体中正负离子计量比随气氛的变化发生偏离，形
图4-1 霍尔效应示意图
Ey RH J x H z
Ey产生的电场强度,霍H 尔系R数H（ 又称霍尔常数）RH
霍尔效应的起源：
源于磁场中运动电荷所产生的洛仑兹力，导致载流子在磁场 中产生洛仑兹偏转。该力所作用的方向即与电荷运动的方向 垂直，也与磁场方向垂直。
霍尔系数RH=μ*ρ，即霍尔常数等于霍尔片材料的电阻率 ρ与电子迁移率μ的乘积。
4.2.3 离子电导率
• (1)离子电导率的一般表达方式 • σ=nqμ • 如果本征电导主要由肖特基缺陷引起，其本征电导率为： •
• s As exp( Ws / kT)
• Ws－可认为是电导的活化能，它包括缺陷形成能和迁移 能。电导率与之具有指数函数的关系。
本征离子电导率一般表达式为：
A1 exp( W / kT) A1 exp( B1 / T )
• MoSi2：可迅速加热，最高温度1700℃，价格较贵。 • 铬酸镧：＞800℃，电阻不再随温度的变化而变化，
可制作更易控温的发热体电阻，最高使用温度 1800℃，价格高，目前利用率不高。
• 镍铬耐热合金：最高使用温度达1200℃。
• *Mo丝或钨丝不能在空气中使用。
4.3 电子电导
• 导电的前提：在外界能量(如热、辐射)、价 带中的电子获得能量跃迁到导带中去；
霍尔系数RH有如下表达式：
RH
1
nie
对于半导体材料：
n型：
RH
1 nie , ni
电子浓度
p型：
RH
1 nie , ni
空穴浓度
②电解效应
离子电导的特征是具有电解效应。 利用电解效应可以检验
材料是否存在离子导电 可以判定载流子是正离子还是负离子
法拉第电解定律：电解物质与通过的电量成正比关系：
主要内容
电导的物理现象 离子电导 电子电导 金属材料的电导 固体材料的电导 半导体陶瓷的物理效应 超导体
4.1 电导的物理现象
4.1.1 电导率和电阻率
电导率和电阻率 对一截均匀导电体，存在
如下关系：
• 欧姆定律 • • • • • 欧姆定律微分形式
Area i
Length
ρ-电阻率 σ-电导率
• 由于U0相当大，远大于一般的电场能，即在一般的电场
强度下，间隙离子单从电场中获得的能量不足以克服势垒 进行跃迁，因而热运动能是间隙离子迁移所需能量的主要 来源。
• 间隙离子的势垒变化
•
• 单位时间沿某一方向跃迁的次数 •
P
v0 6
exp(U 0
/
kT)
• 离子迁移与势垒U0的关系;ν0－间隙原子在半稳定位置上 振动频率
g CQ Q / F
g为电解质的量；Q 为通过的电量；C 为电化当量
F为法拉第常数
• (2)迁移率和电导率的一般表达式
• 物体的导电现象，其微观本质是载流子在电场作 用下的定向迁移。
单位时间（ 1s） 通过单位截面S的电荷量：
J nqv
欧姆定律：
J E / E
J / E nqv / E 定义： v / E为载流子的迁移率。 其物理意义为载流在单位电场中的迁移速度。
• 氧泵
• 若外加电压大于氧敏感元件得到的电位差就可使氧 离子Baidu Nhomakorabea氧分压低的一侧倒流向氧分压高的一侧，这 可从含微量氧的气体中抽出氧来。
• 燃料电池
• 氧的H2离一O子 侧+从 存2在feO氧2高等处可往燃低气处体移，动则，有此：时O，2-若+在Hf2O→2低 • 生成水蒸汽并放出自由电子。通过电子电路将电子
•
• 此时，晶体中不存在自由电子，导电性则主要由 氧离子的运动造成。
• 0.5O2 + 2e → O2- （在阳极） • O2- → O2 O2- → 0.5O2 + 2e（在阴极） •
• •
E RT ln PO2 (C) 4F PO2 ( A)
•
• 只要知道了一侧的氧分压，就可求出另一侧的氧 分压 → 气敏陶瓷，可用来测定窑炉、平炉的气 氛、汽车燃烧的空燃比。
成非化学计量比化合物。如：稳定型ZrO2中氧的脱离形成 氧空位，同时产生电子性缺陷。
• 总电导率为：σ=σi+σe
• 如在还原气氛下形成的TiO2-x，ZrO2-x，其平衡式为:
OO
1O 2
2
g
VO//
2e/
FeO在氧化氛下形成Fe1-xO，其平衡式为:
1
2
O2
g
OO VF//e 2h•
- P
0
6
exp
(U 0
U )
/
kT
0
6
exp
(U 0
U ) / kT
• 载流子沿电场方向的迁移速度V V P
•
• δ－相邻半稳定位置间的距离
• U－无外电场时的间隙离子的势垒（eＶ）
• 故载流子沿电流方向的迁移率为：
• •
v E
2 0q
6kT
exp U 0
/ kT
• q－电荷数(C)
• k=0.86×10-4 (eV/Ｋ)
4.2.5 固体电解质ZrO2
在阳极 1/2O2[PO2(C)]+2e O2在阴极 O2- 1/2O2[PO2(A)]+2e
• • 氧敏感陶瓷
•
• 工 艺 上 ， 在 ZrO2 加 入 10 ～ 20%mol 比 的 CaO ， 在 1600℃以上烧结， 即可获得稳定化ZrO2。若加入了 15%mol比的CaO，其分子式为：Ca0.15Zr0.85O1.85， 这是不完整化学成分的晶体(相对于ZrO2而言)，氧离子 少了0.15个。结果，在晶体中，氧离子就很容易活动， 而CaO和ZrO2很难还原。
• (2)离子性质及晶体结构
• 关键点：电导率随着电导活化能指数规律变化，而活化能 大小反映离子的固定程度，它与晶体结构有关。熔点高的 晶体，活化能高，电导率低。
• a)离子半径：一般负离子半径小，结合力大，因而活化能 也大；
• b)阳离子电荷，电价高，结合力大，因而活化能也大； • c)堆积程度，结合愈紧密，可供移动的离子数目就少，且
• 无外加电场时，各方向迁移的次数都相同，宏观上无电荷 的定向运动。故介质中无导电现象。
• 加上电场后，由于电场力的作用，使得晶体中间隙离子的 势垒不再对称。正离子顺电场方向，“迁移”容易，反电场 方向“迁移”困难。
P顺
0
6
exp (U0
U ) / kT
P逆
0
6
exp (U0
U ) / kT
单位时间内每一间隙离子沿电场方向的剩余跃迁次数为：
• 若有杂质也可依照上式写出： A2 exp( B2 / T )
• N2－杂质离子的浓度 • 一般N2<<N1，但B2<B1，故有
exp(-B2)>>exp(-B1)这说明杂 质电导率要比本征电导率大得多。
• 只有一种载流电导率可表示为： ln ln 0 B / T
• 若以lnσ和1/T作图，可绘得一直 线，从直线斜率即可求出活化能：
不断地引走，氧离子则随之不断在在低氧分压一侧 出现，这即为氢燃烧而获得了电力。将燃烧直接转 换为电能， 将会比由燃料→燃烧能→电能这一过 程损失少，且无燥声，而若从输气管道供给燃料 ， 就有可能在各个家庭中发电。
• 电阻发热体
• 碳化硅：<800℃时,电阻值随温度的升高而降低 (半导体特征)，＞800℃时，则随温度的升高而升 高（金属导体特征）。可用于控制温度，最高可达 1650℃。
• (2)量子力学推导
•
•
a
eE0
4 2
h2
d 2E dk 2
m
4 2
h2
d 2E dk 2
1
(有效质量)
• (k：波数)
•
e
e
m
• m* 考虑了电子与晶格的相互作用强度。τ则决定于载流子的散 射强弱。散射越弱，τ越长，迁移率也越大；