立体图形的展开与折叠讲解
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展开与折叠
把一个正方体的表面沿某些棱 剪开，展成一个平面图形，能 得到哪些平面图形？请与同桌 进行交流。
上
前
左下右
后
注意事项
把正方体展成一个平面， 是指正方体中的6个面展成平 面图形,所得到的6个正方形中， 每一个至少有一条边和其它正 方形的某条边相连。
议一议: 怎样把所得到的 正方体表面展开图进行 分类?
了！
太棒
你们
KEY: 棒
2、“坚”在下面，“就”在后面， 胜利在哪里？
坚 持就是
胜 利
2、如下图是一个正方体的展开图，图中 已标出三个面在正方体中的位置，F： 前面；R：右面；D：下面。试判定另外 三个面A、B、C在正方体中的位置。
a
A
b
c
d
BCD
f
r
FR
3、如下图是一个正方体的展开图，每个
面内部都标注了字母，请根据要求填空：
1）如果D面在左面，那么F面在
；
2）如果B面在后面，从左面看是D面，
那么上面是
。
D
E
DE
A
B
AB
பைடு நூலகம்
C
C
F
F
4、把下图折起来，它会变成正方体
（
）
A
B
C
D
(√)
(√)
(4)
(5)
(√) (6)
(√)
(×)
(×)
把一个长方体的盒子沿棱剪 开，想一想：它的展开图是什 么样子?
上 后 左下 右 前
下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长 方体包装盒，先想一想，再折一折。
下列图形哪个不是长方体的表面 展开图？
A C
B D
考考你
如果“你”在前面，那么谁在后面？
1、一个立方体的表面展开图必定6个正 方形连接组成，缺一不可，多一个也不对， 展开图折叠后，必须覆盖立方体的6个表面。
2、展开图沿横、竖方向展开时，一个方 向必定由4个正方形组成，而另一个方向必须 是3个正方形(一种例外)。
3.相对的面不相连
想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？
(3) (1)
(2)
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
“141”型
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
“231”型
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。 “222”型
第四类，两排各三个，只有一种。
“33”型
将相对的两个面涂上相同的颜色，正方 体的平面展开图共有以下11种：
以上是一个立方体的11种平面展开图。虽 然一个立方体可能还会有更多的展开图，但 从上面这些图中，我们基本可以看出它的规 律。
把一个正方体的表面沿某些棱 剪开，展成一个平面图形，能 得到哪些平面图形？请与同桌 进行交流。
上
前
左下右
后
注意事项
把正方体展成一个平面， 是指正方体中的6个面展成平 面图形,所得到的6个正方形中， 每一个至少有一条边和其它正 方形的某条边相连。
议一议: 怎样把所得到的 正方体表面展开图进行 分类?
了！
太棒
你们
KEY: 棒
2、“坚”在下面，“就”在后面， 胜利在哪里？
坚 持就是
胜 利
2、如下图是一个正方体的展开图，图中 已标出三个面在正方体中的位置，F： 前面；R：右面；D：下面。试判定另外 三个面A、B、C在正方体中的位置。
a
A
b
c
d
BCD
f
r
FR
3、如下图是一个正方体的展开图，每个
面内部都标注了字母，请根据要求填空：
1）如果D面在左面，那么F面在
；
2）如果B面在后面，从左面看是D面，
那么上面是
。
D
E
DE
A
B
AB
பைடு நூலகம்
C
C
F
F
4、把下图折起来，它会变成正方体
（
）
A
B
C
D
(√)
(√)
(4)
(5)
(√) (6)
(√)
(×)
(×)
把一个长方体的盒子沿棱剪 开，想一想：它的展开图是什 么样子?
上 后 左下 右 前
下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长 方体包装盒，先想一想，再折一折。
下列图形哪个不是长方体的表面 展开图？
A C
B D
考考你
如果“你”在前面，那么谁在后面？
1、一个立方体的表面展开图必定6个正 方形连接组成，缺一不可，多一个也不对， 展开图折叠后，必须覆盖立方体的6个表面。
2、展开图沿横、竖方向展开时，一个方 向必定由4个正方形组成，而另一个方向必须 是3个正方形(一种例外)。
3.相对的面不相连
想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？
(3) (1)
(2)
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
“141”型
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
“231”型
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。 “222”型
第四类，两排各三个，只有一种。
“33”型
将相对的两个面涂上相同的颜色，正方 体的平面展开图共有以下11种：
以上是一个立方体的11种平面展开图。虽 然一个立方体可能还会有更多的展开图，但 从上面这些图中，我们基本可以看出它的规 律。