04第四章目标规划

d1
45000
d1, d1 , d2 , d2 , d3 , d3 0
第四章 目标规划
值得一提的是：
➢ 规划问题中，有时因为资源的短缺等原因，在约 束条件中出现互相矛盾的方程。此时，可行解集 合是空集。应用一般的线性规划方法，只能得出 无解的结论。但在实际的决策问题里，决策者需 要采取一定的措施：或增加资源，或减少产出， 综合平衡各方面因素，寻求可行的方案。
值，但即使超过，一定要越小越好。构造目标
函数为：
MinZ di
第四章 目标规划
（三）目标规划的目标函数
③ 要求超过目标值的，即允许超过目标值，但 即使不足，一定要使缺少量越少越好。构造目
标函数为： MinZ di
这样根据各个目标的不同要求，确定出总的目
标函数 M ． inZ (did j )
i,j
第四章 目标规划
（二）目标约束与绝对约束
➢ 如果例4-1中的三个目标分别给出目标值： e145,e 0 20 20 ,5 e3 0200 则问题的目标就转化为目标约束：
Max Max Min
y1 y2 y2
70 x1 x1 x2
120
x27xx120x1dd23120ddx232
d1 250 200
第四章 目标规划
（四）优先因子与权系数
➢ 依次把第二位达到的目标赋予优先因子P 2 ……，并
规定P
k
Pk
，即不管
1
P
k
1乘以一个多大的正数M，总
成立 Pk MPk1 , 因此，不同的优先因子代表着不同
的优先等级。决策时，首先保证 P 1 级目标的实现， 这时不考虑其它级别目标，而P 2 级目标是在保证P 1 级 目标满足的前提下再实现的。决不因为要使P 2 级目标
第四章 目标规划
（二）目标约束与绝对约束
➢ 通过确定各目标的目标值、引入偏差变量，把目 标函数转化成约束方程，从而并入原约束条件中， 称这类具有机动余地的约束为目标约束。
➢ 一般目标约束不会不满足，只是可能偏差要大一 些，故也称为软约束。
➢必须严格满足的等式或不等式约束被称为绝对约 束，也称为系统约束。它对应于线性规划中的约束 条件（如资源、客观条件约束等），不能满足绝对 约束的解即为不可行解，因此也称为硬约束。
可得约束方程： 4x15x2d2 d2 2000 ➢ 这样约束条件不再矛盾，可行解集就非空, 便可应用后面介绍的方法求出相应的解。
第四章 目标规划
（三）目标规划的目标函数
➢ 当不易发现约束条件中是否有矛盾方程时， 更一般的方法是对所有绝对约束都引入偏差变 量，从而把约束条件全部变为等式。
➢ 引入偏差变量后，原问题中的目标变成了目标 约束，那么现在问题的目标是什么呢？
这是有三个目标的线性规划问题，用第二章的方法求 解，需作三次。而且所得的解很 最优的解
目标 1
使目标1达 到最优的解
R
0
x1
实践中，采取“不求最好，但求满意”的策略，在线性
规划基础上建立一种新的数学规划方法——目标规划。
第四章 目标规划
第四章 目标规划
第一节 目标规划基本概念与模型建立 第二节 目标规划的图解法 第三节 目标规划的单纯形解法 第四节 案例分析 本章小结
第四章 目标规划
第一节 目标规划基本概念与 模型建立
一、目标规划的基本概念 二、目标规划的数学模型
第四章 目标规划
一、目标规划的基本概念
（一）决策变量与偏差变量 （二）目标约束与绝对约束 （三）目标规划的目标函数 （四）优先因子与权系数
第四章 目标规划
（一）决策变量与偏差变量
➢ 在多目标规划问题中，称能确定一个具体方 案的变量为决策变量，也称控制变量，常用
更好地实现，去降低 P 1 级目标的实现值。以此类推。
➢ 一般地在目标规划模型中，绝对约束对应的偏差变量，
在目标函数中的优先等级一定是 P 1 级。
设 x1, x2 分别是计划期内甲、乙产品的产量。
则该问题的数学模型为
Max Max
y1 y2
70 x1 x1
120 x2
Min y3 x2
9 .2 x1 4 x2 3 6 0 0
s.t.
4 3
x1 x1
5 x2 10 x
2000 2 3000
x1 , x2 0
第四章 目标规划
x1 x2 510
例如某约束条件中有：
4
x1
5 x2
2000
x1
,
x2
0
第四章 目标规划
➢此时设想将约束条件“放松”，对约束方程也 引入偏差变量，使矛盾的方程不再矛盾！这说明 两种约束在一定条件下是可以转换的。
引入正、负偏差变量：d1 ,d1 0,d2 ,d2 0
x1x2d1d2 510
x1, x2, xn 表示。
第四章 目标规划
（一）决策变量与偏差变量
➢由于目标之间存在冲突或约束条件中有矛 盾方程，可以设想降低目标要求、“放松”
严格的约束条件，即从实际出发，根据经验、
历史资料或市场的需求、上级部门的任务下
达等来给每个目标确定一个希望达到的目标
值 e1,e2, em。一般说来，这些值 e i的确
第四章 目标规划
（四）优先因子与权系数
➢ 多目标规划中，当决策者要求实现多个目标 时，由于目标函数要求所有偏差总和最小， 而这些目标的偏差可能相互替代或抵消。实 际问题的各目标之间也有主次、轻重、缓急 之区别，我们对一些最重要的、第一位要求 达到的目标，赋予它优先因子( P 1 )，用它乘 以该目标在目标函数中的偏差变量，在它实 现的前提下再去考虑次要目标。
➢ 事实上：从决策者角度看，判断其优劣的依据 是决策值与目标值的偏差越小越好。因而目标 规划问题的目标函数就可由偏差变量构成。它 有三种基本表现形式：
第四章 目标规划
（三）目标规划的目标函数
① 要求恰好达到目标值的，即正、负偏差变 量都要尽可能小。 构造目标函数为：
MinZdidi
② 要求不能超过目标值的，即允许达不到目标
定并不要求十分精确或严格，允许决策的实
际值大于或小于 e
。称实际值与目标值的差
i
距为偏差变量。用 di和di 表示。
第四章 目标规划
（一）决策变量与偏差变量
d
i
——第 i个目标的实际值超出目标值的
部分，称为正偏差变量。
d
i
——第i个目标的实际值比目标值少的部
分，称为负偏差变量。
规定： di 和 di0 ,i1 ,2 , ,m 无论发生哪种情况均有： di di