三角函数中w的取值范围训练

三角函数中ω的取值范围训练

例1：已知函数()()03sin >??? ??+=ωπωx x f ，??

? ??-=??? ??12512ππf f ，且()x f 在??

? ??612ππ，上单调，则ω的最大值为________.答案：3

20

例2：已知函数()()??

? ??≤>+=2,0sin 2π?ω?ωx x f ，对任意x 满足033=??? ??--??? ??+x f x f ππ，066=??? ??-+??? ??+x f x f ππ，且()x f 在??? ??103154ππ，上单调递增，则ω的最大值为（

）A.3 B.9 C.15 D.27答案：C

例3：（2019全国卷Ⅲ）设函数()()05sin >??

? ??+=ωπωx x f ，已知()x f 在[]π2,0上有且仅有5个零点.下述四个结论：①()x f 在()π20，上有且仅有3个极大值点

②()x f 在()π20，上有且仅有2个极小值点

③()x f 在???

??100π，上单调递增

④ω的取值范围是??

?

???1029512，其中所有正确结论的编号是（

）A.①④ B.②③

C.①②③

D.①③④

答案：D

例4：（2016天津）已知函数()()R x x x x f ∈>-+=,0212sin 212sin 2ωωω.若()x f 在区间()ππ2，内没有零点，则ω的取值范围是（

）A.?

? ??810， B.????????? ??185410，，C.?

? ??850， D.??

??????? ??8541810，，答案：D

例5：已知定义在?????4,0π上的函数()()06sin >??

? ??-=ωπωx x f 的最大值为3ω，则正实数ω的取值个数最多为（）

A.4

B.3

C.2

D.1答案：C

例6：设函数()()?ω+=x A x f sin （?ω,,A 是常数，0,0>>ωA ).若()

x f 在区间??????26ππ，上具有单调性，且??? ??-=??? ??=??? ??6322πππf f f ，则()x f 的最小正周期为__________.

答案：π

例7：已知函数()()()03,0,0sin 3=??

? ??-<<>+=ππ?ω?ωf x x f ，对任意R x ∈恒有()??

? ??≤3πf x f ，且在区间??? ??515ππ，上有且只有一个1x ，使()31=x f ，则ω的最大值为（）A.4

57 B.4111 C.4105 D.4

117

答案：C

例8：已知函数()()04sin >??

? ??-=ωπωx x f ，若()x f 在区间()ππ2，上存在零点，则ω的取值范围为_________.答案：??

? ??∞+???? ??，854181

例9：已知函数()??

? ??∈>??? ??+=R x x x f ,416sin 2ωπω，若()x f 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间()ππ2，，则ω的取值范围是__________.答案：?

????32,31

例10：已知函数()()04sin >??? ??+=ωπωx x f 在??

? ??312ππ，上有最大值，但没有最小值，则ω的取值范围是__________.答案：??? ??343，