第四讲传感器信号的线性化与标度变换
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非线性校正的方法有硬件法和软件法。 非线性校正的方法有硬件法和软件法。 硬件校正法： 硬件校正法：
★在模拟电路中实现非线性校正，可以采用自 在模拟电路中实现非线性校正，
动增益、程控IA或线性提升路进行折线逼近。 动增益、程控IA或线性提升路进行折线逼近。 IA或线性提升路进行折线逼近
★在A/D转换中实现非线性校正，是采用自动 A/D转换中实现非线性校正， 转换中实现非线性校正
（2）二次插值法：又称平方插值法；抛 二次插值法：又称平方插值法； 物线插值法。在传感器特性弯曲厉害时， 物线插值法。在传感器特性弯曲厉害时， 可以采用二次插值法代替直线来拟合。 可以采用二次插值法代替直线来拟合。
线性插值法仅仅利用两个结点上的信息， 线性插值法仅仅利用两个结点上的信息， 精度较低。为了改善精度． 精度较低。为了改善精度．可以来用三次插值 它的基本思想是用n段抛物线， 法。它的基本思想是用n段抛物线，每段抛物线 通过三个相邻的插值结点，来代替函数y=f(x)的 通过三个相邻的插值结点，来代替函数 的 如图7-4-2所示。 所示。 值。如图 所示
i
i
=a a
a
二、标度变换
计算机控制系统的各种物理参数有不同的量 如温度为℃ 压力采用Pa 流量用m Pa； 纲，如温度为℃；压力采用Pa；流量用m3/n 等。 这些参数经A/D转换后，变成数字量信息输出， 这些参数经A/D转换后，变成数字量信息输出， A/D转换后 这个数字量虽然代表参数值的大小，但并不一 这个数字量虽然代表参数值的大小， 定等于原来带有量纲的参数值， 定等于原来带有量纲的参数值，必须将它转换 成原来参数的真实值才能进行显示， 成原来参数的真实值才能进行显示，打印或使用 这种转换称为标度变换或工程量变换。 这种转换称为标度变换或工程量变换。
Nx Ax = A0 + ( Am − A0 ) Nm
A0 对于一个 检测系统 为常数 Am 参数量程起点值 参数量程终点值
N0 量程起点对应的 量程起点对应的A/D转换值 转换值 Nx 测量值对应的 测量值对应的A/D值(采样值 ，即滤波器的输出值 值 采样值 采样值)， Ax 参数测量值
通常在参数是量程起点(输入信号为零)A/D )A/D转 通常在参数是量程起点(输入信号为零)A/D转 换值为零( 上式简化为： 换值为零(即N0=0)，上式简化为：
Y (X1,Y1) (X2,Y2) 抛物线插值法 形成的逼近曲线 线性插值法形 成的逼近曲线 实际的特性曲线
(X0,Y0)
X Xi X Xi+1
图7-4-2 分段二次插值法
在曲线上取三个点便可以得出对应拟合 抛物线方程： 抛物线方程：
x≤x1 , y=a0+a1x+a2x2 x1≤x≤x2 , y=b0+b1x+b2x2
（1）线性插值法：在传感器特性弯曲 线性插值法： 不厉害时，可采用直线来拟合。 不厉害时，可采用直线来拟合。
图7-4-1 感器的输入-输出特性 感器的输入-
它是常用的一种插值方法，其基本思想是用通 它是常用的一种插值方法， n+1个插值结点的 个插值结点的n 的值。 过n+1个插值结点的n段直线来代替函数y = f ( x ) 的值。 在数学上可用下述简单公式表示： 在数学上可用下述简单公式表示：
…
式中， 式中，各系数可通过各段曲线上任意三点联立方 程解出， 程解出，如： y0=a0+a1x0+a2x02 y1=a0+a1x1+a2x12 y2=a0+a1x2+a2x22
然后将这些系数和数值预先存入计算机 数据表区。 数据表区。
开始
二 次 插 值 校 正 程 序 流 程 图
x≤x3 Y x≤x4 惶 取得x值 取得 值 x≤x1 x≤x2 Y Y Y 取ai=ai 取ai=bi 取ai = 取ai =
当检测值x 确定后，首先通过查表， 当检测值 i确定后，首先通过查表，确定xi 所在区间， 所在区间，再顺序调到预先计算好的 系数项，然后代人插值公式计数出y 系数项，然后代人插值公式计数出y。
采用线性插值法， 采用线性插值法，只要段数分 得足够多， 得足够多，就可以达到必要的计算 精度， 精度，但这需要增加大量的分段数 据和计算机内存容量。因此， 据和计算机内存容量。因此，在满 足精度前提下，选取合适的分段数， 足精度前提下，选取合适的分段数， 以减少标定点数和内存容量， 以减少标定点数和内存容量，并提 高运算速度。 高运算速度。
标度变换要求参数值与A/D转换结果（采样值） 标度变换要求参数值与A/D转换结果（采样值）之 A/D转换结果 间呈线性关系。在参数量程起点（输入信号为零） 间呈线性关系。在参数量程起点（输入信号为零）， 标度变换公式如下： 标度变换公式如下：
N x − N0 Ax = A0 + ( Am − A0 ) Nm − N0
切换双积分ADC反积分时间常数的非线性A/D转 切换双积分ADC反积分时间常数的非线性A/D转 ADC反积分时间常数的非线性A/D 换器。 换器。
★在数字电路中实现非线性校正，是利用输出 在数字电路中实现非线性校正，
数字量反馈控制计数器，称为加法脉冲法； 数字量反馈控制计数器，称为加法脉冲法；或 在计数器前插入乘法器，称为分段系数法。 在计数器前插入乘法器，称为分段系数法。
河 南 工 业 职 业 技 术 学 院 电 气 工 程 系
第四讲
传感器信号的线性化与 标度变换 一、非线性校正 二、标度变换
一、非线性校正
在自动检测系统中， 在自动检测系统中，利用多种传感器把各种被 测量转换成电信号时， 测量转换成电信号时，大多数传感器的输出信号和 被测量之间的关系并非是线性关系。 被测量之间的关系并非是线性关系。这是由于不少 传感的转换原理并非线性， 传感的转换原理并非线性，其次是由于采用的电路 如电桥电路）的非线性。 （如电桥电路）的非线性。 要解决这个问题， 要解决这个问题，在模拟量自动检测系统中可 采用三种方法： 缩小测量范围，取近似值。 采用三种方法：①缩小测量范围，取近似值。②采 用非均匀的指示刻度。 增加非线性校正环节。 用非均匀的指示刻度。③增加非线性校正环节。显 前两种方法的局限性和缺点比较明显。 然，前两种方法的局限性和缺点比较明显。
硬件法成本高，且对有些误差难以补 硬件法成本高， 因此，在微机检测系统中， 偿。因此，在微机检测系统中，大多采 用软件校正法。 用软件校正法。
软件校正法： 软件校正法：
软件校正法可分两类： 软件校正法可分两类：分段插值校正 法和整体拟合校正法。 法和整体拟合校正法。分段插值法是由 已测得的输出， 已测得的输出，用插值法找到对应的输 再乘以规定的系数， 入，再乘以规定的系数，即可得到校正 后的标准输出。 后的标准输出。
非线性校正的方法有硬件法和软件法。 非线性校正的方法有硬件法和软件法。 硬件校正法： 硬件校正法：
★在模拟电路中实现非线性校正，可以采用自 在模拟电路中实现非线性校正，
动增益、程控IA或线性提升路进行折线逼近。 动增益、程控IA或线性提升路进行折线逼近。 IA或线性提升路进行折线逼近
★在A/D转换中实现非线性校正，是采用自动 A/D转换中实现非线性校正， 转换中实现非线性校正
（2）二次插值法：又称平方插值法；抛 二次插值法：又称平方插值法； 物线插值法。在传感器特性弯曲厉害时， 物线插值法。在传感器特性弯曲厉害时， 可以采用二次插值法代替直线来拟合。 可以采用二次插值法代替直线来拟合。
线性插值法仅仅利用两个结点上的信息， 线性插值法仅仅利用两个结点上的信息， 精度较低。为了改善精度． 精度较低。为了改善精度．可以来用三次插值 它的基本思想是用n段抛物线， 法。它的基本思想是用n段抛物线，每段抛物线 通过三个相邻的插值结点，来代替函数y=f(x)的 通过三个相邻的插值结点，来代替函数 的 如图7-4-2所示。 所示。 值。如图 所示
i
i
=a a
a
二、标度变换
计算机控制系统的各种物理参数有不同的量 如温度为℃ 压力采用Pa 流量用m Pa； 纲，如温度为℃；压力采用Pa；流量用m3/n 等。 这些参数经A/D转换后，变成数字量信息输出， 这些参数经A/D转换后，变成数字量信息输出， A/D转换后 这个数字量虽然代表参数值的大小，但并不一 这个数字量虽然代表参数值的大小， 定等于原来带有量纲的参数值， 定等于原来带有量纲的参数值，必须将它转换 成原来参数的真实值才能进行显示， 成原来参数的真实值才能进行显示，打印或使用 这种转换称为标度变换或工程量变换。 这种转换称为标度变换或工程量变换。
Nx Ax = A0 + ( Am − A0 ) Nm
A0 对于一个 检测系统 为常数 Am 参数量程起点值 参数量程终点值
N0 量程起点对应的 量程起点对应的A/D转换值 转换值 Nx 测量值对应的 测量值对应的A/D值(采样值 ，即滤波器的输出值 值 采样值 采样值)， Ax 参数测量值
通常在参数是量程起点(输入信号为零)A/D )A/D转 通常在参数是量程起点(输入信号为零)A/D转 换值为零( 上式简化为： 换值为零(即N0=0)，上式简化为：
Y (X1,Y1) (X2,Y2) 抛物线插值法 形成的逼近曲线 线性插值法形 成的逼近曲线 实际的特性曲线
(X0,Y0)
X Xi X Xi+1
图7-4-2 分段二次插值法
在曲线上取三个点便可以得出对应拟合 抛物线方程： 抛物线方程：
x≤x1 , y=a0+a1x+a2x2 x1≤x≤x2 , y=b0+b1x+b2x2
（1）线性插值法：在传感器特性弯曲 线性插值法： 不厉害时，可采用直线来拟合。 不厉害时，可采用直线来拟合。
图7-4-1 感器的输入-输出特性 感器的输入-
它是常用的一种插值方法，其基本思想是用通 它是常用的一种插值方法， n+1个插值结点的 个插值结点的n 的值。 过n+1个插值结点的n段直线来代替函数y = f ( x ) 的值。 在数学上可用下述简单公式表示： 在数学上可用下述简单公式表示：
…
式中， 式中，各系数可通过各段曲线上任意三点联立方 程解出， 程解出，如： y0=a0+a1x0+a2x02 y1=a0+a1x1+a2x12 y2=a0+a1x2+a2x22
然后将这些系数和数值预先存入计算机 数据表区。 数据表区。
开始
二 次 插 值 校 正 程 序 流 程 图
x≤x3 Y x≤x4 惶 取得x值 取得 值 x≤x1 x≤x2 Y Y Y 取ai=ai 取ai=bi 取ai = 取ai =
当检测值x 确定后，首先通过查表， 当检测值 i确定后，首先通过查表，确定xi 所在区间， 所在区间，再顺序调到预先计算好的 系数项，然后代人插值公式计数出y 系数项，然后代人插值公式计数出y。
采用线性插值法， 采用线性插值法，只要段数分 得足够多， 得足够多，就可以达到必要的计算 精度， 精度，但这需要增加大量的分段数 据和计算机内存容量。因此， 据和计算机内存容量。因此，在满 足精度前提下，选取合适的分段数， 足精度前提下，选取合适的分段数， 以减少标定点数和内存容量， 以减少标定点数和内存容量，并提 高运算速度。 高运算速度。
标度变换要求参数值与A/D转换结果（采样值） 标度变换要求参数值与A/D转换结果（采样值）之 A/D转换结果 间呈线性关系。在参数量程起点（输入信号为零） 间呈线性关系。在参数量程起点（输入信号为零）， 标度变换公式如下： 标度变换公式如下：
N x − N0 Ax = A0 + ( Am − A0 ) Nm − N0
切换双积分ADC反积分时间常数的非线性A/D转 切换双积分ADC反积分时间常数的非线性A/D转 ADC反积分时间常数的非线性A/D 换器。 换器。
★在数字电路中实现非线性校正，是利用输出 在数字电路中实现非线性校正，
数字量反馈控制计数器，称为加法脉冲法； 数字量反馈控制计数器，称为加法脉冲法；或 在计数器前插入乘法器，称为分段系数法。 在计数器前插入乘法器，称为分段系数法。
河 南 工 业 职 业 技 术 学 院 电 气 工 程 系
第四讲
传感器信号的线性化与 标度变换 一、非线性校正 二、标度变换
一、非线性校正
在自动检测系统中， 在自动检测系统中，利用多种传感器把各种被 测量转换成电信号时， 测量转换成电信号时，大多数传感器的输出信号和 被测量之间的关系并非是线性关系。 被测量之间的关系并非是线性关系。这是由于不少 传感的转换原理并非线性， 传感的转换原理并非线性，其次是由于采用的电路 如电桥电路）的非线性。 （如电桥电路）的非线性。 要解决这个问题， 要解决这个问题，在模拟量自动检测系统中可 采用三种方法： 缩小测量范围，取近似值。 采用三种方法：①缩小测量范围，取近似值。②采 用非均匀的指示刻度。 增加非线性校正环节。 用非均匀的指示刻度。③增加非线性校正环节。显 前两种方法的局限性和缺点比较明显。 然，前两种方法的局限性和缺点比较明显。
硬件法成本高，且对有些误差难以补 硬件法成本高， 因此，在微机检测系统中， 偿。因此，在微机检测系统中，大多采 用软件校正法。 用软件校正法。
软件校正法： 软件校正法：
软件校正法可分两类： 软件校正法可分两类：分段插值校正 法和整体拟合校正法。 法和整体拟合校正法。分段插值法是由 已测得的输出， 已测得的输出，用插值法找到对应的输 再乘以规定的系数， 入，再乘以规定的系数，即可得到校正 后的标准输出。 后的标准输出。