基于SPEA的多目标柔性作业车间调度方法

Pareto 最优解。解多目标问题的关键是找到数量 足够多且 分布均匀的具 有代表性的 P aret o 解。 多目标进化算法采用模拟生物进化的交叉、 组合、 变异策略及基于适应度的选择机制, 一次运行就 能够得到分布均匀且逼近 P aret o 最优前沿。其 中, 强度 Paret o 进化算法 ( st reng th paret o ev olu t ionary algo rithm, SPEA)
E ij k - E i( j- 1 )k - t ij k \ 0 1 < j [ Ji X i j k = X i ( j- 1 ) k = 1 ( 1)
在进化过程中保留
了外部种群, 能够有效控制 Paret o 前沿中个体的 数量及其分布, 但是在执行外部种群的缩减操作 时, 随着问题规模的增大 , 层次聚类方法的运算效 率显著降低 , 而模糊 C - 均值聚类 ( f uzzy Cmeans clustering, FCM )
基于 SPEA 的多目标柔性作业车间调度方法 ) ) ) 王
云
谭 建荣
冯毅雄等
基于 SPEA 的多目标柔性作业车间调度方法
王 云1 谭建荣2 冯毅雄1 李中凯1
1. 浙江大学流体传动及控制国家重点实验室, 杭州, 310027 2. 浙江大学 CAD& CG 国家重点实验室, 杭州, 310027
摘要 : 研究了多目标柔性作业车间调度问题, 构建了以制造工期 、 加工成本及交货期为目标函数的 柔性作业车间多目标调度模型 , 应用改进的强度 Paret o 进化算法 ( SPEA) 进行求解。 在该算法中, 引入 模糊 C- 均值聚类( FCM ) 加快外部种群的聚类过程。 采用约束 P aret o 支配和双层编码策略 , 一次运行 就能够求得 Pareto 最优解集 , 并利用模糊集合理论的方法得到 P aret o 解的优先选择序列和选出一个最 优解 。最后, 将该方法应用于某机械公司车间调度中, 验证了该方法的有效性和适应性。 关键词: 柔性车间调度问题; 多目标优化 ; SPEA; 多目标决策方法 中图分类号 : T H 166 文章编号 : 1004 ) 132X( 2010) 10 ) 1167 ) 06
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方法能够快速获得指
定数目的聚类中心, 具有较高的聚类效率 , 因此, 本文将模糊 C- 均值聚类改进 SP EA 算法应用于 柔性作业车间的多目 标调度中。在 满足加工能 力、 加工顺序、 加工机器等约束前提下, 对加工时 间、 加工成本和提前 / 拖期惩罚值多项目标进行优 化, 并使用基于集合理论的 Paret o 集选优机制排 除人工选优的不确定因素。最后, 通过项目应用, 证明了改进的 SPEA 算法可以有效 解决多目标 柔性车间调度问题。
º 资源约束 ) ) ) 同一机器 k 上一个加工任务完 成后才能开始另一个加工任务 , 即
E egk - E ij k - t egk \ 0 X ij k = X egk = 1 R i优 化调 度考虑包含 3 个优化目标的优化目标集 { T , C, D} , T 、 C、 D 分别表 示制 造工 期、 加 工成 本和 工 件提 前 / 拖期完工的惩罚值。 其对应的优化模 型如下 : ( 1) 工件的制造工期 T 最短
min T = 器 k 上 的完工时间。
k= 1 , 2, ,, N
1
问题描述
多目标 FJSP 问题可以描述为 : 设存在 M 个
max
Pk
( 3)
工件 , 在 N 台机器上进行加工。 每种工件 M i 存在 J i 道工序, 工件的工序是预先确定的 , 每道工序 可以在多台不同的机器上加工 , 在不同机器上各 工件的工序加工时间和加工费用不同。 设 t ij k 为工 件 i 的第 j 道工序在机器 k 上加工的时间, S ij k 为 工件 i 的第 j 道工序在机器 k 上开始加工时刻, E ij k 为工件 i 的第 j 道工序在机器 k 上的完工时 刻, D i 为工件 i 的最晚交货期 , Dc i 为工件 i 的最早 交货期, r i 为工件 i 提前完工的惩罚系数, w i 为工 件 i 拖期完工的惩罚系数 , R ij eg k 表示在机器 k 上工 件 i 第 j 道工序和工件 e 第 g 道工序的加工先后顺 序, X ij k 为决策变量 , 表示工件 i 的第 j 道工序是 否选择在机器 k 上加工, 则有 :
Multi- objective Flexible Job- shop Scheduling Based on Strength Pareto Evolutionary Algorithm Wang Yun 1 T an Jianr ong 2 Feng Yix io ng 1 L i Z ho ng kai1 1. St ate Key L abor at ory o f Fluid Pow er T ransmission and Co nt ro l, Z hejiang Universit y, H ang zhou, 310027 2. St at e Key L aborat ory of CAD& CG, Zhejiang Universit y, H ang zhou, 310027 Abstract: T o solv e F JSP, a m ult i- object ive FJSP opt im ization mo del w as set up, concerned wit h tim e, co st and delivery satisfact ion. T he o pt imal so lut ions w ere obtained by using improved SP EA. T he SPEA w as improved by intr oducing the f uzzy C - means clust er ing algo rithm t o accelerate the clust ering procedur e w it hin t he ext ernal po pulation. With the const raint P aret o do minat ion co ncept and t he t w o - lev el repr esent at ion schema, a Paret o opt imal set could be achieved in a sing le run. T hen t he pref erence sequence of Paret o solut ions w as achiev ed and a so lut ion w as ex t ract ed as t he best com pro mise o ne based on set t heo ry. T he f easibilit y and validity of t he propo sed algorit hm have been pro ved by t he results in a w o rkshop scheduling. Key words: f lex ible job - shop scheduling problem ( F JSP ) ; m ult i - object iv e opt imizat ion; st reng t h Paret o evo lut ionar y alg orit hm ( SPEA) ; m ult i- o bject ive decision m aking m et hod
min C = min
i= 1 j = 1 k= 1 M Ji N
优化等领域的热点之 一。传统的作 业车间调度 ( Jo b- Shop scheduling pro blem, JSP) 的目标通 常是求解一组工件的工序在一组机器上的分配。 柔性 作 业 车 间 调 度 问 题 ( f lex ible Jo b - Shop scheduling problem, FJSP) 是传统 JSP 的扩展, FJSP 与 JSP 的不同之处在于 : 它假定工件的一个 工序可以在不止一台机器上加工, 从而增加了一 个将每个工序分配到可以加工它的某个机器上的 路径选择问题, 使得 FJSP 成为比 JSP 更加复杂 的一类组合优化问题。由于工件的工序具有多个 可选择的加工路径, 更加符合实际的生产环境 , 因 此研究具有柔性路径的作业车间调度问题具有重 要的理论价值和应用意义。
收稿日期 : 2009 ) 06 ) 23 基金项目 : 国 家 8 6 3 高 技 术 研 究 发 展 计 划 资 助 项 目 ( 2007A A04Z190) ; 国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 ( 50505044, 60573175)
中国机械工程第 21 卷第 10 期 2010 年 5 月下半月
1 R ij egk = 0 Xij k = 1 0 工件 i 第 j 道工序 和工件 e 第 g 道工序在 同一机器 k 上 执行 , 若工序 j 先于工 序 g 其他 若工件 i 第 j 道工序在机器 k 上执行 其他
式中 , T 为所有工件的最后完工时间 ; P k 为所有工件在 机
式( 3 ) 表示在机器 k 上的完工时间取决于在 其上加工的所有工件 中最后一个工 件的完工时 间。 工件的制造工期包括工件的等待时间和工件 的每道工序加工时间。 每道工序加工时间 T d 包括 工序的准备时间 T dp 和工序的作业时间 T dj 。 准备 时间 T dp 包括准备专用工装夹具、 安装调整工装 夹具模具、 检验时间等, 工序的作业时间 T dj 即机 器加工工件的实际作业时间。 工序的加工时间 T d = T dp + T dj 。 ( 2) 加工成本 C 最低
0
引言
作业车间的调度问题一直是生产管理及组合
传统 的 F JSP 研究 主要集 中在单 目标 调度 上, 近年来多目标 F JSP 问题由于更贴近实际生 产需求而引起了人们更多的关注。多目标 FJSP 问题扩大了最优调度的搜索空间, 而且需要满足 更多约束条件 , 从而导致问题更加复杂 , 具有复杂 性、 约束多样性等特点。目前多目标柔性作业车 间调度已有不少的研究成果: 文献 [ 1] 建立了制造 周期最短、 机器总负荷和关键机器负荷最小的多 目标仿真模型 ; 文 献 [ 2] 提出了一种 改进遗传算 法, 采用了一种新的 GOR 编码、新 的分类选择 算子和改进的优先操作交叉算子集成设计方法; 文献 [ 3] 提出带瓶颈移动的混合遗传算法求解多 目标 F JSP; 文献[ 4] 应用粒子群算法和禁忌搜索 法求解多目标 F JSP; 文献 [ 5] 提出采用粒子群和 模拟退火混合算法求解多目标 FJSP。其中不少 多目标优化的处理方法是采用线性加权的方式将 多目标优化问题转换为单目标问题。多目标优化 问题的特征之一是其解往往不止一个 , 而是一组 在多个目 标之间 折衷 的均衡 解, 即 通常 所说的 # 1167 #
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调度目标是为每道工序选择最合适的机器, 以及 确定每台机器上各工件工序的最佳加工顺序, 使 系统的总优化目标达到最优。 加工过程还要满足 以下假设条件和约束条件 : ( 1 ) 假设条件。 ¹ 工 序一旦进行 不能中断 ; º 所有机器一开始均处于空闲状态 , 在零时刻 , 所有的工件都 可被加工 ; » 不 同工 件的工 序之 间没有先后约束 , 工件之间具备 相同的优先级 ; ¼ 各工件的准备时间和移动时间一起计入加工 时间。 ( 2) 约束条件。 ¹ 顺序约束 ) ) ) 工艺要求的 同一工件相邻工序间的加工顺序不能颠倒, 即