电压稳定性的分析方法

电压稳定性的分析方法

经过对上章节建立的数学模型的讨论可以得到，静态分析法和动态分析法是目前广泛运用于分析电压稳定性的两种分析方法，前者主要建立在稳态潮流方程的基础之上；后者主要建立在非线性微分方程的基础之上。

3.1 静态电压稳定性的分析方法

静态问题一般是指系统电压失稳的问题，很早以前，研究人员认为导致这种问题的原因是整个系统的负载过大，在基础学科不断的发展之下，科研工作者将数学工具中的代数方程应用到电压稳定的研究中，其中潮流多值法和雅可比矩阵奇异法，延拓潮流法以及最大传输功率法为最常用的数学计算工具。

研究人员对于静态问题的研究，通常是将电力系统建立在传输功率达到最大时的稳定极限电压的前提下，之后采用数学计算方法（即稳态的潮流方程）对电力系统中稳定电压的临界点问题进行分析。下面简要地叙述静态分析方法中比较具有代表性、使用广泛的方法。

3.1.1最大功率法

有的观点认为系统有不正常现象一般都是由于需要的负荷达到或越过了电力网络传输功率最大值的时候引起的，而该观点是以电力系统中静态电压稳定极限状态下传输功率达到极限值（即最大功率法）作为基本依据。这种代数计算方法又是以电力系统中每一负荷节点的有功功率准则，无功功率准则和整体负荷的复功率的叠加之和准则，另外这种依据也是作为求解电力系统稳态电压临界值的常用方法。

3.1.2灵敏度分析法

对于系统的稳定性的判定，我们可以通过分析输出变化对周围条件变化的灵敏度，利用系统参数与周围条件变化的具体关系进行分析研究的方法。灵敏度分析法因其计算简便，工作量小，概念明确等优点而被广泛运用。

其中G L dE dV /、L L dQ dV /、L G dQ dQ /、L G dV dQ /为比较常见的灵敏度计算判别公式。

式中：L V ——负荷节点；

L Q ——无功功率注入量；

G E 、G Q ——无功源节点的电压；

Q ——为电力系统中无功功率和负荷无功需求之间的差值。

在一般常用的简单系统中，每种判断方法都是等价的，并且可以依据系统功率极限值给出准确的判断结果。对于复杂的系统，因为需要运用雅可比矩阵进行分析，所以产生的结果会有一定的偏差，从而难以做出准确的判别。

3.1.3特征值分析法、模态分析法及奇异值分解法

上述几种方法，皆为通过分析潮流雅可比矩阵去展示系统某些特性。同时为了降低电压与无功之间的额相关性，一般在分析时通常降低雅可比矩阵的阶数。通常将矩阵中得出的最小特征值作为判断系统是否稳定的一个依据。模态分析在假定较大的一个输送功率情况下通过雅可比矩阵得出的最小特征值以及所得特征向量的方向的对比得到电力系统中发生的各节点电压不稳定的变化程度，由于该方法对于参数的设定均为实数，所以在实际工程中运用广泛。虽然代数计算方法奇异值分析和特征值分析，最小奇异值控制与特征向量的特征值分析法中的一些特征是相通的，但是由此计算出的特征向量的最小特征值为非正数的概率依然比较高。

由上述方法很难对电力系统的电压进行稳定性做出判定，这是因为现实生活中的大多数系统模型都是非线性关系的，不能将其作为线性问题进行研究，但是上述方法对于系统的故障诊断和求解某一问题的近似值仍然有着很重要的研究意义。

3.1.4连续潮流法

连续潮流法就是为了针对上一节所述几种方法的弊端而提出的一种通过对非线性问题建立非线性矩阵，通过计算得出所需的参数值最终建立并求解

曲线方程的方法，其主要应用于求解PV 、QV 曲线的方程。它的关键是引用适合的参数以确定与其临界点相邻解其收敛性。此外，为了增加计算的速度，还应用了各种策略比如校正、预测等等。在研究四电压稳定的过程中，充分考虑到了各种实际计算条件的限制，得出的功率裕度，能够迅速的对电压稳定状况做出相应的响应，故连续潮流法是一种经典的方法。

3.1.5非线性规划法

所谓非线性规划法是指将电压崩溃点问题转化成求解非线性函数的优化问题，就可以将电力系统中不同负荷节点作为目标函数建立求解方程。这样我们就能很好的考虑各种不等式和等式的限制,在解决实际问题时更有实用价值。虽然对于非线性规划问题的求解相比于非线性方程组更为复杂，但是，此方法确是纠正以及预防电压稳定控制和计算系统电压稳定裕度不可或缺的重要环节。

3.1.6零特征根法

零特征根法经常用于求解电压系统中的临界值。一般是通过非线性方程去表达临界点的数学性质，然后用过临界点的值反向求解该方程组。在电压稳定问题中,通常将静态电压稳定临界点表达成为一个非零左(右)特征向量的方法,即解决以下方程:

(,)0'0()0x f x y w f l w ==≠或者(,)0

0()0

x f x y f v l v ==≠（3.1）

()0,=y x f 表示的是潮流之间关系，0='x f w 和()0≠w l 表示潮流雅可比矩阵奇异，且其特征向量值为非0值。

对于初值，零特征根法有很高要求，考虑不等式其限制条件比较难，有必要使用初始化的办法。如今，有几种试着去考虑不等式约束的方法于实际系统下的效果欠佳，期待进一步的探讨和钻研。

综上所述，可以发现以潮流方程唯理论基础的静态分析方法的应用相当广泛。

3.2动态电压稳定性的分析方法

电力系统是一个典型的动态系统，该系统并不总是单独的出现电压不稳定的状况，偶尔也会夹杂功角不稳定的状况。在同时发生功角和电压不稳定的状况时，其中必然有一种是占据核心位置的，但是很难分别，想要知道为什么系统会不稳定，需要从基本原因分析，从系统的运行方式以及控制方式上找原因，将两种情况的原因分别分析是非常关键的。动态分析法主要应用于干扰较小情况下的分析或者时域仿真的分析。

由此看出电力系统中电压的稳定性问题其实是一个动态研究问题，通过对不断变化下稳定电压的动态特征的提取发现，并结合静态下的稳定电压的分析结果就可以找出电压崩溃的真正原因。当前，对于电力系统中的电压的动态稳定分析问题是在系统周围较小干扰条件或则较大干扰条件下进行的，后者情况往往需要研究人员运用能量函数（或则时域法）进行研究讨论，因此非线性动力学法也是为解决上述问题的最为常见的研究方法。

3.2.1小干扰电压稳定分析方法

干扰分析法也是常用的一种用于分析系统稳定性的研究方法。其操作的要点是需将电力系统中的微分方程线性拟合，然后再去除其余不必要的代数约束得到代数计算矩阵，最后通过计算此矩阵的特征向量及其所对应的特征值，肥西得出电力系统电压失稳的根源，电压稳定问题会导致很多元器件以及电网出问题，其中包括所有的机械元器件以及电子元器件的问题，故完全通过小干扰分析是十分困难的。现实中，一般都从规定时间内简单化，所以，怎样地从研讨对象中用适合的动态元件、创建出一个能够最大幅度简化却又可以准确的对系统动态过程分析做出反应的模型，是小干扰稳定分析中最主要的。先后地出现计算特征值的双迭代法、S矩阵法。小干扰法的稳定性的判定可以通过两组Jacobian矩阵中determinant的符号的差异确定，这样就不必单独去求解对应的特征值来判定稳定性。小扰动分析关系到复杂的分岔混沌现象，这就好像周期倍增分岔和Hopf 分岔现象，而且该分析方法针对不同的系统单元需要建立不同的数学模型进行分析，所以这就涉及到如何正确区分小干扰电压稳定形式的问题。

3.2.2大干扰分析法

大干扰分析法通常是将电力系统置身于一个相当安全的工作模式下，当系统