光的干涉和干涉系统

光的干涉和干涉系统
I I1 I2 I12
I1 I2 A1 • A2 cos
k1 k2 • r 1 2 1 2 t
干涉条件（必要条件）：
(1)频率相同，1 2 0;
(2)振动方向相同，A1 • A2 A1A2
(3)位相差恒定，1 2 常数
光的干涉和干涉系统
k1 k2 • r 1 2 1 2 t
注意：干涉的光强分布只与光程差 k • (r1 r2 )有关
补充条件： 叠加光波的光程差不超过波列的长度 （同一个波列叠加才能产生干涉）
满足干涉条件的光波，叫相干光波； 其光源称为相干光源。 将一个光波分离成两个相干光波方法： 分波前法
分振幅法
§12.2 杨氏干涉实验
光的干涉和干涉系统
一、干涉图样的计算
0
e2
4
m
mm++12
在杨氏实验中： d D
y
条纹的间隔： e
S1
e 是一个具有普遍意义
S
O
S2
d
的公式，适合于任何干涉系统。
会聚角 x
r1
r2
D
y P(x,y,D) x
z
5、干涉条纹间隔与波长 条纹间隔 e , e 1 。
光的干涉和干涉系统
白光条纹 白条纹
0
x
白条纹
二、两个点源在空间形成的干涉场
光的干涉和干涉系统
二、干涉条件
两个振动E1和E
叠加后的光强为：
2
I E1 E2 • E1 E2
E1 • E1 E2 • E2 2 E1 • E2
I1 I2 I12
I12称为干涉项，它决定了 叠加光强的强弱。
I12的存在表明，叠加的光强I不再是I1和I
的简单和。
2
只有当I12 0，且稳定时，才能产生干涉现象。
的光程差是恒定的。
2、相邻两个干涉条纹之间其光程差变化
量为一个波长l，位相差变化2p。
光的干涉和干涉系统
4、干涉条纹的间隔
I
1 .0
条纹间隔：
0 .8
0 .6
e (m 1) D m D D
0 .4
d
dd
0 .2
0 .0
定义：两条相干光线的夹角为相
干光束的会聚角，用w表示。
-4
e- 2
m-1
x
f
x
光的干涉和干涉系统
1、光源宽度 对条纹可见度的影响
dx' S'c x'
b S0 β S''
r1' r2'
S1 d
l1 l
l2 S2
r1
r2
D
P
x
O
c发出的光线到P：
光程差 (r2 r1) (r2 r1)
其中 d x, ' d x' x'
D
l
d 被称为干涉孔径角
l
光的干涉和干涉系统
光的干涉和干涉系统
两点源形成的干涉场是空间分布的； 干涉条纹应是空间位置对点光源等光程差的轨迹。
＝r2 r1 (x d 2)2 y 2 D2 (x d 2)2 y 2 D2
对于亮条纹，＝m；有： x2 m 2
2
y2 z2
d
2
2
m
2
2
1
光的干涉和干涉系统
局部位置条纹
在三维空间中，干涉结果： 等光程差面
一个点光源
光的干涉和干涉系统
两个点光源
光的干涉和干涉系统
三个点光源
光的干涉和干涉系统
设I0为单位宽度光源在P平面上的光强值， c处的元光源在P点的光强：dI 2I0dx'[1 cosk( )]
宽度为b的整个光源在P点的光强：
等光程差面与 屏幕的交线
等光程差面是一组以m为参数的回转双曲面族
§12.3 干涉条纹的可见度
光的干涉和干涉系统
可见度定义： K (IM Im) (IM Im)
I
1.0
IM 0.8
0.6
K表征了干涉场中某处
0.4
干涉条纹亮暗反差的程度。 Im 0.2
x
0.0
-4
-2
0
2
4
光的干涉和干涉系统
一、振幅比 对条纹可见度的影响
1、P点的干涉条纹强度
y
I I1 I2 2 I1I2 cos
设I1 I2 I0
则：I
4I0
cos2
2
S S2
S1 O
d
x r1 r2
D
y P(x,y,D) x
z
k(r2 r1) k
则：I＝4I0
cos2
k
(r2
2
r1
)
4I0
cos2
(r2
r1
)
光强 I 的强弱取决于光程差 (r2 r1)
x
4I0
cos
2
d D
x
y P(x,y,D) x
z
光的干涉和干涉系统
3、干涉条纹
I＝4I0
cos 2
d D
x
当 x m D 时
d
有最大值：I MAX
4I0,为亮条纹；
xmD d, NhomakorabeaIMAX
4I0
当 x (m 1) D 时
2d
x (m 1 ) D , 2d
有最小值：IMIN 0,为暗条纹；
K 2
I1I 2
(
I1
I
2
)＝
2 A1A2 A12＋A22
1
2
A1 A1
A2 A2
2
当A1 A2时，K＝1，对比度最好。 当A1 A2时，K 1，对比度变差。 当A1和A2相差越多时，K值越小。
光的干涉和干涉系统
二、光源宽度 的影响和空间相干性 f
实际光源是扩展光源— 许多不相干点源的集合
其中：m 0，1， 2，
x
IMIN 0
光的干涉和干涉系统
y
用光程差表示：
y
r2 r1 m 时
IMAX 4I0 ,为亮条纹； S
S1 O
r2
r1
(m
1 2
)
时
S2
IMIN 0,为暗条纹；
x r1
r2
P(x,y,D) x
z
结论：
在同一条纹上的任
1、干涉条纹代表着光程差的等值线。 意一点到两个光源
光的干涉和干涉系统
设
E 1
A1
cos(k1
•
r
1t
1),
E2 A2 cos(k2 • r 2t 2 )
则 I I1 I2 I12
I1 I2 A1 • A2 cos
其中 k1 k2 • r 1 2 1 2 t
干涉项I12与两个光波的振动方向 ( A1 , A2 )和位相有关。
第十二章 光的干涉和干涉系统
干涉现象、干涉理论和干涉装置
光波的干涉条件 杨氏干涉实验 干涉条纹的可见度 平板的双光束干涉 平板的多光束干涉及其应用
§12.1光波的干涉条件
一、干涉现象
光的干涉和干涉系统
在两个（或多个）光波叠加的区域，某些点的振动始 终加强，另一些点的振动始终减弱，形成在该区域内 稳定的光强强弱分布的现象，称为光的干涉现象
光的干涉和干涉系统
2、光程差D的计算
y
r12
(x
d 2
)2
y2
D2
r2 2
(x
d 2
)2
y2
D2
r22 r12 (r2 r1)(r2 r1)
S S2
S1 O
d
x r1 r2
D
r22 r12 2xd
光程差：
r2
r1
2xd r2 r1
2xd 2D
d D
x
则：I＝4I0
cos
2
kd 2D