人工智能的数学基础

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主要内容
1.命题逻辑与谓词逻辑 2.多值逻辑 3.概率论 4.模糊理论
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1.命题逻辑与谓词逻辑
命题逻辑与谓词逻辑是最先应用于人工 智能的两种逻辑
谓向逻辑是在命题逻辑基础上发展起来 的，命题逻辑可看作是谓词逻辑的一种 特殊形式。
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1.命题逻辑与谓词逻辑
命题是具有真假意义的语句:代表一种判 断，肯定或者否定,真或者假(1:0) 。
B：发生了，2,4,6
A：从2,4,6中取3的倍数的概率是1/3
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3.概率论
Baidu Nhomakorabea
S=（1,2,3,4,5,6,7）
A:取3的倍数 P(A)＝2/7
B:取偶数 P(B)＝3/7
D：是3的倍数，又是偶数：p(D)=1/7
P(A/B)＝1/3
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3.概率论
n
P(B) P( Ai ) P(B / Ai ) i 1
teacher(wang)，teacher（x），
teacher（father(wang)）
P(x1,x2,…,xn)，其中xi是一阶谓词，则称之为二 阶谓词，…。
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1.命题逻辑与谓词逻辑
连接词：将一些简单命题连接起来，构 成一个符合命题。
符号： 量词 ： 谓词公式：1、2、3、4
约束变元，自由变元
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1.命题逻辑与谓词逻辑
其中y是个体域中的某一个可以使得P(y)为真的个体。
5P8 规则，T规则，CP规则，反证法。
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1.命题逻辑与谓词逻辑
(P∧Q) → P：永真
(P Q) P T
P Q P T √
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2.多值逻辑
经典命题逻辑和谓词逻辑的语义解释只 有两个：真和假，0和1。
现实生活中的某些问题不是简单的真和 假的问题，而是存在于真和假之间的某 个位置上（甚至更复杂）
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2.多值逻辑
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2.多值逻辑
命题取值只能有三个：真，假，还有一 个 （无意义，不能判定：悖论）
城里所有不自己刮脸的男人都由我给他 们刮脸，我也只给这些人刮脸。命题： 理发师给自己刮脸吗？
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3.概率论
概率事件：
m fn ( A) n
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3.概率论
条件概率：假设A与B是某个随机试验的两个事件，如果 在事件B发生的条件下考虑A发生的概率，就称它为事件 A的概率条件，记为P(A/B)。
S=（1,2,3,4,5,6,7）
A:取3的倍数
B:取偶数 A在B发生的条件下，发生的概率
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3.概率论
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4.模糊理论
模糊理论：1965年扎德从集合论的角度对模糊性的表示与处理 进行了大量的研究，提出了模糊集，隶属度函数，模糊推理等。 模糊性是指客观事物在性态及类属方面的不分明，其根源在类 似事物之间存在一系列过渡状态（少年，青年，中年，老年）。 集合：把具有某种属性的事物的全体称为集合。
http://www.oursci.org/lib/paradox/
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3.概率论
概率论是研究随机现象中数量规律的一 门学科。反应了事物的不确定性。
随机现象：硬币，色子，彩票等。 样本空间，随机事件。 事件的包含，事件的并，事件的交，事
件的差，事件的逆。 （A，B）
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3.概率论
局限性：无法反应描述的客观事物的结 构及逻辑特征，事物间的共同特征。
老李是小李的父亲:(P，表示） 李白和杜甫都是诗人（无法体现
“都”）。
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1.命题逻辑与谓词逻辑
谓词的一般形式是：
P(x1,x2,…,xn) P是谓词名， x1,x2,…,xn是个体。 谓词可分为谓词名和个体。
个体：常量，变元，函数
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1.命题逻辑与谓词逻辑
谓词公式的解释：个命题变元的一次真 值指派
谓词公式：永真性，可满足性，不可满 足性。
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1.命题逻辑与谓词逻辑
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1.命题逻辑与谓词逻辑
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1.命题逻辑与谓词逻辑
对于谓词公式P和Q，如果P－>Q永真，则称P永真蕴含Q， 且称Q为P的逻辑结论，称P为Q的前提，记作P=>Q。
处于中间的个体，最模糊（值最大），处于两边的个体的隶属 度最清晰（值最小）。
4.模糊理论
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4.模糊理论
几种模糊度的计算方法
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4.模糊理论
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4.模糊理论
kerA set
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4.模糊理论
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4.模糊理论
笛卡尔积之后的集合大小？
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4.模糊理论
A∩B＝0.3/u1+0.4/u2+0.6/u3 A∪B＝0.6/u1+0.8/u2+0.7/u3 No A= 0.7/u1+0.6/u2+0.4/u3
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4.模糊理论
4.模糊理论
λ水平截集把模糊集向普通集合转化的重要概念：
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4.模糊理论
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模糊度对模糊集的一种定量的描述，是模糊集的模糊 程度的一种度量
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4.模糊理论
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4.模糊理论
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人工智能的数学基础
模式识别与智能系统研究所 (http://ipris.ujn.edu.cn/) 韩延彬
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人工智能的数学基础
人类智能在计算机上的模拟就是人工智能，而 智能的核心是思维，因而如何把人们的思维活 动形式化、符号化，使其得以在计算机上实现， 就成为人工智能研究的重要课题。
知识的表示与处理中占有重要地位。因此，在 系统学习人工智能的理论与技术之前，先掌握 些有关逻辑、概率论及模糊理论方面的知识是 很有必要的。
扎德把取值范围由｛0,1｝推广[0,1]。
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4.模糊理论
｛1，2，3，4，5｝ ｛0.2，0.4，0.6，0.8，1｝
u(t)？
＋仅仅是一个分隔符号（UA(un)=0，可以省略）
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4.模糊理论
模糊集的运算：
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4.模糊理论
例子： u={u1,u2,u3} A=0.3/u1+0.8/u2+0.6/u3 B=0.6/u1+0.4/u2+0.7/u3
由于集合中的元素都具有某种属性，因此可用集合表示某 一确定性概念，而且可用一个函数来刻画它，该函数称为 特征函数。
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4.模糊理论
某种规则
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4.模糊理论
模糊集与隶属度函数：
｛1，2，3，4，5｝ 大数：？ 小数：？
可以存在不同的映射， 如果是“小”的概率呢？
我们可以说： ｛0.2，0.4，0.6，0.8，1｝ 类似，这样的情况：