低渗透气藏牛顿型流体低速非达西渗流分形数学模型
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Ｍ （ ） ｃ Ｌ 一 。 （ ） １
ｋ ｋ（ ｜ 十 ） 一
（ ３ ）
式 中 ： 。为 平 均 压 力 Ｐ ｋ 下 气 体 渗 透 率 ， 为 克 ｋ 氏渗 透 率 ， ｃ为 比 列 常 数 ， 气 体 平 均 自 由 程 ， ｒ为 孔
隙 的平均 半径 。 根 据 Ｋｌ Ｋｅ ｂ ｒ ＬＪ试 验 ， 体 分 子 平 均 自 由 ｉ ｎ ｎ ｅｇ 气
， ＇ ． 、ｄ
３ 低渗 透 气藏 渗流 考虑 滑脱 效 应的 分形 数学 模型 气 体 密度 符合 下述 状态 方 程 ： Ｐ 一而 Ｐ
ｚ
（ ６）
式 中 ： 为 气体 压 力 ； 为 气 体 常 数 ； 为 多 孔 Ｐ Ｒ Ｔ 介 质 内部温 度 ’ ｚ为 压 缩 因 子 （ 考 虑 为 低 压 时 Ｚ一 现
氏 几 何 准 确 表 征 其 几 何 特 性 ， 流 体 渗 透 属 于 非 线 其 性 动 力学 ， 是传 统 的模 型研 究 所难 以解 决 的问题 。 这 １７ ９ ５年 Ｍ ａ ｄ ｌ ｏ ｔ 出 了 分 形 几 何 来 分 析 一 些 无 ｎ ｅｂ ｒ 提 序 复 杂 物 质 。 于 一 个 分 形 体 ， 组 成 部 分 与 整 体 以 对 其 某 种 方 式 相 似 ， 有 自相 似 性 ｝ 量 度 Ｍ （ 与 测 量 具 其 Ｌ） 的 尺 度 Ｌ 服 从 如 下 的 标 度 关 系 Ｌ： 】 ］
多孔 介 质 的空 隙分 布 具 有 分 形 几 何 的性 质 ， 可 用两 参数 分形 几何 公 式来 描述 ：
与 连 续 流 相 比相 当 于 多 出 一 个 附 加 的 流 量 。 在 渗 流 力 学 中 把 这 种 效 应 称 为 Ｋｌ Ｋｅ ｂ ｒ 效 应 ， ｉ ｎ ｎ ｅｇ 是 Ｋｌ Ｋｅ ｂ ｒ ＬＪ于 １ ４ ｉ ｎ ｎ ｅｇ １年 提 出 的 。其 渗 透 率 表 达 式 ９
为 ：
， Ｉ ＼ 、
ｋ一ｋ ＋ Ｊ 。 Ｉ １
（） ４
分பைடு நூலகம்形物 体 的 另一个 性 质就 是分 形 物体 （ 孔 隙 ， 如
地 球 上 的 岛 屿 等 ） 累 积 数 Ｎ（ 孑 的 如 Ｌ隙 数 目） 孔 隙 与 大 小服 从如 下 的标 度关 系 ：
式 中 ： 一 （ ｌ ｐ ） ｚ ｐ 和 Ｐ 分 别 为 进 口 和 出 Ｐ ｐ＋ ｏ ／ ， ｉ ｏ 口压力 ； ｂ为 滑 脱 因子 ， 定 义 为 ： 期
动 。 文 利 用 分 形 这 个 数 学 方 法 来 研 究 低 渗 透 气 藏 中 牛 顿 型 流 体 ， 考 虑 了 启 动 压 力 梯 度 和 滑 脱 效 应 的 本 在
影 响 下 ， 出 了适 用 于 低 渗 透 气 藏 牛 顿 型 流 体 低 速 情 况 下 的 渗 流 数 学 模 型 。 提 为今 后 进 一 步展 开 动 态 分 析
２ １ 年第 １ 期 ００ ３
内 蒙古 石 油｛ ｒ Ｌ． －
１７ ２
低渗透气藏牛顿型流体低速非达西渗流分形数学模型
单 少 鸣
（ 都 理 工 大 学 能源 学 院 ） 成
摘 要 ： 西定律 是 渗 流所遵 循 的基本规 律 。 对 于低渗透 储 层 来说 由于存 在 启动 压 力梯度 和滑脱 达 但 效 应 等 因 素 ， 使 得 其 不 符 合 达 西定 律 。 在 低 渗 透 气 藏 中 流 体 有 时 以 非 牛 顿 流 体 形 式 在 介 质 中低 速 流 又
１ ）。
分维 数 。在 多孔 介质 问题 中把 Ｉ
Ｊ 一０看做 能 否 ¨
应 用 分 形 理 论 处 理 的 一 般 性 判 据 。 对 多 孔 介 质 结 构 的分 形分 析 中 ， 同的分 维 数具 有不 同 的物 理意 义 。 不
２ 气体 渗 流的 滑脱 机制 对 于 气 体 渗 流 ， 低 密 度 状 态 下 ， 西 定 律 已 不 在 达 再 适 用 。 体 的 密 度 可 以 用 平 均 自 由程 来 表 征 ， 义 气 定
ｂ一
Ｉ
（ ） ５
Ｎ ≥ ） （ｒ Ｌ （ ｄ Ｎ
（ ２ ）
当 ｂ一 ０ 时 ， 是 达 西 流 。 就
式 中： ｒ为 孔 隙 尺 度 ；～ 为 最 大 孔 隙 尺 度 ， Ｎ为 ｒ ｄ 孔 隙 分 形 维 数 。 已有 大 量 报 道 表 明 多 孔 介 质 的 微 观 结 构 具 有 分 形 特 点 ， 且 运 用 分 形 理 论 和 方 法 对 多 并 孔 介 质 的 渗 透 性 进 行 研 究 。Ｔｈ ｍｐ ｏ ｏ ｓ ｎ和 Ｋａ ｚ利 用 ｔ 扫 描 电 镜 对 砂 岩 （ａ ｄ ｔ ｎ ） 行 了 测 试 ， 明 了 多 ｓｎ ｓｏ ｅ 进 证 孔 介 质 的 微 观 孔 隙 结 构 具 有 分 形 特 征 ， 测 定 了 其 并
打 下基础 。
关 键 词 ： 渗 透 气 藏 ； 速 ； 达 西 渗 流 ； 学 模 型 低 低 非 数 中图分 类号 ： ＴＥ３ ９ １ 文献 标 识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ６ ７ ８ （ ０ ０ １ 一 Ｏ ２ 一 Ｏ １０ － ９１ ２１ ） ３ １７ １ １ 分 形 理 论 多 孔 介 质 内 部 结 构 无 序 且 不 均 匀 ， 法 用 欧 氏 无 几 何 准 确 表 征 其 几 何 特 性 ， 流 体 渗 透 属 于 非 线 性 其 动 力 学 。 孔 介 质 内部 结 构 无 序 且 不 均 匀 ， 法 用 欧 多 无
式 中 ： 为 常数 ｌ 为 分形 维数 ； （ 可 以是 一 Ｃ Ｄ Ｍ Ｌ） 个物 体 的质 量 、 积 、 积 、 是 曲线 的 长度 ； 为尺 体 面 或 Ｌ
度 。
度 与平均 压 力 Ｐ 成 反 比 ， 用 多 孔 介 质 本 身 结 构 性 现 质 决 定 于 流 体 特 性 无 关 的 绝 对 渗 透 率 ｋ代 替 克 氏 渗 透 率 。则 式 （ ） 变 为 ： ３可
ｋ ｋ（ ｜ 十 ） 一
（ ３ ）
式 中 ： 。为 平 均 压 力 Ｐ ｋ 下 气 体 渗 透 率 ， 为 克 ｋ 氏渗 透 率 ， ｃ为 比 列 常 数 ， 气 体 平 均 自 由 程 ， ｒ为 孔
隙 的平均 半径 。 根 据 Ｋｌ Ｋｅ ｂ ｒ ＬＪ试 验 ， 体 分 子 平 均 自 由 ｉ ｎ ｎ ｅｇ 气
， ＇ ． 、ｄ
３ 低渗 透 气藏 渗流 考虑 滑脱 效 应的 分形 数学 模型 气 体 密度 符合 下述 状态 方 程 ： Ｐ 一而 Ｐ
ｚ
（ ６）
式 中 ： 为 气体 压 力 ； 为 气 体 常 数 ； 为 多 孔 Ｐ Ｒ Ｔ 介 质 内部温 度 ’ ｚ为 压 缩 因 子 （ 考 虑 为 低 压 时 Ｚ一 现
氏 几 何 准 确 表 征 其 几 何 特 性 ， 流 体 渗 透 属 于 非 线 其 性 动 力学 ， 是传 统 的模 型研 究 所难 以解 决 的问题 。 这 １７ ９ ５年 Ｍ ａ ｄ ｌ ｏ ｔ 出 了 分 形 几 何 来 分 析 一 些 无 ｎ ｅｂ ｒ 提 序 复 杂 物 质 。 于 一 个 分 形 体 ， 组 成 部 分 与 整 体 以 对 其 某 种 方 式 相 似 ， 有 自相 似 性 ｝ 量 度 Ｍ （ 与 测 量 具 其 Ｌ） 的 尺 度 Ｌ 服 从 如 下 的 标 度 关 系 Ｌ： 】 ］
多孔 介 质 的空 隙分 布 具 有 分 形 几 何 的性 质 ， 可 用两 参数 分形 几何 公 式来 描述 ：
与 连 续 流 相 比相 当 于 多 出 一 个 附 加 的 流 量 。 在 渗 流 力 学 中 把 这 种 效 应 称 为 Ｋｌ Ｋｅ ｂ ｒ 效 应 ， ｉ ｎ ｎ ｅｇ 是 Ｋｌ Ｋｅ ｂ ｒ ＬＪ于 １ ４ ｉ ｎ ｎ ｅｇ １年 提 出 的 。其 渗 透 率 表 达 式 ９
为 ：
， Ｉ ＼ 、
ｋ一ｋ ＋ Ｊ 。 Ｉ １
（） ４
分பைடு நூலகம்形物 体 的 另一个 性 质就 是分 形 物体 （ 孔 隙 ， 如
地 球 上 的 岛 屿 等 ） 累 积 数 Ｎ（ 孑 的 如 Ｌ隙 数 目） 孔 隙 与 大 小服 从如 下 的标 度关 系 ：
式 中 ： 一 （ ｌ ｐ ） ｚ ｐ 和 Ｐ 分 别 为 进 口 和 出 Ｐ ｐ＋ ｏ ／ ， ｉ ｏ 口压力 ； ｂ为 滑 脱 因子 ， 定 义 为 ： 期
动 。 文 利 用 分 形 这 个 数 学 方 法 来 研 究 低 渗 透 气 藏 中 牛 顿 型 流 体 ， 考 虑 了 启 动 压 力 梯 度 和 滑 脱 效 应 的 本 在
影 响 下 ， 出 了适 用 于 低 渗 透 气 藏 牛 顿 型 流 体 低 速 情 况 下 的 渗 流 数 学 模 型 。 提 为今 后 进 一 步展 开 动 态 分 析
２ １ 年第 １ 期 ００ ３
内 蒙古 石 油｛ ｒ Ｌ． －
１７ ２
低渗透气藏牛顿型流体低速非达西渗流分形数学模型
单 少 鸣
（ 都 理 工 大 学 能源 学 院 ） 成
摘 要 ： 西定律 是 渗 流所遵 循 的基本规 律 。 对 于低渗透 储 层 来说 由于存 在 启动 压 力梯度 和滑脱 达 但 效 应 等 因 素 ， 使 得 其 不 符 合 达 西定 律 。 在 低 渗 透 气 藏 中 流 体 有 时 以 非 牛 顿 流 体 形 式 在 介 质 中低 速 流 又
１ ）。
分维 数 。在 多孔 介质 问题 中把 Ｉ
Ｊ 一０看做 能 否 ¨
应 用 分 形 理 论 处 理 的 一 般 性 判 据 。 对 多 孔 介 质 结 构 的分 形分 析 中 ， 同的分 维 数具 有不 同 的物 理意 义 。 不
２ 气体 渗 流的 滑脱 机制 对 于 气 体 渗 流 ， 低 密 度 状 态 下 ， 西 定 律 已 不 在 达 再 适 用 。 体 的 密 度 可 以 用 平 均 自 由程 来 表 征 ， 义 气 定
ｂ一
Ｉ
（ ） ５
Ｎ ≥ ） （ｒ Ｌ （ ｄ Ｎ
（ ２ ）
当 ｂ一 ０ 时 ， 是 达 西 流 。 就
式 中： ｒ为 孔 隙 尺 度 ；～ 为 最 大 孔 隙 尺 度 ， Ｎ为 ｒ ｄ 孔 隙 分 形 维 数 。 已有 大 量 报 道 表 明 多 孔 介 质 的 微 观 结 构 具 有 分 形 特 点 ， 且 运 用 分 形 理 论 和 方 法 对 多 并 孔 介 质 的 渗 透 性 进 行 研 究 。Ｔｈ ｍｐ ｏ ｏ ｓ ｎ和 Ｋａ ｚ利 用 ｔ 扫 描 电 镜 对 砂 岩 （ａ ｄ ｔ ｎ ） 行 了 测 试 ， 明 了 多 ｓｎ ｓｏ ｅ 进 证 孔 介 质 的 微 观 孔 隙 结 构 具 有 分 形 特 征 ， 测 定 了 其 并
打 下基础 。
关 键 词 ： 渗 透 气 藏 ； 速 ； 达 西 渗 流 ； 学 模 型 低 低 非 数 中图分 类号 ： ＴＥ３ ９ １ 文献 标 识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ６ ７ ８ （ ０ ０ １ 一 Ｏ ２ 一 Ｏ １０ － ９１ ２１ ） ３ １７ １ １ 分 形 理 论 多 孔 介 质 内 部 结 构 无 序 且 不 均 匀 ， 法 用 欧 氏 无 几 何 准 确 表 征 其 几 何 特 性 ， 流 体 渗 透 属 于 非 线 性 其 动 力 学 。 孔 介 质 内部 结 构 无 序 且 不 均 匀 ， 法 用 欧 多 无
式 中 ： 为 常数 ｌ 为 分形 维数 ； （ 可 以是 一 Ｃ Ｄ Ｍ Ｌ） 个物 体 的质 量 、 积 、 积 、 是 曲线 的 长度 ； 为尺 体 面 或 Ｌ
度 。
度 与平均 压 力 Ｐ 成 反 比 ， 用 多 孔 介 质 本 身 结 构 性 现 质 决 定 于 流 体 特 性 无 关 的 绝 对 渗 透 率 ｋ代 替 克 氏 渗 透 率 。则 式 （ ） 变 为 ： ３可