速度加速度位移时间的关系

● 知识总结

1.匀速直线运动位移与时间的关系：vt S =

2.位移（S ）、平均速度（v ）、时间（t ）的关系：t v S =

匀变速直线运动的规律：

1.匀变速直线运动的末速度（v ）、初速度(0v )、加速度(a )、时间(t )的关系：at v +=0v ①当初速度为零时：at =v （匀加速直线运动）

②当加速度的方向跟初速度方向相同时：at v +=0v （匀加速直线运动）

③当加速度的方向跟初速度方向相反时：at v -=0v （匀减速直线运动，当速度减为零后 做反向的匀加速直线运动）

2.匀变速直线运动的位移（S ）、初速度（0v ）、加速度（a ）、时间（t ）的关系：2

02

1at t v S += ①当初速度为零时：22

1at S =

②当加速度（a ）与运动方向（初速度方向）相同时：2021at t v S += ③当加速度（a ）与运动方向（初速度方向）相反时：2

02

1at t v S -=

3.匀变速直线运动的初速度（0v ）、末速度（t v ）、位移（S ）、加速度（a ）的关系：aS v v t 22

02

=- ①当末速度（t v ）比初速度（0v ）大时加速度（a ）取正值 ②当末速度（t v ）比初速度（0v ）小时加速度（a ）取负值

● 匀变速直线运动的三个推论

(1)在连续相等的时间间隔(T)内的位移之差等于一个恒量，即2

aT S =∆；或者：

2)(aT n m S S n m -=-

(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即：t

S

v v v v t t =+=

=202

(3)某段位移内中间位置的瞬时速度v 中与这段位移初.末速度v 0和v t

关系：v 中

注意：无论匀加速还是匀减速总有2

t

v =v =2

0t

v v +＜

2s

v =2

220t v v +

● 初速度为零的匀加速直线运动的一些特殊比例式

①1T 末.2T 末.3T 末……瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶……＝1∶2∶3∶……

②第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……位移之比 s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶……＝1∶3∶5∶……

③1T 内.2T 内.3T 内……位移之比为s 1∶s 2∶s 3∶……＝12∶22∶32……

④通过连续相同的位移所用的时间之比：t 1∶t 2∶t 3……＝

● 速度—时间图像（v-t 图像）

甲 乙

1.图像是一条倾斜直线，说明物体速度均匀增加或减小，即物体加速度不变，所以是匀变

速直线运动（图甲中A-B ：初速度为零的匀加速直线运动,C-D ：匀减速直线运动,D-E ：反向的初速度为零的匀加速直线运动）。

2.如果直线平行于时间轴t ，说明速度不随时间变化而变化，一直保持不变，所以物体这时候做匀速直线运动（图甲中B-C ：匀速直线运动）。

3.图像中直线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，判断是匀加速直线运动还是匀减速直线运动时：首先看加速度的方向是否和初速度方一致，如果一致做匀加速直线运动，如果不一致做匀减速直线运动，如果初速度为零，那么一定做匀加速直线运动。

4.如果是一条曲线，则曲线上某时刻的切线斜率大小表示该时刻的瞬时加速度大小，斜率的正负表示此时刻加速度的方向。（图乙中Ⅰ：加速度逐渐变小的加速运动，初速度为1ν，末速度为2ν，Ⅱ：加速度逐渐变小的减速运动，初速度为2ν，末速度为1ν）。

5.图线与轴所围成的面积表示物体位移。（在正半轴表示正向位移，在负半轴表示反向位移）。

6.在V-T 图像中我们可以直观的看出它的初始速度，但是不确定初始位置。

7.在V-T图像中交点表示速度相同。（速度是矢量，有大小和方向）。