2017-2018河北省保定市莲池区七年级第一学期数学期末试卷(解析版)

2017-2018学年度七年级第一学期期末试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42分．1-10题各3分，11-16题各2分）
1. 下列说法错误的是（）
A. -2的相反数是2
B. 3的倒数是
C. （-3）-（-5）=2
D. -11，0，4这三个数中最小的数是0
【答案】D
【解析】试题分析：﹣2的相反数是2，A正确；
3的倒数是，B正确；
（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；
﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，
故选D．
考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法．
2. 下面的图形哪一个是正方体的展开图（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选项A、C、D均不是正方体表面展开图；选项B是正方体表面展开图．故选B．
3. 全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15000000用科学记数法表示为（）
A. 15×106
B. 1.5×107
C. 1.5×108
D. 0.15×108
【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．即15 000 000=1.5×107．故选B．
4. 下列调查中：
①检测保定的空气质量；②了解《奔跑吧，兄弟》节日收视率的情况；③保证“神舟9号“成功发射，对其零
部件进行检查；④调查某班50名同学的视力情况；⑤了解一沓钞票中有没有假钞
其中通合采用抽样调查的是（）
A. ①②③
B. ①②
C. ①③⑤
D. ②④
【答案】B
【解析】根据全面调查和抽样调查的定义可知：①②可进行抽样调查，③④⑤可进行全面调查，故选B.
5. 下列描述正确的是（）
A. 单项式的系数是，次数是2次
B. 如果AC=BC，则点C为AB的中点
C. 过七边形的一个顶点可以画出4条对角线
D. 五棱柱有8个面，15条棱，10个顶点
【答案】C
【解析】选项A，单项式的系数是，次数是3次；选项B，如果AC=BC，且点C在线段AB上，则点C为AB的中点；选项C，过七边形的一个顶点可以画出4条对角线；选项D，五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点.故选C.
6. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）
A. b
B. -b
C. -2a-b
D. 2a-b
【答案】A
【解析】根据数轴可知，a＜0＜b，且|a|＜|b|，所以原式=b-a +a=b．故选A.
7. 下图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）
A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8个
【答案】D
【解析】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
综合主视图，俯视图，左视图，底层有6个正方体，第二层有两个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8．故选D。

8. 方程是关于x的一元一次方程，则a=（）
A. 2
B. -2
C.
D.
【答案】B
【解析】方程是关于x的一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得|a|-1=1且a-2≠0，解得a=-2，故选B.
9. 如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC．BC的中点，且AB=8cm，则MN的长度为（）cm
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
【答案】B
【解析】∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴,,
∴MN=MC+NC=.
故选B.
10. 已知和是同类项，则m+n的值是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】C
点睛：本题主要考查了同类项的定义，要明确所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.
11. 钟表在8：30时，时针和分针的夹角是（）度
A. 60
B. 70
C. 75
D. 85
【答案】C
........ ................
12. 某中商品的进价是800元，出售时标价为1200元，后来因为商品积压，商店决定打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多打（）
A. 6折
B. 7折
C. 8折
D. 9折
【答案】B
【解析】设可打x折，则有1200×-800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选B．
点睛：本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．13. 如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°，若∠AOC=40°，则∠DOE为（）
A. 15°
B. 20°
C. 30°
D. 45°
【答案】B
【解析】∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=140°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=∠BOC=70°，
∵∠DOE=∠COE-∠COD，∠COE=90°，
∴∠DOE=20°.
故选B.
14. 已知整数a0，a1，a2，a3，a4，……，满足下列条
件：，，，，…，以此类推，则的值为（）
A. -1007
B. -1008
C. -1009
D. -2016
【答案】C
【解析】a0=0，
=-|0+1|=-1，
=-|-1+2|=-1，
=-|-1+3|=-2，
a4=-|a3+4|=-|-2+4|=-2，
…，
所以，n是偶数时，a n=-；n是奇数时，a n=-，
a2017=-．
故选C．
点睛：本题是对数字变化规律探究题，根据题目所给的运算方法计算出所对应的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
15. 有一个盛有水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm 的玻璃棒垂直插入水中，容器里的水升高了（）
A. 2cm
B. 1.5cm
C. 1cm
D. 0.5cm
【答案】D
【解析】设容器内的水将升高xcm，根据等量关系“容器的底面积×容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积×（容器中水的高度+水增加的高度）=容器的底面积×（容器中水原来的高度+水增加的高度）”，可列方程π•102×12+π•22（12+x）=π•102（12+x），解得x=0.5．所以容器内的水将升高0.5cm．故选D.
点睛：本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
16. 已知一个由50个偶数排成的数阵．用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是（）
A. 80
B. 148
C. 172
D. 220
【答案】B
【解析】设框起来的这四个数中左上角的数为，则由题意可得这四个数的和为：
，
A选项中，由，解得，不符合实际情况，所以不能选A；
B选项中，由，解得，不符合实际情况，所以不能选B；
C选项中，由，解得，符合实际情况，所以可以选C；
D选项中，由，解得，不符合实际情况，所以不能选D；
故选C.
二、填空题（本大题共3小题，17、18题每空3分，19题每空2分，共10分）
17. 已知，则的值为_________．
【答案】-1
【解析】已知，可得，所以5+2x-6y=5+2（x-3y）=5+2×（-3）=5-6=-1.
18. 已知∠AOB=80°，∠BOC=50°，OD是∠AOB的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，则∠DOE=_________．
【答案】65°或15°
【解析】分两种情况：
第一种情况，如图所示，
∵OD是∠AOB的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，∠AOB=80°，∠BOC=50°，
∴，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=40°+25°=65°.
第二种情况，如图所示，
∵OD是∠AOB的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，∠AOB=80°，∠BOC=50°，
∴，
∴∠DOE=∠BOD—∠BOE=40°—25°=15°.
故答案为65°或15°.
点睛：本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解决本题时要注意有两种情况．
19. “皮克定理”是用来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为，小明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是____；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是_____
【答案】(1). a(2). 17.5
【解析】试题分析：由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点为8，里面的点为1；由公式可知，为偶数，故，，即为边上整点的个数，为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证：，，代入公式＝6；利用长×宽也可以算出＝6，验证正确。

利用数出公式中的，代入公式求得S＝17.5
考点：找到规律，求出表示的意义
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三、解答题（本大题共7个小题，共68分）
20. 如图是小强用十块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．
【答案】答案见解析．
【解析】试题分析：观察几何题可得，从正面看有3列，自左向右每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，自左向右每列小正方形数目分别为2，2，2；从上面看有3列，自左向右每行小正方形数目分别为1，3，3，依此画出图形即可．
试题解析：
21. 计算
（1）计算：．
（2）先化简，在求值：，其中x=5，y=-3．
（3）解方程：．
【答案】（1）－9；（2），－6；（3）y=3．
【解析】试题分析：（1）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可；（2）去括号后合并同类项，化为最简后代入求值即可；（3）去分母、去括号、移项合并同类项后，系数化为1即可求解.
试题解析：
（1）
（2）
（3）
5y-5=20-2y-4
5y+2y=20-4+5
7y=21
y=3
22. 某市为提高学生参与体育活动的积极性，围绕“你喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查．下面是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查一共调查调查了多少名学生？
（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数．（3）请将条形图补充完整．
（4）若该市2017年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有多少人？
【答案】（1）500；（2）43.2°；（3）答案见解析；（4）2520．
【解析】试题分析：（1）用喜欢健身操的学生数除以其所占的百分比，即可求得本次抽样调查一共调查学生的人数；（2）用360°乘以最喜欢足球运动的学生所占的百分比即可求得其圆心角的度数；（3）求得喜欢篮球的人数后补全统计图即可；（4）用总人数乘以喜欢足球的人数占总人数的百分比即可求解．
试题解析：
(1)调查的总人数：100÷20%=500(人)；
(2)；
(3)跳绳人数：500×18%=90(人)，
其它人数：500×20%=100(人)，
篮球人数：500−60−100−90−100=150(人)，
如图：
(4)(人)，
答：全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有2520人。

23. 将正方形ABCD（如图1）作如下划分：
第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；
第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再作划分，得图3，则图3中共有9个正方形；
（1）若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第100次划分后，图中共有______个正方形；
（2）继续划分下去，第几次划分后能有805个正方形？写出计算过程．
（3）能否将正方形性ABCD划分成有2018个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．
（4）如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧．
计算.（直接写出答案即可）
【答案】（1）401；（2）201；（3）不能；（4）．
【解析】试题分析：（1）观察图形可得第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，由此可得第n次可得（4n+1）个正方形，把n=100代入后即可求解；（2）令4n+1=805，解方程即可求解；（3）令4n+1=2018，解方程即可判断；（4）本题可看作上面几何体面积问题，即可求得答案．
试题解析：
（1）∵第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，∴第n次可得（4n+1）个正方形，∴第100次可得正方形：4×100+1=401（个）；
故答案为：401；
（2）根据题意得：4n+1=805，解得：n=201；
∴第201次划分后能有805个正方形；
（3）不能，∵4n+1=2018，解得：n=504.25，∴n不是整数，∴不能将正方形性ABCD划分成有2018个正方形的图形；
（4）
=
点睛：本题是图形规律探究题，观察图形得到第n次可得（4n+1）个正方形是解此题的关键．
24. 已知O为直线AB上一点，∠COE为直角，OF平分∠AOE．
（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=______；若∠COF=m°，则∠BOE=_______，∠BOE和∠COF的数量关系为_____________．
（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE和∠COF的数量关系是否还成立？请说明理由．
【答案】（1）68°；2m°；∠BOE=2∠COF；（2）∠BOE=2∠COF成立．
【解析】试题分析：（1）已知∠COE是直角，∠COF=34°，即可求得∠EOF=56°，再由OF平分∠AOE，可得∠AOE =112°，根据平角的定义求得∠BOE=68°；当∠COF=m°，可得∠EOF=90°-m°，所以
∠AOE=2∠EOF=180°-2m°，根据平角的定义可得∠BOE=2m°，从而得∠BOE=2∠COF．（2）∠BOE和∠COF 的数量关系仍然成立，类比（1）的方法即可解决.
试题解析：
（1）∵∠COE是直角，∠COF=34°，
∴∠EOF=90°-34°=56°，
由∵OF平分∠AOE．
∴∠AOE=2∠EOF=112°，
∴∠BOE=180°-112°=68°；
当∠COF=m°，
∴∠EOF=90°-m°，
∴∠AOE=2∠EOF=180°-2m°，
∴∠BOE=180°-（180°-2m°）=2m°，
所以有∠BOE=2∠COF．
故答案为68°；2m°；∠BOE=2∠COF；
（2）∠BOE和∠COF的数量关系仍然成立，
∵∠COE是直角
∴∠EOF=90°-∠COF
又∵OF平分∠AOE
∴∠AOE=2∠EOF
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-2（90°-∠COF）=2∠COF．
25. 为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）在（2）的条件下，若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合
算？
【答案】（1）每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：100a+14000，到乙商场购买所花的费用为：80a+15000元；（3）在乙商场购买比较合算．
【解析】试题分析：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；
（2）根据甲、乙两商场的优惠方案列式即可；
（3）把a=60分别代入（2）中求得的代数式计算后进行比较即可得．
试题解析：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，
根据题意得，
解得x=100，
，
答：每套队服150元，每个足球100元；
（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a-）=(元)；
到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100a=(元)；
（3）在乙商场购买比较合算.理由如下：
将a=60代入得
(元) ，
(元) ，
∵ 19800＜20000，
∴ 在乙商场购买比较合算.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出题中的数量关系以及等量关系．
26. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足
．
（1）求A，B两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；
（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B
处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
【答案】（1）8；（2）c=或c=14；（3）t=秒或t=8秒．
【解析】试题分析：（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B两点之间的距离；（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤3，（Ⅱ）t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．
试题解析：
（1）∵，∴a+2=0，b+3a=0，∴a=−2，b=6；
∴AB的距离=|b−a|=8；
（2）设数轴上点C表示的数为c．
∵AC=2BC，∴|c−a|=2|c−b|，即|c+2|=2|c−6|．
∵AC=2BC＞BC，∴点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上．
①当C点在线段AB上时，则有−2≤c≤6，得c+2=2（6−c），解得c=；
②当C点在线段AB的延长线上时，则有c＞6，得c+2=2（c−6），解得c=14．
故当AC=2BC时，c=或c=14；
（3）①∵甲球运动的路程为：1⋅t=t，OA=2，∴甲球与原点的距离为：t+2；
乙球到原点的距离分两种情况：
（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，∵OB=6，乙球运动的路程为：2⋅t=2t，∴乙球到原点的距离为：6−2t；
（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t−6；
②当0＜t≤3时，得t+2=6−2t，解得t=；
当t＞3时，得t+2=2t−6，解得t=8．
故当t=秒或t=8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
点睛：本题考查的知识点有非负数的性质、数轴、两点间的距离及一元一次方程的应用，解决这类问题会运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想．。