宁夏吴忠市红寺堡三中中考数学一模试卷

宁夏吴忠市红寺堡三中中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）

A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010 3．（3分）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）

A．10B．8或10C．8D．8和10

4．（3分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

5．（3分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20

频数（通话次数）201695

则通话时间不超过15min的频率为（）

A．0.1B．0.4C．0.5D．0.9

6．（3分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）

A．B．C．D．

7．（3分）通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟．设通讯员到达某地的路程是x千米，原定的时间为y小时，则可列方程组为（）

A．

B．

C．

D．

8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc ＞0；②4ac＜b2；③2a+b＝0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．（3分）分解因式：x﹣xy2＝．

10．（3分）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1，﹣2，3，4．把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是．11．（3分）用一个圆心角为120°，半径为18cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径应等于．

12．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x≥ax+5的解集为．

13．（3分）如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于．

14．（3分）进价2000元的某品牌电视，标价2600元，商场打折销售后仍可获利17%，那么商场在销售时打了折．

15．（3分）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4，则S阴影＝．

16．（3分）已知正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为．

三、解答题（共72分）

17．（6分）解下列不等式组，并把解集表示在数轴上．

18．（6分）解方程：﹣＝1．

19．（6分）某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A 等级：102分﹣120分B等级：72分﹣90分，C等级：50分﹣72分，D等级：0分﹣50分）

（1）此次抽查的学生人数为；

（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；

（3）若该校九年级有学生950人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到72分（包含72分）以上的学生人数．

20．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的三个顶点A （﹣4，4），B（0，6），C（0，2）．

（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的△A1B1C1，写出点C1的坐标．

（2）以O点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为1：2．

21．（6分）如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．

（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；

（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．

22．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AF、AE、CE、CF，请你判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．

23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，P A ＝PC，∠C＝30°．

（1）求证：CP是⊙O的切线．

（2）若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积．

24．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC＝．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．

25．（10分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．

（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格﹣进货价格）

（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

26．（10分）如图，直线y＝﹣x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．

（1）写出A，B两点的坐标；

（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQP 的面积最大？

（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q 的坐标．