STATCOM无功电流的鲁棒自适应控制

STATCOM无功电流的鲁棒自适应控制
（清华大学电机工程与应用电子技术系，北京100084）
摘要：从器件级、装置级和系统级3个层次讨论电压源型STATCOM的数学建模和控制器设计；提出了一种鲁棒型直接自适应控制算法，以解决STATCOM模型参数未知情况下无功电流的追踪控制问题。

在对象系统严格正实性得以验证的基础上，系统地选择了控制器的设计参数，并考虑了输入输出噪声对控制系统的影响，从而使控制器具有较好的鲁棒性。

数字仿真结果表明，得到的控制器在追踪控制能力和鲁棒特性等方面比PI控制优越。

关键词：STATCOM；直接自适应控制；无功电流控制；鲁棒控制
1 前言
静止同步补偿器（STATCOM：Static Synchronous Compensator）较传统的无功发生装置具有明显的优点［3］，故其在电力系统中的应用得到广泛的关注。

作为一种基于大功率电力电子器件的新型FACTS装置，很多学者对其在数学建模和控制设计等方面进行了广泛的研究。

从对象广度和时间尺度上来看STATCOM
的建模与控制可分为器件级、装置级和系统级3个层次：器件级主要研究STATCOM 的电路拓朴结构和脉冲控制方法，并考虑精确到μs级的电力电子器件的关断与开通；系统级主要从电力系统的潮流与稳定等宏观角度来探讨STATCOM的运行，视其为可快速平滑控制的无功电流源，并采用简单的1阶滤波器数学模型进行分析和设计［1］；装置级则作为前两者间的桥梁，研究从脉冲控制结果到系统无功电流需求之间的模型与控制问题，即探讨STATCOM无功输出电流与脉冲控制角之间的非线性关系，并设计后者使前者能较好地跟踪从系统角度提出的无功电流需求。

文［2］提出的标幺值模型较好地解决了装置级的数学建模问题，同时得出相应的开环响应时间在1～200ms之间。

文［3］中关于STATCOM控制设计的论述涉及到了上述各个层次，其中无功电流控制采用了一种误差PI控制与根据稳态输出公式求逆设置维持控制能量的策略。

对此，作者提出如下的改进思路：①根据对STATCOM模型的分析，控制分级递阶进行，这样做可以简化设计任务、增强控制器的灵活性并能与实际分析设计中采用的层次模型相对应。

②由于模型参数之一的等值电阻难以预先精确测量，并且其值会因运行状况和外界环境的改变而迁移，因此，控制设计应考虑到这一实际问题，使控制器能自动适应未知模型参数。

③工程应用中由于建模和测量不可避免地存在误差，故应考虑各种噪声的干扰作用，使控制器具有良好的鲁棒性。

2 装置级数学模型和无功电流控制问题
在系统对称和STATCOM采用对称脉冲控制情况下，仅考虑基波情形，据文［2］提出的
标幺值模型稍做改动便可得到电压源型STATCOM装置级模型的状态空间方程
式中R、X l、X c分别为STATCOM等值电阻、感抗和容抗；δ为脉冲控制角（滞后为正）；U st为接入母线电压；ω为系统角频率；I d、I q、U D分别为d、q轴电流和直流侧电容电压；电流、功率以注入系统为正，除时间、角度是有名值外，其它均为标幺值；坐标系中d轴与接入点电压相量同向，q轴超前d轴90°。

从式（1）可以得出I q对δ和U st的传递函数为
则可能得到相应的"线性"系统模型,此时开环传递函数为:
式（3）在系统正常运行时（U st＝0）均有定义，当U st＝0时，根据STATCOM 运行规程，一般采取封锁脉冲控制方式［2］。

对于式（4），可以方便地将其写成线性状态空间形式。

STATCOM无功电流控制问题的提法为：构造能自动适应未知模型参数R的控制规律δ（t）＝δ（²）使输出无功电流i q（t）能在工程意义（噪声干扰环境）下很好地逼近参考输入。

3 鲁棒型直接自适应控制的基本原理
考虑线性定常系统
动.
如果希望系统输出Y P能跟踪参数输入Y R(T),则可采用如下鲁棒型直接自适应控制规律
系数矩阵，σ＞0为标量常数，它们需要在控制器设计时适当选择。

定理［4］如果被控对象式（5）是“几乎严格正实的”（ASPR：Almost Strictly Positive Real），且输入、输出扰动有界，则上述自适应控制系统全局稳定并有界，而且可以直接通过调整（增大）权系数矩阵来控制（减小）输出跟踪误差e y（t）。

几点说明如下：
（1）关于线性定常系统“几乎严格正实性”的定义及其判据见文［4］；
（2）自适应增益中的比列项K p（t）直接对跟踪误差进行惩罚，以使系统输出能很快地达到预期的参考输入，而积分项是用来保证控制系统的稳定性和获得足够的追踪精度的；
（3）为避免由于输入输出干扰导致的不能理想地跟踪误差时（e y（t）＝0），增益发散进而导致系统饱和，将引入积分增益中σ－项，使得积分增益成为加权误差的1阶低通滤波输出，从而可以抑制高频干扰，增强控制系统的鲁棒性；
（4）选择较大的权系数矩阵、T有利于减小跟踪误差，但需要更多的控制能量，故实际设计中对它们的选取应在仔细权衡控制器各方面性能要求的基础上进行；
（5）由于σ－项的存在，可以证明上述自适应控制系统在理论上不能使跟踪误差减小到0。

实际工程中由于噪声干扰的存在，任何控制器都不可能保证对任意输入均可消除跟踪误差，故只需将跟踪误差限制在足够小的范围内就可以了，而这一点是上述自适应控制器能够做到的。

4 控制器设计
根据第二节的控制设计理论，鲁棒型自适应无功电流控制器的设计包括以下几个步骤：
（1）被控对象的“几乎严格正实性”评估
由于D（s）的阶数为3，故只要a2、a1、a0＞0且a1 a2＞a0，则所有零点均具有负实部，验证R，X l，X c＞0就能保证上述前提条件成立。

因此被控对象是严格正实的（SPR：Strictly Positive Real）。

（2）权系数矩阵T、T的选择
一般来说，权矩阵的选择需要通过多次尝试才能确定，我们按以下步骤逐次选择。

①根据实际运行经验，选定未知模型参数R的
②基于偏差积分指标ITAE最小的原则整定比
闭环系统的上升时间，表示经过时间τ
后输入增益将达到S0.
r
（3）σ－因子的选择
σ－因子的主要作用是在不能达到理想追踪时，避免自适应增益发散或增大到不合理的数值，其负面影响是导致理论上不能彻底消除追踪误差。

因此，对它的选择应在调查实际工程中不可测量噪声的幅值和频谱特性的基础上进行；一般而言，信噪比越大，σ－因子应越小。

5 数字仿真研究
对一其联络线中间接入STATCOM的单机－无穷大系统进行数字仿真研究，取基值系统S B＝200MVA；
于特定的STATCOM装置，其开环时间常数的大致值是可以测量得到的，从而在控制能量的约束下可以假定一个合理的闭环时间常数如13～18ms，进而取τr约为1.5倍闭环时间常数；对参数σ的选择需要进行多次尝试：在干扰未知的情况下，首先对σ取一较大的正数如1，此时对于阶跃输入，系统的增益系数能很快稳定，但往往会导致较大的静态误差，然后逐渐减小σ直至在两者之间取得一个比较好的平衡。

由于σ的最佳数值与干扰情况密切相关，故文中σ＝0.01是针对下面假定的干扰模型进行选择所得的数值。

为进行对比，我们同时设计了如下的误差PI与根据稳态输出公式求逆设置的维持控制能量的控制策略，即
模型下，使用偏差积分指标ITAE整定PI控制参数［5］，得到K1＝－1.7273，K2＝－156.1139，同时采取了积分分离和抗积分饱和措施，从而得到相应的增量型数字式，其求取过程为
式中 T0=10MS
对以下2种情况进行数字仿真研究
（1）闭环阶跃响应
STATCOM无功电流的参考输入在10ms内从0跳跃到0.1pu（满负荷），等值电阻的实际值为R＝0.2135，仿真历时200ms，分别考虑了理想无噪声干扰和受式（7）所示的噪声模型影响。

仿真结果如图1、图2所示，图中点划线为参考输入，虚线为PI控制的无功电流输出，实线为鲁棒自适应控制的无功电流输出。

图1中的曲线1表示含抗积分饱和措施的PI控制；曲线2为不含抗积分饱和措施的PI控制。

图2中的曲线为PI控制带抗积分饱和措施。

由图可见，在理想无噪声环境下，鲁棒自适应控制在协调加速跟踪和抑制超调这一对互为矛盾的控制目标时取得了很好的效果，而PI控制如不采取抗积分饱和措施，虽然可以使输出很快地达到参考输入，但会导致不可忍受的输出超调。

反之虽然避免了超调，但在误差近0时，跟踪速度减慢，从而需要很长的调整时间。

造成以上2种控制方法差异的原因是：者采用了自适应变增益措施，使其能自动根据当前跟踪误差调整控制参数，而后者的增益是固定的，很难在各种运行状况下都能取得满意的控制效果。

同时应该指出的是，在理论上，PI控制能使追踪误差趋于0，而鲁棒自适应控制算法进入稳
用的要求。

在噪声干扰环境下，鲁棒自适应控制算法的性能较理想状况稍有降低，而PI控制的恶化情况则要严重得多（见图2，其中子图是系统进入稳态时的跟踪误差，可见前者对噪声有很好的抑制作用）；这是因为：在PI控制中，误差（特别是输出误差）几乎没有经过任何处理就反映到控制器输出中，而鲁棒自适应控制由于其积分增益部分本质是加权误差的1阶低通滤波输出，故能有效地抑制高频噪声干扰，体现了较好的鲁棒性。

（2）参考输入时变情形
设参考输入I qr（t）＝0.1sin（4πt），干扰模型如式（7），测试控制器的跟踪控制效果、仿真结果如图3、图4所示。

可见控制器对参考输入时变的情况也具有很好的追踪控制能力和鲁棒性。

图4表明，鲁棒自适应控制器的跟踪误
差比PI控制要小，且其波动幅度随着时间的延续呈降低趋势。

6 结论
电压源型STATCOM的数学建模和控制器设计可以分级递阶进行，从电路级、装置级和系统级3个不同层次来考察对象特征和运行目标。

本文在验证对象系统严格正实性（SPR）的基础上，系统地选取了控制器的设计参数，并对得到的鲁棒自适应控制算法进行了数字仿真研究，其结果表明新的控制算法：（1）不依赖未知模型参数，只需要了解其大致数值范围即可进行控制器设计；
（2）通过自适应变增益措施，在协调快速跟踪和抑制超调这一对矛盾的控制目标时，可取得比固定增益PI控制好得多的效果；
（3）具有较好的鲁棒性，能有效地抑制高频的建模误差和测量噪声。

文中的控制器定位于STATCOM的装置级层次，其良好的控制性能为系统级建模奠定了理论基础，并可简化顶层控制器的设计。

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