电力系统分析第四章

(4-69)
Efq = X ad uf Rf
转子绕组磁链方程
′ Xd − Xd eq2 X d − Xσ a X − Xσ a 1 ′′ eq = − d id + eq1 + eq2 kd kd (4-68) ′ Xq − Xq ′ ′ ed = ( X q − X q )iq + ed1 + ed2 X q − Xσa X q − Xσ a 1 ′′ ed = iq + ed1 + ed2 kq kq ′ ′ eq = −( X d − X d )id + eq1 +
′ &′ Td0 eq = Efq − eq1 ′ ( X d − X σ a )2 ′′ &′′ Td0 eq = − eq2 ′ ′′ kd ( X d − X d )( X d − X σ a ) ( X q − X σ a )2 ′′ &′′ Tq0 ed = − ed2 ′′ kq ( X q − X q )( X q − X σ a )

转子绕组磁链方程
′ ′ eq = −( X d − X d )id + eq1 ′ ′ ed = ( X q − X q )iq + ed1
eq1
4.5同步电机的简化数学模型 4.5同步电机的简化数学模型
4.5.2转子电压磁链方程简化模型
ed1 eq2
e 2. 两绕组（f、g）转子模型（又称作双轴模型）e′ − ( X X )ψ d2 两绕组（ 、 ）转子模型（又称作双轴模型） d aq g g ′′ ′′ 由式(4-66) 定义的次暂态电动势不存在，即认为 ed2 = eq2 = ed = eq = 0 ，于是
d aq g g

X − Xσa 1 ′′ eq = − d id + eq1 + eq2 kd kd ′ Xq − Xq ′ ′ ed = ( X q − X q )iq + ed1 + ed2 ≡ 0 X q − Xσa X q − Xσ a 1 ′′ ed = iq + ed1 + ed2 kq kq ′ ′ eq = −( X d − X d )id + eq1 +
′ Xd − Xd eq2 X d − Xσa
′ Xd − Xd eq2 X d − Xσ a X d − Xσ a 1 ′′ eq = − id + eq1 + eq2 kd kd X − Xσ a ′′ = q ed iq + ed2 kq ′ ′ eq = −( X d − X d )id + eq1 +
4.5同步电机的简化数学模型 4.5同步电机的简化数学模型
转子绕组电压方程
′ &′ Td0 eq = Efq − eq1
Efq = X ad
uf Rf
′′ ed
− ( X aq X Q )ψ Q
′ ( X d − X σ a )2 ′′ &′′ Td0 eq = − eq2 ′ ′′ kd ( X d − X d )( X d − X σ a ) ′ &′ Tq0 ed = −ed1 2 ′ ( X q − Xσ a ) ′′ &′′ Tq0 ed = − ed2 ′ ′ kq ( X q − X q′)( X q − X σ a )
′ &′ Td0 eq = Efq − eq1 2 ′ ( X d − Xσ a ) ′′ &′′ Td0 eq = − eq2 ′ ′′ kd ( X d − X d )( X d − X σ a ) ( X q − X σ a )2 ′′ &′′ Tq0 ed = − ed2 ′′ kq ( X q − X q )( X q − X σ a )
第4.4节导出了转子采用f、g、D、Q四个绕组的同步机电机参数表示的数学模 型式(4-67)~(4-70)。在电力系统暂态过程的分析中，针对分析内容的不同，为 了提高计算速度有时需要对同步电机的数学模型进行适当的简化。同步电机的 简化，可以从定子电压磁链方程和转子电压磁链方程两个方面进行。
4.5同步电机的简化数学模型 4.5同步电机的简化数学模型
eq1
4.5同步电机的简化数学模型 4.5同步电机的简化数学模型
4.5.2转子电压磁链方程简化模型 1. 三绕组（f、D、Q）转子模型 三绕组（ ）
ed1 eq2 ed2
− X aq ig ≡ 0 (4-64) X ad iD − X aq iQ X ad if
对凸极（水轮发电机）同步电机，转子q轴通常只考虑一个等值Q绕组，即认为 转子阻尼g绕组不存在。这相当于在四绕组模型中，令 X g = ∞ ig = ψ g = 0 ， ， 同时式(4-64)定义的空载电动势只有eq1、eq2和ed2；式(4-65)定义的暂态电动 势只有，即认为 ed1 = ed = 0 ′ ′ eq ( X ad X f )ψ f (4-65) 转子绕组磁链方程 e′ − ( X X )ψ ≡ 0
′ &′ Td0eq = Efq − eq1
′ − X σ a )2 ( Xd ′′ &′′ Td0eq = − eq2 ′ ′′ kd ( X d − X d )( X d − Xσ a ) (4-70) ′ &′ Tq0ed = −ed1 ′ ( X q − X σ a )2 ′′ &′′ Tq0ed = − ed2 ′ ′′ kq ( X q − X q )( X q − Xσ a )
两绕组转子简化模型只考虑q轴上的阻尼g绕组，并认为阻尼D绕组和阻尼Q绕组 不存在。这相当于在四绕组模型中 X D = X Q = ∞ ， iD = ψ D = iQ = ψ Q = 0 ，由式(464)定义的空载电动势只有eq1和ed1；由式(4-66) 定义的次暂态电动势不存在， ′′ ′′ 即认为 ed2 = eq2 = ed = eq = 0 ，于是 ′′ eq ( X ad X D )ψ D ≡ 0 ′ eq ( X ad X f )ψ f ′′ ed − ( X aq X Q )ψ Q ≡ 0 ′ ed − ( X aq X g )ψ g
′ &′ ′ ′ Td0 eq = Efq − eq − ( X d − X d )id
′′ &′′ ′ ′′ ′ ′′ ′′ &′ Td0 eq = eq − eq − ( X d − X d )id + Td0 eq ′′ &′′ ′′ ′ ′′ Tq0 ed = −ed + ( X q − X q )iq
4.5同步电机的简化数学模型 4.5同步电机的简化数学模型
转子绕组电压方程
Efq = X ad
uf Rf
′′ ed
− ( X aq X Q )ψ Q
′ &′ ′ ′ Td0 eq = Efq − eq − ( X d − X d )id
′′ &′′ ′ ′′ ′ ′′ ′′ &′ Td0 eq = eq − eq − ( X d − X d )id + Td0 eq ′ &′ ′ ′ Tq0 ed = −ed + ( X q − X q )iq ′′ &′′ ′ ′′ ′ ′′ ′′ &′ Tq0 ed = ed − ed + ( X q − X q )iq + Tq0 ed
(4-76)
简化条件二
与上述两点简化对应，在电力系统机电暂态分析中，电力网络中的电抗和电 纳也都取作同步角频率下的数值。 需要注意的是简化条件二并不意味着不考虑同步电机转速的变化，实际上电 力系统机电暂态分析中关心的内容之一就是同步电机转速随时间的变化，只 不过认为简化条件二对系统机电暂态分析结果的影响，在工程上是可以接受 的。 4.5.2转子电压磁链方程简化模型 对转子电压方程的简化主要是减少转子绕组的个数。在实际应用中，常根 据对分析计算精度和要求的不同，对同步电机的转子电压方程进行不同程 度的简化。简化后的模型习惯上分别称作三绕组模型、两绕组模型、不计 三绕组模型、 三绕组模型 两绕组模型、 阻尼绕组模型、恒定模型以及经典模型。这些简化模型都是从转子有四个 阻尼绕组模型、恒定模型以及经典模型 绕组的同步电机模型导出的
eq1
4.5同步电机的简化数学模型 4.5同步电机的简化数学模型
4.5.2转子电压磁链方程简化模型 2. 两绕组（f、g）转子模型（又称作双轴模型） 两绕组（ 、 ）转子模型（又称作双轴模型）
ed1 eq2 ed2
− X aq ig X ad iD ≡ 0 − X aq iQ ≡ 0 X ad if(4-77) ( Nhomakorabea-68)
ed1 − X aq ig ≡ 0 ′ eq ( X ad X f )ψ f eq2 X ad iD 4.5.2转子电压磁链方程简化模型 ′ ed − ( X aq X g )ψ g ≡ 0 ed2 − X aq iQ 1. 三绕组（f、D、Q）转子模型 三绕组（ ） 对凸极同步电机，转子q轴通常只考虑一个等值Q绕组，即认为转子阻尼g绕组 不存在。这相当于在四绕组模型中，令 X g = ∞ ， ig = ψ g = 0 ，由式(4-60)有， 同时式(4-64)定义的空载电动势只有eq1、eq2和ed2；式(4-65)定义的暂态电动 势只有，即认为 ed1 = ed = 0 ′ ′′ eq ( X ad X D )ψ D eq1 X ad if
4.5.1定子电压方程简化模型 定子绕组电压方程 & ud = ψ d − ωψ q − Ra id & uq = ψ q + ωψ d − Ra iq (4-69) 简化条件一
& & ψd =ψ q = 0
ω =1
ud = −ψ q − Ra id uq = ψ d − Ra iq
(4-70)
(4-78)
ed1 − X aq ig ≡ 0 ′ eq ( X ad X f )ψ f eq2 X ad iD 4.5.2转子电压磁链方程简化模型 ′ ed − ( X aq X g )ψ g ≡ 0 ed2 − X aq iQ 1. 三绕组（f、D、Q）转子模型 三绕组（ ） 对凸极同步电机，转子q轴通常只考虑一个等值Q绕组，即认为转子阻尼g绕组 不存在。这相当于在四绕组模型中，令 X g = ∞ ， ig = ψ g = 0 ，由式(4-60)有， 同时式(4-64)定义的空载电动势只有eq1、eq2和ed2；式(4-65)定义的暂态电动 势只有，即认为 ed1 = ed = 0 ′ ′′ eq ( X ad X D )ψ D eq1 X ad if
′ Xd − Xd eq2 X d − Xσ a X − Xσ a 1 ′′ eq = − d id + eq1 + eq2 kd kd ′ Xq − Xq ′ ′ ed2 ed = ( X q − X q )iq + ed1 + X q − Xσ a X q − Xσ a 1 ′ ed′ = iq + ed1 + ed2 kq kq ′ ′ eq = −( X d − X d )id + eq1 +
4.5同步电机的简化数学模型 4.5同步电机的简化数学模型
空载电动势表示的定子绕组磁链方程
ψ d = − X d id + eq1 + eq2
ψ q = − X q iq − ed1 − ed2
(4-67)
定子绕组电压方程 & ud = ψ d − ωψ q − Ra id & uq = ψ q + ωψ d − Ra iq 转子绕组电压方程