概率论论文--掷骰子问题

一． 问题重述

有红、黄、蓝、白四个骰子，各个骰子上的数字与普通骰子不同： 红骰子，六个面都是4；

黄骰子，四个面是6，两个面是0；

蓝骰子，三个面是7，三个面是1；

白骰子，两个面是8，四个面是2。

甲可以在四个骰子中任选一个骰子，乙在剩下的三个骰子中选一个，然后两人分别掷一下自己选择的骰子，谁出现的数字大，谁就获胜。

试给出一种方案：无论甲选什么骰子，乙都可以选到另一个骰子，以32的概率战胜甲。

二．问题分析

1.本题中甲乙二人通过4中不同的骰子进行大小比较，我们已知甲先选取，而选取类型为4中，乙后选取，因此选取类型为3种。

2.问题要求我们使乙所选骰子比甲大的概率为2/3，给予乙一定的局限性。因此要解决此类问题，我们首先要确定甲选择的骰子，从而再从剩下的3中骰子中确定乙的骰子。

3.由于甲选取4种骰子的概率都为1/4,所以甲选择的不确定性，因此我们必须使甲分别选取这4种骰子，即问题分为4种情况。

4.假设甲的点数为x ，乙的点数为y 。

三．计算过程及结果

1）甲选取红骰子：

由于红骰子六个面都是4，所以

P(x=4)=1

若乙选择黄骰子，

P(y=6)=2/3 , P(y=0)=1/3

P(y>x)=2/3

若乙选择蓝骰子，

P(y=7)=1/2, P(y=1)=1/2

P(y>x)=1/2

若乙选择白骰子，

P(y=8)=1/3, P(y=2)=2/3

P(y>x)=1/3

2)甲选择黄骰子：

由于黄骰子有四个面是6，两个面是0，所以

P(x=6)=2/3，P(x=0)=1/3 若乙选择红骰子，

P(y=4)=1

P(y>x)=1/3

若乙选择蓝骰子，

P(y=7)=1/2, P(y=1)=1/2

P(y>x)=1/2+1/3×1/2=2/3 若乙选择白骰子，

P(y=8)=1/3, P(y=2)=2/3

P(y>x)=1/3+2/3×1/3=5/9 3)甲选择蓝骰子：

由于蓝骰子有三个面是7，三个面是1，所以

P(x=7)=1/2, P(x=1)=1/2 若乙选择红骰子，

P(y=4)=1

P(y>x)=1/2

若乙选择黄骰子，

P(y=6)=2/3 , P(y=0)=1/3

P(y>x)=2/3×1/2=1/3

若乙选择白骰子，

P(y=8)=1/3, P(y=2)=2/3

P(y>x)=1/3+2/3×1/2=2/3 4)甲选择白骰子：

由于白骰子有两个面是8，四个面是2，所以

P(x=8)=1/3, P(x=2)=2/3 若乙选择红骰子，

P(y=4)=1

P(y>x)=2/3

若乙选择黄骰子，

P(y=6)=2/3 , P(y=0)=1/3

P(y>x)=2/3×2/3=4/9

若乙选择蓝骰子，

P(y=7)=1/2, P(y=1)=1/2

P(y>x)=2/3×1/2=1/3

结论（方案）：甲选择红骰子，乙选择黄骰子；

甲选择黄骰子，乙选择蓝骰子；

甲选择蓝骰子，乙选择白骰子；

甲选择白骰子，乙选择红骰子。