图论、社会网络分析与复杂网络理论

用节点表示元素,用边表示元素之间的相互联系与
作用,系统就构成了一个网络.网络既是实际系统 的一种模型,又是系统存在的普遍形式.整个自然 界或人类社会,或两者的综合即整个世界,都是多层 次,多结构,多姿态的复杂网络.吴彤甚至提出…. 人是复杂网络动物. 无疑,深入认识网络将有助于人们了解所处的 世界.从1736年欧拉提出图论到现在,网络研究历 经了270多年,其间展示出了非凡的成就,包括从数 学领域的图论发展到社会科学领域的社会网络分 析,再到系统科学领域的复杂网络理论,每个阶段的 成果都为我们认识这个复杂的网络世界做出了重要 贡献. 本文简述了网络研究的发展轨迹,评述了3个 重要的网络理论:图论,社会网络分析与复杂网络理 论,图论构成了网络研究的不朽开端,社会网络分析
引起了社会学的新古典革命,而复杂网络理论则提
供了一个探索复杂性的新的途径.
一,不朽的开端——图论
追溯网络发展的足迹,网络首先是得益于图论
和拓扑学等应用数学的发展.图论是数学的一个分
支,它以图为研究对象.图论中的图是由若干给定
收稿日期:2008—09—12 作者简介:李金华(1972一),男,湖北仙桃人,管理学博士,复旦大学管理学院博士后,华南师范大学经济与管理学院副教授.
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体(或者群体)属性角度给出的解释更有说服力;
(8)结构方法将补充并超越主体主义方法;(9)社会 网络分析最终将超越传统社会学中的二元对立.根 据分析的着眼点不同,社会网络分析可以分为两种 基本视角旧j:关系取向(relational approach)和位置 取向(positional approach).关系取向关注行动者之 间的社会性粘着关系,通过社会联结(social
华南师范大学学报(社会科学版) 2009年第2期
No.2,2009
JOURNAL
OF
SOUrH
来自百度文库
CHINA SCIENCE
NORMAL
UNIVERSITY
2009年4月
Apr.,2009
(SOCIAL
EDITION)
网络研究三部曲:图论,社会网络分析与复杂网络理论
李金华
(复旦大学管理学院,上海200433;华南师范大学经济与管理学院,广东广州510631)
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万方数据
欧拉,并于1984年获得沃尔夫奖,他是20世纪最杰
出的数学家之一,他的一生"四海为家",充满着传 奇色彩,一生留下约l 475篇文章.ER随机图理论
来说明特定的行为和过程.按照这种观点,那些强 关系的,密集的且相对孤立的社会网络可以促进集 体认同和亚文化的形成.位置取向则关注存在于行 动者之间的,且在结构上相处于相等地位的社会关
Granovet-
ter),诺科(David Knoke),马斯登(Peter Marsden),维
尔曼(Barry Weilman),怀特(Harrison White)等学者. 社会网络分析基本上坚持如下重要观点【2J: (1)世界是由网络而不是由群体或主体组成的;(2) 网络结构环境影响或制约主体行动,社会结构决定 二元关系(dyads)的运作;(3)行动者及其行动是互 依的单位,而不是独立自主的实体;(4)行动者之间 的关系是资源流动的渠道;(5)用网络模型把各种 (社会的,经济的,政治的)结构进行操作化,以便研 究行动者之间的持续性的关系模式;(6)规范产生 于社会关系系统之中的各个位置(Positions);(7)从 社会关系角度人手进行的社会学解释要比单纯从主
际数据进行计算后得到的许多结果都与随机图理论
相背离,因此需要新的网络模型来更合理地描述这 些实际网络所显示的特性.20世纪90年代末期的 两项开创性的工作打破了随机图理论的框架:其一 是Watts和Strogatz【61在Nature上的文章提出了小 世界网络(8mail—world networks)模型,也称为WS (Watts—Strogatz)模型,来描述从完全规则网到完全 随机网的转变,刻画出现实世界中的网络所具有的 高的聚类特性和短的平均路径长度的特征.New- man和Watts L.¨随后改进了原始的WS模型,提出了 NW(Newman—Watts)模型.其二是Barabdsi和Al- bertL81在Science上的文章,他们指出许多现实世界 中的复杂网络的度分布(degree distribution)具有某 种幂律(power—law)的形式,并测出了万维网的直 径是18.59.由于幂律分布没有明显的特征长度, 该类网络称为无标度网络(scale—free networks). 在此基础上,Barabasi,Albert和JeongL91建立了基于 增长(growth)和择优连接(preferential attachment)机 制的BA(Barab丘si—Albert)模型,并给出了数值解 和解析解.Watts和Barabfsi等人的工作得到了学
之一,是一种探索复杂性的新途径.
图论,社会网络分析与复杂网络理论谱写了网 络研究的三部曲,是网络理论(有学者直接提出网 络科学¨叫)的重要组成部分.网络理论是一门交叉 学科,涉及数学,物理科学,复杂性科学,非线性科
学,计算机与信息科学,生物科学,系统科学,社会科
学等众多学科,对它的研究引起了国内外学术界的 高度重视和普遍参与.它不仅将为人们提供认识真
为图类的阈函数和巨大分支涌现的相变等提供了研
究网络的一种重要的数学理论.
系的模式化(patterning),它讨论的是两个或以上的 行动者和第三方之间的关系所折射出来的社会结
构,强调用"结构等效"(structural equivalence)来理 解人类行为. 社会网络分析对社会学发展的突出贡献表现在 以下几个方面HJ:第一,提出了一系列指导着社会
442.
度特性,具有与规则网络和随机图完全不同的统计
特性.这使人们认识到各种复杂系统的网络结构可 能遵从某些基本的法则,使人们看到了研究系统网 络结构的普适规律的曙光.小世界网络的主要特 点:度分布为指数分布且峰值取平均值;每个节点有 大致相同数目的度.小世界网络介于规则网络与随 机网络之间,它实现了从规则到完全随机之间的连 续演变.无标度网络的主要特点:连结度分布为幂
中图分类号iN941.4
文献标识码:A
文章编号:1000—5455(2009102—0136—03
我们生活的世界由各种各样的系统组成,或简 单,或复杂.系统科学认为,系统是由元素组成的. 元素之间相互联系,相互作用,组成一个整体.如果
的点及连接两点的线所构成的图形,这种图形通常 用来描述某些事物之间的某种特定关系,用点代表 事物,用连接两点的线表示相应两个事物间具有这 种关系.历史上,多位杰出数学家各自独立地建立 和研究过图论,他们的贡献功不可没.关于图论的 文字记载最早出现在欧拉1736年的论著中,他所考 虑的原始问题具有很强的实际背景.第一个图论问 题是著名的哥尼斯堡七桥问题,欧拉证明了这个问 题没有解,并且推广了这个问题,给出了对于一个给 定的图可以某种方式走遍的判定法则.这项工作使 欧拉成为图论(及拓扑学)的创始人.哥尼斯堡七 桥问题以及哈密顿问题,四色猜想等有力地推动了 图论及拓扑学的发展.但是图论的正式提出是在 200年后,德国数学家科内格(D.Konig)于1936年 正式提出图论的思想.实际上,直到20世纪50年 代他的书在美国出版之后,图论思想才引起重视. 哈拉雷(F.Harary)和诺尔曼(R.Z.Norman)发展了 科内格的思想.图论的广泛应用,促进了它自身的发 展.20世纪40—60年代,拟阵理论,超图理论,极图 理论,以及代数图论,拓扑图论等都有很大的发展. 匈牙利著名的数学家Erd6s和R6nyi对图论作 出具有里程碑的贡献,他们在20世纪50年代末和 60年代建立了著名的随机图理论,用相对简单的随 机图来描述网络,简称ER随机图理论,他们的最重 要的发现是ER随机图中许多重要性质都是随着网 络规模的增大突然涌现的.Erdtls被称为20世纪的
用图论的语言和符号可以精确简洁地加以描述
各种网络,图论不仅为数学家和物理学家提供了描
述网络的共同语言和研究平台,而且至今图论的许
多研究成果,结论和方法技巧仍然能够自然地应用 到社会网络分析与复杂网络的研究中去,成为网络 科学研究的有力方法和工具之一.
网络研究的概念,命题,基本原理及其相关的理论,
使社会学对于社会结构的研究面目一新.社会网络 分析形成了受到大规模的经验研究支持的一套首尾
connec.
tivity)本身——如密度,强度,对称性,规模等一
万方数据
模型.然而后来人们发现,在对一些现实网络的实
标度网络具有某些重要性质,如它们都可以承受意 外的故障,但对于协同式的攻击却很脆弱,对这些特 性的理解,可以导致很多领域出现新的应用. 几乎所有的复杂系统都具有网络结构,揭示,刻 画和理解复杂网络的结构,功能,内在动力学相互作 用机制和各种普适性性质是当前复杂系统科学研究 面临的重要挑战.复杂网络理论的研究与应用实践 表明,复杂网络理论正是应对这一挑战的有力武器
[4]
多真实网络的实证研究表明,真实世界网络既不是
规则网络,也不是随机网络,而是兼具小世界和无标
[5]罗家德.社会网分析讲义.北京:社会科学文献出版 社,2005:202. [6]
WATYS D j,STROCATZ S H.Collective Dy眦商cs 0￡ 'Small—W0dd'Networks.Nature,1998,393:440—
等方面作了大量的研究,涉及到物理学,生物学,社会
科学,技术网络,工程技术,经济管理等众多领域. 小世界网络和无标度网络的发现,以及随后许
张存刚,李明,陆德梅.社会网络分析——种重要的
社会学研究方法.甘肃社会科学,2004(2):109一111. 肖鸿.试析当代社会网研究的若干进展.社会学研究, 1999(3):58—63.
实世界的复杂性的全新的科学知识和视角,而且可
能成为改造客观世界的新的方法论和有力武器. 参考文献:
[1]吴彤.复杂网络研究及其意义.哲学研究,2004(8). [2]刘军.社会网络模型研究论析.社会学研究,2004(1). [33
术界的高度认可,大批学者加入到复杂网络的研究
行列中,分别在实证研究,演化模型,网络上的动力学
二,社会学的新古典革命——社会网络分析
在社会科学领域,社会网络分析方法通过引人
图论和计算机技术为手段而日臻成熟,甚至带来
一致的特征和原理.网络分析者在社会关系的层次
上将微观社会网和宏观的社会结构连结起来.第 二,在研究方法上,通过创造一系列更好地理解结构 和关系的测量手段,资料收集方法和资料分析技术, 摆脱了范畴或属性分析的个人主义方法论,还原主 义解释和循环论证的困境.第三,网络分析涵盖甚 至超出了社会学研究的传统领域.经过近40年的 发展,社会网络分析已经从初期的小群体研究扩展 到社区,社会阶层,社会流动,社会变迁,社会整合与 分化,城市社会学,经济社会学,政治社会学,组织社 会学,社会工作,科学社会学,人类生态学以及一些 边缘性学科如精神健康学,老年学等领域,甚至一些 经济学家和心理学家也自觉运用社会网络分析的有
"社会学的新古典革命¨1l.社会网络分析作为一
种独特的理论和研究方法从20世纪60年代兴起, 70年代快速发展,80年代成熟到90年代长盛不衰,
历时近40年.如果说结构——功能主义统治了20
世纪40一60年代的欧美社会学界,那么从20世纪 70年代初期至今占据着欧美社会学特别是美国社 会学主流地位的则是社会网络分析,其领军人物包 括:伯特(Ronald Burt),格兰诺维特(Mark
关概念和方法研究经济与社会的关系和入与人之间
的关系.
三,探索复杂性的新途径——复杂网络理论
继社会网络分析在社会科学领域获得重大应用 之后,20世纪末系统科学领域出现了一朵新的奇
葩——复杂网络理论,该理论一经诞生便被作为一
种探索复杂性的新途径,在自然科学与社会科学领 域掀起了一股研究热潮.复杂网络理论和社会网络 分析有着显著的差异,虽然二者都是以图论为基础, 但是社会网络分析属于静态社会学的研究,而复杂 网络理论则属于网络动态学的研究,反映的是网络 结构的演化,网络结构与网络行为的互动规律蟑1. 复杂网络理论研究的历史要追溯到著名的数学 家Erd6s和R6nyi,自从他们提出了现在被称为ER (Erdas—R6nyi)随机图模型的数学理论,此后将近 40年里ER随机图理论一直是研究复杂网络的基本