大学物理2-4 牛顿定律的应用举例

(书P.44 2-2)用水平力 FN 把一个物体压着靠在粗糙的 竖直墙面上保持静止.当 FN 逐渐增大时,物体所受的静 摩擦力 F f 的大小( A ) (A)不为零,但保持不变; (B)随 FN 成正比地增大; (C)开始随 FN 增大,达到某一最大值后,就保持不变;
(D)无法确定.
得
m v0 y ln k v
若该运动员的质量为m=50kg,
安全速度 v 2.0m / s
将各物理量代入，得
y 4.86m
2 – 4
牛顿运动定律的应用举例
第二章 牛顿定律
例4 如图所示（圆锥摆），长为 l 的细绳一端固 定在天花板上，另一端悬挂质量为 m 的小球，小球经 推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度 为 的匀速率圆周运动 . 问绳和铅直方向所成的角 度 为多少？空气阻力不计.

arccos
g
r
l
o
l
l
2
越大， 也越大
利用此原理，可制成蒸 汽机的调速器（如图所示）.

m
m
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牛顿运动定律的应用举例
第二章 牛顿定律
例5 如图长为 l 的轻绳，一端系质量为 m 的小球, 另一端系于定点 o ， t 0 时小球位于最低位置，并具 有水平速度 v0 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力.
m1
m2
a m1 g FT m1a m2 g FT m2a a m1 m2 2m1m2 a g FT g P2 P1 y m1 m2 m1 m2
0 FT
FT
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第二章 牛顿定律
例2 设有一质量为m=2500kg的汽车，在平直的高速 公路上以每小时120km的速度行驶。若欲使汽车平稳地 停下来，驾驶员启动刹车装置，刹车阻力是随时间线性 增加的，即 Ff bt，其中b=3500N.s。试问此车经过多 长时间才停下来。 以汽车运动方向为轴正向 解： 120 1000 33.3(m / s) 已知， v0
(B) F s (1 m / M )mg mM (D) F k mg M
A B
F
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第二章 牛顿定律
(书P.44 问题2-6)如图所示，一半径为R的木桶，以角 速度ω绕其轴线转动．有一人紧贴在木桶壁上，人与 木桶间的静摩擦因数为μ0．你知道在什么情形下，人 会紧贴在木桶壁上而不掉下来吗？
a

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第二章 牛顿定律 T N mg
（1）根据牛顿第二定律，得
Tsin +Ncos -mg=0 Tcos -Nsin =ma Tsin +Ncos =mg
(1)
a

Tcos -Nsin =ma (2) 解得 T=mgsin +macos N=mgcos -masin
y
v0
P
v
v
t
v v0e
( b / m) t
o
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第二章 牛顿定律
例７:将质量为10kg的小球挂在倾角=300的光滑斜面上 （如图）。 （1）当斜面以加速度a=g/3，沿如图所示方向运动时， 求绳中的张力及小球对斜面的正压力。 （2）当斜面的加速度至少为多大时，小球对斜面 的正压力为零？ 解： 小球与斜面无相对运动，故小球保持 原位，并与斜面一起作同样的运动 小球受绳的张力T，斜面的支持 力N和重力mg的作用，分析如图。
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第二章 牛顿定律
小练习质量分别为m和M的滑块A和B,叠放在光滑水 平面上,如图.A、B间的静摩擦系为μs,滑动摩擦系数 为μk,系统原先处于静止状态.今将水平力F作用于上 B,要使A、B间不发生相对滑动,应有( C )
(A) F s mg (C) F s (m M ) g
升降机向下加速，加速度不小于重力加速度
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第二章 牛顿定律
小练习：若球体在水面上是具有竖 直向下的速率 v0 ，且在水中的重 力与浮力相等， 即 FB P . 则球 体在水中仅受阻力 Fr bv 的作用 求 v(t ) 。
FB Fr
dv 解： m bv dt v dv b t v0 v m 0 dt
代入数据，得
T=77.3N
N=68.5N a=gctan=17m/s2
(2) N=0时，有
mgcos -masin =0
(C) g tan
(D) gc tan

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第二章 牛顿定律
(书P.45 2-3)一段路面水平公路,转弯处轨道半径为R, 汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不至于发 生侧向打滑,汽车在该处的行使速率( C ) (A)不得小于 gR (B)必须等于 gR (C)不得大于 gR (D)还应由汽车的质量m决定 (书P.45 2-4)一 物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下 滑，在下滑过程中，则( B ) （A）它的加速度方向永远指向圆心，其速率保持不变； （B）它受到的轨道的作用力的大小不断增加； （C）它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心； （D）它受到的合外力大小不变，其速率不断增加．
v

v
v0
vdv gl sin d
0


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第二章 牛顿定律
2 v v0 2lg (cos 1)
2 v0 FT m( 2 g 3g cos ) l
o
FT e

n
v0 m g
2
et
v
FT mgcos mv / l
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解题的基本思路：
第二章 牛顿定律
1）确定研究对象进行受力分析； （隔离物体，画受力图）
2）取坐标系；
3）列方程（一般用分量式）；
4）利用其它的约束条件列补充方程；
5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果.
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第二章 牛顿定律
例1 阿特伍德机 （1）如图所示滑轮和绳子的质量均 不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与 轴间的摩擦力均不计.且 m1 m2 . 求 重物释放后，物体的加速度和绳的张力. 解 以地面为参考系 画受力图、选取坐标如图
N 0 mg
2
N man mR 2
mR 0 mg
R 2 0 g
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第二章 牛顿定律
(书P.44 问题2-７)一人站在电梯中磅秤 上，在什么情况下，他的视重为零？在 什么情况下，他的视重大于他在地面上 的体重？ （１）电梯向下加速度为重力加速度． （２）电梯向上加速运动． (书P.44 问题2-８)在升降机中有一只海龟，在什 么情况下，海龟会漂浮在空中？
解
FT mgcos man mgsin mat
dv mg sin m dt dv dv d v dv d t d dt l d v dv g sin l d
FT mgcos mv2 / l
o
FT e

n
v0 m g
et
o
解
v 2 FT sin man m m r r
2
FT P ma
l FT
A
FT cos P 0
r l sin
FT m l
2来自百度文库
r o P et v
en
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牛顿运动定律的应用举例
第二章 牛顿定律
l
mg g cos 2 2 m l l
dv mg sin m dt
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牛顿运动定律的应用举例
2-7, 2-8, 2-13
第二章 牛顿定律
作业:P.45
预习:第三章 3-1质点和质点系的动量定理 3-2动量守恒定律
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第二章 牛顿定律
(书P.44 2-1)如图所示,质量为m的物体用平行于斜面的细 线连接并置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当 物体刚脱离斜面时 ,它的加速度的大小为( D ) m (A) g sin (B) g cos
dv 根据定义， a dt 0 t bt dv dt v0 0m
bt a 根据牛顿第二定律，得 m m
Ff
dv bt 则 dt m
60 60

得
2v0 1 2 t ( m) b
6.9s
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第二章 牛顿定律
例3 高台跳水游泳池水的深度，为保证跳水运动 员从10m高台跳入游泳池中的安全，规范要求水深必须 在4.50～ 5.00m之间。为什么要做这样的规定呢？设 运动员在水中所受浮力与重力近似相等，所受阻 2 力 Fr b Av /2 ，其中b为水的阻力系数,b=0.50，水的 3 3 密度 1.0 10 kg / m ，取A=0.08m2 。运动员到达池底的 安全速度 v 2.0m / s 。 解： 运动员的运动过程先是自由落体 Fr FB 0 到达水面时的速度 v0 2gh 14.0(m / s) 落入水中后，运动员作减速运动 建立坐标系: 取水面为坐标原点，向下为y轴正方向 y
P
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令
牛顿运动定律的应用举例
第二章 牛顿定律
k b A / 2
则
Fr k v
2
dv 2 根据牛顿第二定律，得 m k v dt dv k dy 由于 dy vdt 上式可写成 v m
Fr
0
y
dv k y dy 两边积分， v 0 v m 0
v