空间直角坐标系 优秀教案
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【课题】：4.3.2空间两点间的距离公式
【设计与执教者】：单位：番禺石基三中，姓名：温必安，e-mail地址：anzzy2004@
【学情分析】：初中已学习过平面任意两点的距离公式，包括距离公式的推导过程，在此基础上类比学习空间两点距离公式，学生基础较为扎实，要求公式推导过程要自己写出来。
通过生活中的问题情景去引导学生对学习本节课的内容产生兴趣。
3．那么对于空间中任意两点A ，B 之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？
师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。
生：讨论、交流，猜测，踊跃回答．
通过类比，充分发挥学生的联想能力。
4．空间中任意一点P 到原点之间的距离公式会是怎样呢？
师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成。
师：引导学生复习旧知识，从而导入新课．
生：齐声回答．|AB|= ，
复习，为新课的开展做好铺垫。
2、问题情景：用尺子课测量出砖头的长、宽、高，那么怎么测量出它的对角线长度呢？
师：引导学生讨论，能否通过间接方法去测量呢？如果给三块砖有没有什么办法可以测量到？
生：讨论、交流，操作．
师：如果给三块砖，按照如图摆放直接测量AC即可。
生：在教师的指导下作答
得出
从特殊的情况入手，化解难度，引导学生分析解决问题从特殊到一般的方法来解决。
5．如果 是定长r,那么 表示什么图形？
师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程 表示的图形，让学生有种回归感。
生：猜想说出理由，讨论交流．
任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角坐标系中，方程 表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。
证明：∵
∴
所以△ABC是直角三角形。
6、如图所示， ,原点O是BC的中点，点A的坐标是 ，点D在平面 上，且 ， ,求AD的长。
由题意得， ，
设 ，则在Rt△ABC中，
所以 , ，，所以 ，源自点D .又因为点A的坐标为 ，
所以
即AD的长为 。
使学生掌握公式的基本应用．
8、．通过学习投影上的例2，你能灵活运用距离公式解决实际问题吗？
师：指导学生阅读并完成投影（课件）上的例2，
例2：在xOy平面的直线x+y=1上确定一点P，使P到点A（6，5，1）的距离最小。
启发学生利用二次函数求最值的思想解决距离问题。
生：完成例2，
新旧知识交融应用，培养学生灵活应用知识的思维能力．
D点坐标为（9，-5，12）
3、若点 在 面上的射影 坐标为 ，且 则点P的坐标为。
解： 坐标有两个分别为 和
4、已知点 ，点C与点A关于平面 对称，点B与点A关于 轴对称，则
的长为。
解：由题意可得C的坐标为 ，点B的坐标为 ，
（中、难题）
5、在空间直角坐标系中，在空间直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为 , , ,求证：△ABC是直角三角形。
9、探究：通过例2的学习，你发现了什么？
师生：一起总结方法：涉及到求距离的问题，有时候需要借助于图像分析，即数形结合，并且往往还会利用二次函数求最值的方法进行处理。
培养学生养成一种学习习惯：解题之后要善于去总结学习方法。
10．课堂小结：教师提出下列问题让学生思考：
（1）空间中任意一点 到点 之间的距离公式会是怎样呢？
（2）涉及到求距离的最值问题，你会想到有哪些思想方法？
作业：课本P138练习：1、2、3、4。导学P96 (7)(8)
设计反思
在引导学生进行公式推导的过程时，对于特色班的学生，可以在掌握好时间的前提下放手让他们去推导；在例2的处理上，可以让学生自己去总结求最值的一些思想方法，从而培养学生解题后进行反思的学习习惯。
6．如果是空间中任意一点 到点 之间的距离公式会是怎样呢？
师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。
得出结论：
培养学生数形结合的思想方法，人的认知是从特殊情况到一般情况的
7．通过学习投影的例1，你能把公式记牢固吗？
生：先记好公式．
师；引导，与学生一起分析解题思路
生：完成例1的解题过程．
练习与测试：
（基础题）
1、在空间直角坐标系中，点P坐标为 ，则点P到 平面的距离为（）
A、1 B、2C、3 D、
解：3，选C
2、已知平行四边形ABCD的两个顶点 , 及它的对角线交点 ，则顶点C的坐标为，D的坐标为。
解：由平行四边形的性质知，E分别为AC,BD的中点
故由中点公式可得C的坐标为（6，1，19）
【教学目标】：
（1）知识与技能：理解空间两点间的距离公式的推导过程，掌握直角坐标系两点间距离，并且能灵活应用公式。
（2）过程和方法：通过类比方法，完成由平面两点距离公式推导出空间两点间距离公式，体会数形结合的优越性，掌握分析问题从特殊到一般的思维方法。
（3）情态和价值：体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题
【教学重点】：空间两点间的距离公式以及公式的推导。
【教学难点】：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
【教学突破点】：
利用平面直角坐标系两点距离公式，类比解决空间两点距离公式问题。
【课前准备】：投影Powerpoint
【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
1．初中学过的平面几何中，学习过两点距离公式，公式是怎样的？
【设计与执教者】：单位：番禺石基三中，姓名：温必安，e-mail地址：anzzy2004@
【学情分析】：初中已学习过平面任意两点的距离公式，包括距离公式的推导过程，在此基础上类比学习空间两点距离公式，学生基础较为扎实，要求公式推导过程要自己写出来。
通过生活中的问题情景去引导学生对学习本节课的内容产生兴趣。
3．那么对于空间中任意两点A ，B 之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？
师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。
生：讨论、交流，猜测，踊跃回答．
通过类比，充分发挥学生的联想能力。
4．空间中任意一点P 到原点之间的距离公式会是怎样呢？
师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成。
师：引导学生复习旧知识，从而导入新课．
生：齐声回答．|AB|= ，
复习，为新课的开展做好铺垫。
2、问题情景：用尺子课测量出砖头的长、宽、高，那么怎么测量出它的对角线长度呢？
师：引导学生讨论，能否通过间接方法去测量呢？如果给三块砖有没有什么办法可以测量到？
生：讨论、交流，操作．
师：如果给三块砖，按照如图摆放直接测量AC即可。
生：在教师的指导下作答
得出
从特殊的情况入手，化解难度，引导学生分析解决问题从特殊到一般的方法来解决。
5．如果 是定长r,那么 表示什么图形？
师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程 表示的图形，让学生有种回归感。
生：猜想说出理由，讨论交流．
任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角坐标系中，方程 表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。
证明：∵
∴
所以△ABC是直角三角形。
6、如图所示， ,原点O是BC的中点，点A的坐标是 ，点D在平面 上，且 ， ,求AD的长。
由题意得， ，
设 ，则在Rt△ABC中，
所以 , ，，所以 ，源自点D .又因为点A的坐标为 ，
所以
即AD的长为 。
使学生掌握公式的基本应用．
8、．通过学习投影上的例2，你能灵活运用距离公式解决实际问题吗？
师：指导学生阅读并完成投影（课件）上的例2，
例2：在xOy平面的直线x+y=1上确定一点P，使P到点A（6，5，1）的距离最小。
启发学生利用二次函数求最值的思想解决距离问题。
生：完成例2，
新旧知识交融应用，培养学生灵活应用知识的思维能力．
D点坐标为（9，-5，12）
3、若点 在 面上的射影 坐标为 ，且 则点P的坐标为。
解： 坐标有两个分别为 和
4、已知点 ，点C与点A关于平面 对称，点B与点A关于 轴对称，则
的长为。
解：由题意可得C的坐标为 ，点B的坐标为 ，
（中、难题）
5、在空间直角坐标系中，在空间直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为 , , ,求证：△ABC是直角三角形。
9、探究：通过例2的学习，你发现了什么？
师生：一起总结方法：涉及到求距离的问题，有时候需要借助于图像分析，即数形结合，并且往往还会利用二次函数求最值的方法进行处理。
培养学生养成一种学习习惯：解题之后要善于去总结学习方法。
10．课堂小结：教师提出下列问题让学生思考：
（1）空间中任意一点 到点 之间的距离公式会是怎样呢？
（2）涉及到求距离的最值问题，你会想到有哪些思想方法？
作业：课本P138练习：1、2、3、4。导学P96 (7)(8)
设计反思
在引导学生进行公式推导的过程时，对于特色班的学生，可以在掌握好时间的前提下放手让他们去推导；在例2的处理上，可以让学生自己去总结求最值的一些思想方法，从而培养学生解题后进行反思的学习习惯。
6．如果是空间中任意一点 到点 之间的距离公式会是怎样呢？
师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。
得出结论：
培养学生数形结合的思想方法，人的认知是从特殊情况到一般情况的
7．通过学习投影的例1，你能把公式记牢固吗？
生：先记好公式．
师；引导，与学生一起分析解题思路
生：完成例1的解题过程．
练习与测试：
（基础题）
1、在空间直角坐标系中，点P坐标为 ，则点P到 平面的距离为（）
A、1 B、2C、3 D、
解：3，选C
2、已知平行四边形ABCD的两个顶点 , 及它的对角线交点 ，则顶点C的坐标为，D的坐标为。
解：由平行四边形的性质知，E分别为AC,BD的中点
故由中点公式可得C的坐标为（6，1，19）
【教学目标】：
（1）知识与技能：理解空间两点间的距离公式的推导过程，掌握直角坐标系两点间距离，并且能灵活应用公式。
（2）过程和方法：通过类比方法，完成由平面两点距离公式推导出空间两点间距离公式，体会数形结合的优越性，掌握分析问题从特殊到一般的思维方法。
（3）情态和价值：体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题
【教学重点】：空间两点间的距离公式以及公式的推导。
【教学难点】：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
【教学突破点】：
利用平面直角坐标系两点距离公式，类比解决空间两点距离公式问题。
【课前准备】：投影Powerpoint
【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
1．初中学过的平面几何中，学习过两点距离公式，公式是怎样的？