对数的运算法则课件.ppt
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• (3) log 5 52 (log 5 5) 2
例2 用 loga x, log a y, log a z 表示下列各式：
xy
(1)loga
; z
x2 y (2) log a 3 z
解（1）
log a
xy z
loga (xy) loga
z
loga x loga y loga z
解（2） log a
∴ log215=log23＋log25
loga(M·N)＝logaM十logaN (a>0且a≠1, M>0,N>0)
问题2:研究以下两组对数类比上一个结论你能得出 什么结论
(1) 1000 lg , lg1000, lg100 100
27 (2) log3 27, log3 3, log3 3
问题1:研究以下两组对数:
知识探究
(1)log232，log24，log28;
(2)log215, log25, log23
这三个对数之间有怎样的内在联系？
探究1:(1)log232=5，log24=2，log28=3; (2)设log2a(1M5N)=x, log2aM3 =y, log2aN5 =z 则a2xx==M1N5, a2yy==M3, a2zz==N 5 可见：a2x = a2y·a2z = a2y+z ∴ x=y+z
loga N
(2)
logaMn nlogaM(n R) (3)
log am
Nn
n m
log a
N
知识巩固
同步训练2.2.1(2)
解:
32
32log 3 2 32log3 2
பைடு நூலகம்
9 (3log3 2 )2
9 22
9 4
其他重要公式:
log am
Nn
n m
log a
N
知识小结
积、商、幂的对数运算法则： 如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) logaM logaN (1)
loga
M N
logaM
问题3 ：由下面例子呢？
lg10 2 ,2 lg10
(a>0且a≠1, M>0,N>0)
loga(M·N)＝logaM十logaN am·an=am+n
loga
M
N
＝logaM－logaN
am／an=am－n
logaMn＝nlogaM
(am)n=amn
公式特征：真数部分的
积变对数的和；商变对数的差；乘方
练习 1.求下列各式的值：
（1）log2 6 log2 3
6 log 2 3
log2 2 1
（2） lg 5 lg 2 lg(5 2) lg10 1
（3）
log 5
3
log 5
1 3
（4） log3 5 log3 15
log
5
(3
1) 3
log5 1
0
log
3
5 15
log3 31 1
变为指数乘对数的积 特别提醒
log a (MN ) log／a M lo- g=aMN/N,
log a
(M
N)
Mlog a
M
－
log a
N
N
知识运用
例1判断下列各式的正误并说明理由
• (1)lg(8) （- 3） lg(8) lg(3)
• (2) log 2 (4 8) log 2 4 log 2 8
(1)常用对数：以log10N=lgN
(2)自然对数：以logeN=lnN （e =2.71828 ······）
知识回顾
指数运算法则
am an amn (m, n R)
am an
amn (m, n R)
(am )n amn (m, n R)
(ab)n an bn (n R)
问题：指数与对数都是一种运算，而且它们 互为逆运算，指数运算有一系列性质，那么 对数运算是否也有类似的性质呢？
练习
2. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
（1） lg( xyz) ＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；
（2） lg xy2 z
xy3 （3） lg
z
＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；
＝lgｘ＋３lgｙ－
1 2
lgｚ；
（4） lg x y2z
1 lg x 2 lg y lg z 2
例3 计算
3 （1） 2log 3 2
x2
3
y z
1
loga (x2 y 2 ) loga
1
z3
1
1
log a x2 log a y 2 log a z 3
2 loga
x
1 2
log a
y
1 3
log
a
z
例3计算：（1） lg 243 lg 9
（2） lg14 2 lg 7 lg 7 lg18 3
(3) lg 27 lg 8 3lg 10 lg 1.2
一、复习导入
问题1 对数的定义及对数与指数的关系？ 问题2 对数的结论有哪些？ 问题3 指数的运算法则有哪些？
知识回顾
指数式
对数式
等价关系： 结论：
ax N
log a N x
（a＞0，a≠1） (N＞0)
负数和零没有对数
loga
1 0 log a
（a＞0，a≠1）
a
1
aloga N N
log a ab b
例2 用 loga x, log a y, log a z 表示下列各式：
xy
(1)loga
; z
x2 y (2) log a 3 z
解（1）
log a
xy z
loga (xy) loga
z
loga x loga y loga z
解（2） log a
∴ log215=log23＋log25
loga(M·N)＝logaM十logaN (a>0且a≠1, M>0,N>0)
问题2:研究以下两组对数类比上一个结论你能得出 什么结论
(1) 1000 lg , lg1000, lg100 100
27 (2) log3 27, log3 3, log3 3
问题1:研究以下两组对数:
知识探究
(1)log232，log24，log28;
(2)log215, log25, log23
这三个对数之间有怎样的内在联系？
探究1:(1)log232=5，log24=2，log28=3; (2)设log2a(1M5N)=x, log2aM3 =y, log2aN5 =z 则a2xx==M1N5, a2yy==M3, a2zz==N 5 可见：a2x = a2y·a2z = a2y+z ∴ x=y+z
loga N
(2)
logaMn nlogaM(n R) (3)
log am
Nn
n m
log a
N
知识巩固
同步训练2.2.1(2)
解:
32
32log 3 2 32log3 2
பைடு நூலகம்
9 (3log3 2 )2
9 22
9 4
其他重要公式:
log am
Nn
n m
log a
N
知识小结
积、商、幂的对数运算法则： 如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) logaM logaN (1)
loga
M N
logaM
问题3 ：由下面例子呢？
lg10 2 ,2 lg10
(a>0且a≠1, M>0,N>0)
loga(M·N)＝logaM十logaN am·an=am+n
loga
M
N
＝logaM－logaN
am／an=am－n
logaMn＝nlogaM
(am)n=amn
公式特征：真数部分的
积变对数的和；商变对数的差；乘方
练习 1.求下列各式的值：
（1）log2 6 log2 3
6 log 2 3
log2 2 1
（2） lg 5 lg 2 lg(5 2) lg10 1
（3）
log 5
3
log 5
1 3
（4） log3 5 log3 15
log
5
(3
1) 3
log5 1
0
log
3
5 15
log3 31 1
变为指数乘对数的积 特别提醒
log a (MN ) log／a M lo- g=aMN/N,
log a
(M
N)
Mlog a
M
－
log a
N
N
知识运用
例1判断下列各式的正误并说明理由
• (1)lg(8) （- 3） lg(8) lg(3)
• (2) log 2 (4 8) log 2 4 log 2 8
(1)常用对数：以log10N=lgN
(2)自然对数：以logeN=lnN （e =2.71828 ······）
知识回顾
指数运算法则
am an amn (m, n R)
am an
amn (m, n R)
(am )n amn (m, n R)
(ab)n an bn (n R)
问题：指数与对数都是一种运算，而且它们 互为逆运算，指数运算有一系列性质，那么 对数运算是否也有类似的性质呢？
练习
2. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
（1） lg( xyz) ＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；
（2） lg xy2 z
xy3 （3） lg
z
＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；
＝lgｘ＋３lgｙ－
1 2
lgｚ；
（4） lg x y2z
1 lg x 2 lg y lg z 2
例3 计算
3 （1） 2log 3 2
x2
3
y z
1
loga (x2 y 2 ) loga
1
z3
1
1
log a x2 log a y 2 log a z 3
2 loga
x
1 2
log a
y
1 3
log
a
z
例3计算：（1） lg 243 lg 9
（2） lg14 2 lg 7 lg 7 lg18 3
(3) lg 27 lg 8 3lg 10 lg 1.2
一、复习导入
问题1 对数的定义及对数与指数的关系？ 问题2 对数的结论有哪些？ 问题3 指数的运算法则有哪些？
知识回顾
指数式
对数式
等价关系： 结论：
ax N
log a N x
（a＞0，a≠1） (N＞0)
负数和零没有对数
loga
1 0 log a
（a＞0，a≠1）
a
1
aloga N N
log a ab b